基于離散傅里葉變換的W態糾纏測量方法與實現

量子糾纏是量子信息科學的核心，使得量子隱形傳態、超密集編碼和安全通信等現象成為可能。該領域的一個基本挑戰是如何高效地識別和測量糾纏態。傳統上，研究者依賴量子態層析，通過大量測量重建系統的密度矩陣。然而，層析在系統規模增大時擴展性極差：隨著量子比特數目的增加，所需測量資源呈指數增長，幾乎不可行。

一種替代方案是糾纏測量。在這種測量中，量子系統被直接投影到某個特定的糾纏基上，從而能夠一次性判定其狀態。對兩體系統來說，最典型的例子是Bell態測量，它是隱形傳態等協議的關鍵步驟。而在三體或更多粒子的情形下，多體糾纏測量的重要性更加凸顯。三量子比特糾纏態主要有兩大類：GHZ 態和W 態。它們在量子糾纏的分類上彼此不等價，且具有完全不同的特性和應用。過去已有 GHZ 態的糾纏測量實現，但 W 態的專門測量方案一直缺失。

Park、Hofmann、Okamoto 和 Takeuchi 在 Science Advances 發表的論文 “Entangled Measurement for W States” 填補了這一空白，提出并實驗驗證了一種針對 W 態的糾纏測量方法。這一突破不僅豐富了量子測量工具箱，也為量子通信和量子網絡的可擴展應用奠定了基礎。

背景：W 態及其重要性

多體糾纏主要有兩種類型：GHZ態和W態。GHZ態，通常表示為 ∣GHZ?=1/√2(∣00...0?+∣11...1?)，其特點是“完美”的要么全有要么全無的關聯。如果一個量子比特被測量為∣0? 態，那么其他所有量子比特也會瞬間被確定為 ∣0? 態，對于 ∣1? 態也同樣如此。

與此相反，W態（以三量子比特為例）被定義為 ∣W?=1/√3(∣100?+∣010?+∣001?)。它的主要特點是對粒子丟失的強健性。如果一個三量子比特的W態中有一個粒子丟失，剩下的兩個粒子仍然保持糾纏。這種“糾纏的存續”使得W態在嘈雜、高損耗環境下的量子通信中尤其有價值。

對于W態而言，進行糾纏測量是一個巨大的挑戰。W態的強健性意味著其獨特的關聯比GHZ態更微妙、更分散。現有的 GHZ 測量工具無法直接套用，必須開發一種專門利用 W 態對稱性的測量方案。

W態測量的技術方法

對W態進行實用糾纏測量的發展主要得益于光子量子計算的進步。光子是優良的量子信息載體，因為它們的退相干性很低，而且可以通過分束器和移相器等線性光學元件進行操控。

一種很有前途的方法是利用一個執行離散傅里葉變換（DFT）的光子量子比特的線性光學電路。DFT是一種數學運算，可將信號從其原始基底變換到由復指數構成的新基底。在量子計算的背景下，量子DFT電路可以被設計成以一種使其W態特性可測量的方式來轉換輸入態。一個設計精良的電路可以將W態映射到一種特定的、易于區分的輸出態，例如所有光子都從某個特定的輸出端口出射。

W態具有獨特的循環移位對稱性。例如，在一個三量子比特的W態中，循環移動量子比特（例如，從 ∣100?→∣010?→∣001?→∣100?）只會重新生成該態。DFT電路可以利用這種對稱性。通過在傅里葉基底進行測量，人們可以有效地尋找這種特定的循環關聯，從而確認W態的存在。這種方法被認為特別有價值，因為它具有可擴展性。通過以結構化的方式添加更多的分束器和移相器，同樣的原理可以應用于測量四個、五個或更多量子比特的W態，為更大規模的量子處理器和網絡鋪平道路。

實驗實現

實驗采用光子作為量子比特，利用其偏振編碼，并分布在三個空間模式中。主要組成部分包括：

• 三模 DFT 光路：由分束器和相移器構成，實現模式間的傅里葉變換；
• 光子數解析探測器（PNRDs）：測量輸出模式中光子的分布，從而區分 W 態與其他狀態；
• 偏振編碼與光學穩定性：通過偏振準備單光子，光路被設計成無需主動反饋即可長時間穩定運行。

實驗結果表明，該方法能夠以約 0.871 ± 0.039 的判別保真度區分 W 態，理論與實驗高度一致。這表明該方案在實際條件下可行。

結論：前進之路

對W態進行糾纏測量的能力是量子技術拼圖中一個至關重要的缺失部分。雖然GHZ態因其在基礎物理和量子計算算法中的作用而備受關注，但W態的強健性使其成為容錯量子信息的無名英雄。一種可靠、可擴展的測量這些態的方法，將開啟新一代的量子通信協議，使得能夠構建經受住現實世界環境中不可避免的噪聲和損耗的量子網絡。優雅和高效的測量方案的持續發展，特別是在集成光子電路中，代表了量子信息科學的一個主要前沿，使我們離一個由量子力學定律定義的未來更近了一步。