《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 007
007.費馬數(shù)
什么是費馬數(shù)?
見下面的圖片,
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我之前研究費馬數(shù)時,一直采用6N+A空間體系中的6N±1理論模型來進行分析探索。這種方法雖然系統(tǒng)性強,但在實際操作過程中遇到了諸多復雜難解的問題,推導過程異常繁瑣,結(jié)果也常常令人困惑。
因此在開始這次新的研究課題前,我就已經(jīng)產(chǎn)生了一定的畏難情緒,甚至懷疑自己可能無法順利完成這項研究工作。然而,當我轉(zhuǎn)而采用Ltg-空間理論框架下的2N+A(其中A=1,2)空間模型后,整個研究過程竟然產(chǎn)生了顯著的改觀。
新的理論工具不僅使分析過程變得清晰直觀,計算結(jié)果也變得更加簡明易懂。雖然目前我還無法完全確認這種研究方法的正確性,也許其中仍存在需要完善的地方,但我愿意將這一發(fā)現(xiàn)分享出來,希望這個思路能夠起到拋磚引玉的作用,為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供一個新的思考方向。
便于研究我們可以把公式簡化一下,如下圖,
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我們詳細的一步一步的分析這個公式。
步驟
1、 由于 2^p 含有因子2,因此2^p 是一個偶數(shù)。由此可見,2^p - 1 必然為奇數(shù)。
2、 我們采用2N+A(其中A=1,2)的空間配置,具體如下圖所示:
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3、2^p+ 1 全部屬于奇數(shù)數(shù)列 2N + 1。
4、可以表示為:2N + 1 = 2^p + 1
整理后,根據(jù)公式:N = 2^p (公式1)
5、N=2^p 的項數(shù)均為偶數(shù),如2、8等。這些項數(shù)僅出現(xiàn)在上述表格中2k+2的偶數(shù)位置上,絕不會出現(xiàn)在3k+3的奇數(shù)位置上。這表明,無論n(即p)取何值,項數(shù)N始終與2k+2的位置重合。
6、結(jié)論:費馬數(shù)中包含的素數(shù)是無窮無盡的。
如何尋找費馬數(shù)?
存在一個公式:p = Log2^N(公式2)。
利用2N+A空間內(nèi)的合數(shù)項公式Nh = a(2b+1) + b,其中a, b ≥ 1,可以通過計算機找出所有的素數(shù)項Ns。將素數(shù)項Ns代入公式p = Log2^Ns。
若公式有解,即可求出p,進而通過P = 2^n求出n的值。
不過我仔細研讀這一章節(jié)的內(nèi)容后深刻認識到,這些世界頂尖數(shù)學家們對該問題的研究呈現(xiàn)出相當混亂的狀態(tài),究其根本原因在于他們?nèi)狈ξ业腖tg-空間理論作為指導思想。具體表現(xiàn)在:他們在研究過程中總是將單一的"素數(shù)"概念分散地用多種不同的等差數(shù)列公式或無窮級數(shù)來探討分析,這種研究方式明顯缺失了對"空間屏蔽"這一關(guān)鍵概念的系統(tǒng)性認識和把握。
以上就是我個人對費馬數(shù)這個數(shù)學領(lǐng)域的一些探索與思考,雖然我已經(jīng)盡力去研究和驗證,但整個研究過程卻讓我感到簡單得有些不可思議,這不禁讓我產(chǎn)生了自我懷疑——是不是我又在什么地方犯了什么低級錯誤?說實話,我真的完全沒有把握能確保自己的研究結(jié)論完全正確!在此,我特別期待那些在數(shù)論領(lǐng)域有著深厚造詣的高水平學者們能夠深入探討和驗證我的研究成果,你們的批評指正將會是我莫大的榮幸。至于那些對數(shù)論只是略知一二、卻喜歡夸夸其談的所謂"半瓶子醋"們,還是請你們保持沉默為好,畢竟這個領(lǐng)域需要的是嚴謹?shù)膶W術(shù)態(tài)度和扎實的專業(yè)知識。
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李鐵鋼2025年10月29日星期三
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