用排列組合證明哥德巴赫猜想

用排列組合證明哥德巴赫猜想

我在多篇文章中提到，每位接受過高等教育的人都應具備一個基本認識：當你踏入某個領域或專業領域時，你必須對該領域的歷史、現狀以及發展前景有所了解。這些領域或專業通常都有一本名為“概論”的基礎書籍，它要求你至少閱讀過。

即便是業余數學愛好者，當你致力于研究素數在自然數中的分布規律，或試圖證明哥德巴赫猜想時，你也應當對數論的全貌有一個基本的了解，不是嗎？遺憾的是，一些“民科”的數論愛好者往往缺乏這樣的水平和能力，這導致他們的思路受限，觀點偏頗。

在近千百年的時間里，數學家們一直試圖發現一個素數公式，但都以失敗告終。梅森數、費馬數等都是數學中的級數，而等差數列是級數的一種特殊類型。因此，自古以來，數學家們對等差數列中包含素數的研究從未停止。

例如，3N+1、4N+3、6N+1、8N+5等這樣的等差數列中包含素數的情況，數學家們已經進行了深入研究。然而，這些方法極為復雜，理解起來非常困難。實際上，我們無需深入理解，重要的是要認識到數學家們在這個領域也付出了不懈的努力，盡管這是一項極具挑戰性的任務。

在數學領域，狄利克雷是成就卓著的數學家，他提出了著名的“狄利克雷定理”。

將等差數列表示為kN+A的形式，便可以構造出一個級數，即N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……直至kN+A……

當k與A互質時，這個等差數列kN+A中將包含素數。

狄利克雷定理的證明過程對于非數學專業人士而言確實難以理解，即便是數學領域的專家，若非專注于此研究方向，理解起來也頗具挑戰。然而，值得注意的是，盡管狄利克雷定理在一定程度上解答了問題，它仍存在局限性，深層次的問題并未得到解決。

這些是基本常識，然而一些“民科”卻未能理解，他們看到他人使用等差數列來研究素數分布問題時，便急切地指責：“這是剽竊！”仿佛一旦他們開始用等差數列探索素數問題，其他人就失去了使用等差數列研究素數問題的權利。這不僅引人發笑，也顯得頗為尷尬。難道他們真的打算與古代的外國數學家爭奪使用等差數列研究素數問題的優先權嗎？

探討使用等差數列研究素數問題的難點究竟何在？早在2002年，我便注意到了這一點，同時，其他一些數論問題也存在類似的難題：“數學家們通常只在自然數的范疇內研究自然數的規律”，他們未曾嘗試跳出自然數的界限站在自然數的外面去探索，自然數作為一個整體，又隱藏著怎樣的規律？一旦我們揭示了這一規律，許多數論中的重大問題或許就能迎刃而解。

這種觀點并非人人皆有，目前許多人仍然難以理解。那些跟在我后面抄襲的人同樣無法領會，直到最近兩三年我才將這一理論完整地闡述出來，然而那些抄襲者也緊隨其后，試圖模仿和剽竊。

這便是“由等差數列構成的正整數結構空間，即Ltg-空間”的概念。這一概念與狄利克雷定理相比，具有無可比擬的價值，它遠遠超越了狄利克雷定理。有些人故意混淆這一點，或許他們根本就沒有理解。

借助Ltg-空間理論，利用其特定的空間結構，諸如孿生素數猜想和哥德巴赫猜想的證明過程變得異常簡潔，簡潔到足以讓一些人感到恐懼，他們甚至不愿意正視這一理論。Ltg-空間理論對“解析數論”構成了根本性的顛覆，這使得一些人感到極度不適，甚至有人因此被懷疑有欺詐之嫌。

盡管解析數論的現有理論尚未能解決孿生素數猜想和哥德巴赫猜想的證明問題，但這些猜想的證明過程被一些人夸大為難以企及的高峰。現在，我將向你們展示一個極為簡易的方法來證明哥德巴赫猜想。

最簡單的方法證明哥德巴赫猜想

設定前提條件：

使用2N+A（A=1,2）自然數空間，即用兩個數列2N+1和2N+2表示全部正整數。

表格如下，

這一步至關重要，需要與其他空間進行隔離，確保合數與素數都被固定在特定的位置上，否則利用等差數列表示素數的所有嘗試都將歸于無效。

這個空間具有的一些性質：

1、在數列2N+1中，除了素數2之外，自然數中的所有素數都得以包含，當然，其中也包括由素數組成的合數。

2、素數并非隨機分布，在數列2N+1中占據著特定的位置，并且每個素數都與唯一的項數N一一對應。

3、數列2N+2涵蓋了自然數中所有的偶數。

4、合數項公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素數項公式，Ns = N -Nh

即項數N減去合數項的項數Nh，結果即為素數項Ns的數量。

而Ns與N的比值，即Ns/N，代表了素數在區間[0, N]內的密度。其中P表示素數的密度，且P大于0。

證明哥德巴赫猜想設定的條件：

自然數1不是素數，偶數我們取O≥6，4=2+2處理。

證明步驟：

1、項數轉換

在偶數數列2N+2上任取一個偶數O，它所對應的項數是k。觀察這個偶數O，我們會發現它是奇數數列2N+1首尾兩數相加的結果。

例如，偶數12是奇數數列上1+11、3+9、5+7的和，即12。

這可以表示為：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2k+2

因此，m+n=k=N，即(2m+1)+(2n+1)=2N+2。

這就是項數轉換的原理。在表格中，任意項數k都可以覆蓋整個區間[0，N]。

2、兩兩素數相加

我們任意選取一個區間[0, N]，其中區間內素數的數量為x。接下來，我們將數列2N+1中的素數進行兩兩配對相加：

例如，3+3、3+5、3+7、3+11……直至3+S3，其中S3代表素數3及其之后的所有素數；

再如，5+5、5+7、5+11、5+13……直至5+S5，其中S5代表素數5及其之后的所有素數；

還有，7+7、7+11、7+13、7+17……直至7+S7，其中S7代表素數7及其之后的所有素數……

實際上，這相當于在區間[0, N]內的所有素數x中，選取元素2進行組合，包括素數自身相加的情況。

3、素數組合數值

在區間[0,N]內，素數相加的對數為組合C+x，即x!/(2(x-2)!) + x = x(x-1)/2 + x。

素數在區間[0,N]內的濃度可以通過比值Ns/N來衡量，其中P > 0。

因此，x(x-1)/2 + x的值遠大于項數N。也就是說，在區間[0, N]內所有素數的組合，不但可以覆蓋全部偶數2N+2 ，而且還超出了項數N的范圍。

可以將數列2N+1和2N+2視為兩個初等函數，其中項數N作為自變量。

因此，這個公式適用于N趨向于無窮大的情形。

由此可知，q+p=2N+2是成立的。這里，q和p是在數列2N+1中任意選取的兩個素數。

結論

因此，哥德巴赫猜想得到驗證。

2025年9月2日星期二