那天，我聽(tīng)了周璇校長(zhǎng)的數(shù)學(xué)課

那天，我聽(tīng)了周璇校長(zhǎng)的數(shù)學(xué)課

周璇校長(zhǎng)是我?guī)熃悖瑹o(wú)論在輩分還是專業(yè)上。有幸向她學(xué)習(xí)，特別是在兩校地理位置非常接近，生源情況極其類似，又同屬一個(gè)學(xué)科的背景下，共同語(yǔ)言自然更多。我們都希望學(xué)生能把數(shù)學(xué)學(xué)好，希望自已把數(shù)學(xué)教得更好，小學(xué)數(shù)學(xué)如何與初中數(shù)學(xué)銜接？核心素養(yǎng)如何培養(yǎng)？新課標(biāo)中大單元理念如何解讀？方方面面的話題，從一節(jié)數(shù)學(xué)課說(shuō)起。

一、從習(xí)慣培養(yǎng)開(kāi)始

一般而言，我聽(tīng)課首先倒不是看老師，而是看學(xué)生，小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生，正處于習(xí)慣培養(yǎng)成型的關(guān)鍵時(shí)期，上課鈴聲響起，學(xué)生走入教室的那一刻開(kāi)始，就是觀察習(xí)慣是否在培養(yǎng)的最佳窗口。周校長(zhǎng)對(duì)正在步入教室的學(xué)生們強(qiáng)調(diào)，桌面上只保留兩樣?xùn)|西：學(xué)習(xí)單和筆，看似簡(jiǎn)單的要求，也需要落實(shí)，正式上課前的幾分鐘，在師生共同努力下，每個(gè)學(xué)生的面前便只剩下它們了。

為什么只放這兩樣?xùn)|西？我的理解是，小學(xué)生的注意力不像初中生，集中的時(shí)間并不會(huì)很長(zhǎng)，且容易受到其它事物干擾，課桌上的東西越簡(jiǎn)單越好；另一層含義是，這節(jié)課，學(xué)習(xí)單上基本給出了明確的導(dǎo)引，后文再詳說(shuō)它的妙用。

教室內(nèi)按四人小組的形式擺放課桌，其中一人為組長(zhǎng)，在課堂上，組長(zhǎng)作用很大，并且不斷受老師引導(dǎo)去履行組長(zhǎng)職責(zé)，這是十分可貴的。事后了解到，這個(gè)班，并不是年級(jí)排名靠前，以我長(zhǎng)年中途接班的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)習(xí)習(xí)慣特別是上課習(xí)慣，就是靠老師不斷幫扶，先樹立班干部威信，確立小組長(zhǎng)職責(zé)，以點(diǎn)帶面去樹立優(yōu)良學(xué)風(fēng)，周校長(zhǎng)的觀察極為細(xì)致，幾乎每個(gè)小組發(fā)生的點(diǎn)滴，都逃不過(guò)法眼，課堂上迅速指出并教小組長(zhǎng)如何處理，孩子們的課堂習(xí)慣正是在這種日復(fù)一日的培養(yǎng)下，逐漸成型，盡管只是聽(tīng)了一節(jié)課，但很容易看出，這個(gè)班的學(xué)風(fēng)，正以肉眼可見(jiàn)的速度，變得優(yōu)良。

在我看來(lái)，小學(xué)學(xué)習(xí)，最重要的就是習(xí)慣和興趣，良好的習(xí)慣加上對(duì)新知識(shí)的興趣，這兩樣?xùn)|西是后續(xù)所有學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富。

二、小小學(xué)習(xí)單

學(xué)生上課只靠一張學(xué)習(xí)單，夠嗎？連教材都可以不用？我最初是有這個(gè)疑惑的，但在仔細(xì)研讀了學(xué)習(xí)單之后，發(fā)現(xiàn)我淺薄了，顯然周校長(zhǎng)對(duì)小學(xué)教材的理解已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了超越，基于教材并改造教材以適用于不同學(xué)情的課堂，是一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)，接下來(lái)的課堂一定很有意思。

我曾在家里問(wèn)自已女兒，你們小學(xué)三年級(jí)時(shí)是怎么計(jì)算12×5的？她說(shuō)把12拆成10和2，再分別和5相乘，于是我追問(wèn)，干嘛要拆成10和2？拆成其它數(shù)字之和不行嗎？她一臉鄙夷地看著我說(shuō)，這樣算更簡(jiǎn)單啊！可我不依不饒繼續(xù)，拆成7和5不一樣算嘛！反正你也背了九九乘法表，這時(shí)候我女兒總算認(rèn)真給我解釋說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)都是湊整的，從加法開(kāi)始，就湊十，這是十進(jìn)制計(jì)算的特點(diǎn)，說(shuō)完便不再理我，很嫌棄地跑開(kāi)了。

我們從乘法的意義開(kāi)始，乘法最初是作為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，即多個(gè)相同的加數(shù)求和，周校長(zhǎng)在課后出示了里耶秦簡(jiǎn)和清華算表，古代人就知道把一些常見(jiàn)的相同加數(shù)求和，列成表，方便查詢結(jié)果，當(dāng)然那還不是九九乘法表，是一張更大的表，后來(lái)隨著對(duì)數(shù)學(xué)更深入理解，發(fā)現(xiàn)九九乘法表足夠了，這才有我們現(xiàn)在小學(xué)生背的那張表，如下圖：

在課堂上，多數(shù)學(xué)生在對(duì)法一中點(diǎn)陣進(jìn)行拆分時(shí)，選擇了10和2，正是基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，不過(guò)也有意外，我旁邊小組的一個(gè)女生，就很隨意地將點(diǎn)陣拆分開(kāi)，再數(shù)一下，是7和5，請(qǐng)注意是隨意拆分，在我觀察時(shí)，她并沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考就拿筆在學(xué)習(xí)單上畫線，畫完才去數(shù)拆成了多少，這和同組其他同學(xué)形成了鮮明對(duì)比，那一組的組長(zhǎng)，也是個(gè)小女生，很認(rèn)真地?cái)?shù)完全部行、列之后，再小心地在第10個(gè)點(diǎn)處畫線，所以這一組，也只有這一名學(xué)生與眾不同，而這一點(diǎn)異樣，迅速被周校長(zhǎng)察覺(jué)，并針對(duì)這一不合理的劃分進(jìn)行了糾正。

課堂上觀察學(xué)生，是數(shù)學(xué)教師的基本功，而觀察是否細(xì)致，極考驗(yàn)教師對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解，通常情況下，學(xué)生不經(jīng)意的表現(xiàn)，往往是內(nèi)心真實(shí)思維活動(dòng)的寫照，課堂上眼中有學(xué)生，就包含對(duì)學(xué)生的觀察，以捕捉學(xué)生思維閃光點(diǎn)。

在四種方法表示乘法計(jì)算中，畫線法我一眼就看明白了，每個(gè)紅色棋子的代表1個(gè)十，每個(gè)黑色棋子代表1個(gè)一，小學(xué)有這種學(xué)具，幫助學(xué)生理解，那個(gè)鋪地錦法我的確看了半天才明白，原來(lái)就是畫線法的另一種表現(xiàn)形式，只不過(guò)把線和棋子換成了表格，不再以顏色區(qū)分，抽象程度更進(jìn)了一步，視窗法和古印度法則十分接近現(xiàn)代的豎式計(jì)算了。

從點(diǎn)陣到表格，再到豎式，完成了從具體形象到抽象的轉(zhuǎn)換，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中的要求。

回到這節(jié)課的課堂上，我觀察了身邊兩個(gè)小組總共8名學(xué)生的全部課堂活動(dòng)，從老師下達(dá)的每一個(gè)課堂指令完成度來(lái)看，基本令人滿意，哪怕期間出現(xiàn)小錯(cuò)誤，這也是寶貴的課堂生成，沒(méi)有出現(xiàn)無(wú)所事事的狀態(tài)，說(shuō)明在課堂節(jié)奏上把控非常到位，松馳有道，甚至部分學(xué)生還在超前完成學(xué)習(xí)單上的內(nèi)容。

位于我身后左側(cè)的小組，有一名學(xué)生可能是提前學(xué)了豎式計(jì)算，這又引出另一個(gè)值得深思的問(wèn)題，學(xué)生在課堂之外提前接觸到本節(jié)課知識(shí)，那么我們?cè)谡n堂上如何應(yīng)對(duì)？這個(gè)問(wèn)題我不是第一次思考，在北京國(guó)培的時(shí)候，我就有這個(gè)疑惑，那個(gè)時(shí)候還沒(méi)開(kāi)始雙減，校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)大量采用超前教學(xué)的模式，這是否會(huì)對(duì)課堂上的概念教學(xué)產(chǎn)生干擾？

我并不清楚那名學(xué)生的爸爸是如何教豎式乘法的，但有點(diǎn)非常肯定，那就是絕對(duì)不如周校長(zhǎng)在這節(jié)課上講得通透，因?yàn)樵谘凶x新課標(biāo)和教材上，家長(zhǎng)不可能有如此深厚的功底，或許更自信點(diǎn)，不僅家長(zhǎng)，整個(gè)區(qū)乃至全市，也找不出幾人。

三、共研新課標(biāo)，大單元

但凡課堂教學(xué)研討，如果絲毫不提新課標(biāo)，基本上可以斷定是不學(xué)無(wú)術(shù)之輩，如果僅僅只是把新課標(biāo)上的幾句話例如“三會(huì)”作為口號(hào)，只能被認(rèn)為是形式主義。讀課標(biāo)，是要結(jié)合自已的教學(xué)理解去讀，課標(biāo)上每一段話，讀完之后腦子里要浮現(xiàn)對(duì)應(yīng)的教學(xué)章節(jié)或場(chǎng)景。

既然提到中小學(xué)銜接，那么課標(biāo)上對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的描述有哪些不同，需要第一時(shí)間解讀，如下圖：

我們都知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，因此需要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)，這也是早期人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷程，只是在小學(xué)教學(xué)中，我們不必重復(fù)漫長(zhǎng)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，只不過(guò)是模擬，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有大量可視化的數(shù)學(xué)元素，小學(xué)低年級(jí)的算術(shù)，也是從數(shù)數(shù)開(kāi)始，認(rèn)識(shí)十進(jìn)制，然后開(kāi)始運(yùn)算，先加減，后乘除。

以數(shù)感為例，學(xué)生看到五個(gè)蘋果的圖片或?qū)嵨铮X子里能出現(xiàn)數(shù)字5，并且當(dāng)他們?cè)倏吹轿鍌€(gè)梨子或西瓜，同樣調(diào)用數(shù)字5來(lái)計(jì)數(shù)，這就是最簡(jiǎn)單的數(shù)感了。當(dāng)數(shù)量增多，手指頭數(shù)不過(guò)來(lái)時(shí)，則需要引入更大的計(jì)數(shù)方法，于是十進(jìn)制必要性就體現(xiàn)出來(lái)了，這時(shí)學(xué)生就會(huì)接觸到“湊十法”，以小學(xué)生的認(rèn)知范疇，湊十法與十進(jìn)制吻合，也容易理解，計(jì)算起來(lái)也相對(duì)簡(jiǎn)單，這就完成了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，同樣的運(yùn)算，為什么方法一步驟繁瑣，方法二卻簡(jiǎn)單呢？這需要讓學(xué)生理解原理，從而學(xué)會(huì)使用。

大量重復(fù)訓(xùn)練能否獲得數(shù)感？答案是否定的，這種枯燥無(wú)趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，只能導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮，這種焦慮會(huì)引起血液中皮質(zhì)醇釋放，而它使額葉重新調(diào)整以焦距應(yīng)付焦慮，從而讓大腦工作區(qū)的學(xué)習(xí)元素被干擾或遺失，網(wǎng)上有個(gè)小女孩背乘法表，卻始終背不好三五一十五，原因就在于她一直處于焦慮狀態(tài)下，額葉不斷清理大腦工作區(qū)以應(yīng)對(duì)焦慮，因此她始終背不好。

大量重復(fù)訓(xùn)練能帶提升分?jǐn)?shù)？這在數(shù)學(xué)低層次應(yīng)用是可以的，例如計(jì)算，形成條件反射，只調(diào)用大腦的記憶區(qū)域，而用算理去理解運(yùn)算，則調(diào)用了更多大腦活動(dòng)區(qū)域，讓它們之間關(guān)聯(lián)更緊密，通俗點(diǎn)說(shuō)，腦子越用越靈活，死記硬背，越學(xué)越死。

之所以選擇乘法豎式這節(jié)課，是因?yàn)槌朔ǖ陌l(fā)展，從小學(xué)的豎式，到初中引入有理數(shù)、實(shí)數(shù)后的乘法，再到整式乘法，高中復(fù)數(shù)乘法、矩陣乘法，這些乘法各不相同，但我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些乘法的過(guò)程中，探索的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的。

在小學(xué)乘法中，個(gè)十百等數(shù)位，和整式乘法中零次項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)是對(duì)應(yīng)的，數(shù)字相乘時(shí)，一個(gè)數(shù)位上只能有一個(gè)數(shù)字，否則要進(jìn)位相加，整式乘法則要合并同類項(xiàng)等。

正如我們?cè)诰拍昙?jí)學(xué)習(xí)相似三角形，為什么要和八年級(jí)學(xué)習(xí)全等三角形進(jìn)行類比，這是因?yàn)槲覀冊(cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，探索全等條件的歷程，和探索判定相似的歷程很像，多年以后，也許學(xué)生會(huì)忘記怎么證全等、怎么證相似，但學(xué)習(xí)它們的經(jīng)歷會(huì)幫助他們學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是核心素養(yǎng)。

從這個(gè)意義上講，大單元，通常是指本質(zhì)屬性相同的數(shù)學(xué)概念集合，根據(jù)屬性不同，組成大單元的概念也有不同的排列組合。因此把不同時(shí)空下的數(shù)學(xué)概念強(qiáng)行揉合一處，是荒謬的，完全偏離了大單元的意義，重視數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，并在課堂教學(xué)中讓學(xué)生真正理解，才是正道。

四、我的感悟

周璇師姐的課，屬于原生態(tài)的課，我最喜歡聽(tīng)這類課，而對(duì)包裝后的課不太感冒，雖然后者看上去很精彩。曾經(jīng)見(jiàn)過(guò)精品課和青教賽過(guò)程，個(gè)人感覺(jué)精品課展現(xiàn)出來(lái)的，不僅僅是教師個(gè)人的教學(xué)，而是一個(gè)團(tuán)隊(duì)的努力，包括教學(xué)設(shè)計(jì)的打磨、錄制及后期等；而青教賽則不同，完全依賴于教師自身教學(xué)水平，限制備課時(shí)間，臨場(chǎng)抽取備課題目，平時(shí)若沒(méi)有足夠的積累，很容易暴露出教學(xué)中的短板。

我們希望學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同樣的，對(duì)于教師來(lái)講，通過(guò)不斷教學(xué)獲得教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，其中有一個(gè)要求是一致的，那就是用心思考。我們讀新課標(biāo)也好，研壓軸題也罷，終歸是要回到課堂上面對(duì)學(xué)生，以生為本，絕對(duì)不是口號(hào)，而是每天都在落實(shí)的一件事情，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生發(fā)展，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的前因后果，精心組織好每一節(jié)課，就是最本質(zhì)的日常工作。