PRL重磅：放大相互作用費(fèi)米原子的波函數(shù)

強(qiáng)關(guān)聯(lián)多體系統(tǒng)的研究處于現(xiàn)代物理學(xué)的前沿。在這些系統(tǒng)中，單個粒子的行為與所有其他粒子內(nèi)在相關(guān)，它們支配著從高溫超導(dǎo)到奇特量子材料內(nèi)部運(yùn)作等各種現(xiàn)象。超冷量子氣體，特別是相互作用的費(fèi)米原子，是這些復(fù)雜物態(tài)的原始量子模擬器。它們允許物理學(xué)家對相互作用強(qiáng)度、維度和限制進(jìn)行精細(xì)控制，為檢驗基本理論提供了一個強(qiáng)大的平臺。然而，一個重要的實(shí)驗挑戰(zhàn)依然存在：獲取微觀細(xì)節(jié)——即相關(guān)函數(shù)和粒子間距——它們通常比光學(xué)探測的基本限制要小。發(fā)表在PRL的論文《放大相互作用費(fèi)米原子的波函數(shù)》通過引入一項革命性的技術(shù)：物質(zhì)波放大，直接解決了這一挑戰(zhàn)。

量子分辨率的挑戰(zhàn)

量子模擬的最終目標(biāo)是進(jìn)行單原子分辨成像，以直接觀察量子態(tài)內(nèi)復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。這在光學(xué)晶格中通?？梢酝ㄟ^量子氣體顯微鏡實(shí)現(xiàn)，其中原子被精確地固定在晶格格點(diǎn)上。然而，在連續(xù)系統(tǒng)（不被限制在晶格中）或具有極短程相互作用的系統(tǒng)中，相關(guān)的物理長度尺度，例如粒子間距或庫珀對的大小，可能與用于成像的光波長處于同一量級，甚至比它小得多。

這種限制是由成像物鏡的衍射極限決定的。對于一個數(shù)值孔徑（NA）的物鏡，最小可分辨距離 σ 大約為 σ≈λ/(2?NA)，其中 λ 是光的波長。當(dāng)感興趣的物理現(xiàn)象（即微觀關(guān)聯(lián)）發(fā)生在長度尺度 δx<σ 上時，直接成像會使信息變得模糊，導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)際上無法分辨。為了規(guī)避這一點(diǎn)，我們有兩種概念上的選擇：要么開發(fā)復(fù)雜難行的超分辨光學(xué)技術(shù)，要么在探測之前放大量子態(tài)本身。后者正是論文作者們選擇的優(yōu)雅途徑。

物質(zhì)波放大：一種量子透鏡

該論文的核心創(chuàng)新在于實(shí)現(xiàn)了一種物質(zhì)波透鏡，旨在放大原子波函數(shù)的同時，保留原子之間至關(guān)重要的關(guān)聯(lián)。這是一個植根于物質(zhì)波光學(xué)的概念，原子運(yùn)動被類比于光通過光學(xué)元件的傳播。

放大方案是通過在精心設(shè)計的光學(xué)勢（例如諧振勢）中對原子波函數(shù) Ψ(x,t) 進(jìn)行兩步精確的時間演化來實(shí)現(xiàn)的。

第一次旋轉(zhuǎn)（聚焦）：過程開始于突然關(guān)閉強(qiáng)大的初始徑向限制，并讓原子在一個強(qiáng)大的、高度均勻的諧振勢（即“放大器陷阱”）中演化，其頻率為 ω?。演化時間恰好持續(xù)四分之一陷阱周期 (t?=T?/4=π/(2ω?))。 在量子力學(xué)的背景下，諧振勢中的時間演化在這個特定持續(xù)時間上等同于對波函數(shù)進(jìn)行標(biāo)度傅里葉變換。這一關(guān)鍵步驟將初始位置算符映射到動量算符。至關(guān)重要的是，我們希望分辨的短位置尺度 δx 被轉(zhuǎn)換為大的動量尺度 δp。也就是說，波函數(shù)從空間局域化轉(zhuǎn)變?yōu)樵趧恿靠臻g中鋪展開。

第二次旋轉(zhuǎn)（放大）：在第一次旋轉(zhuǎn)之后，原子被轉(zhuǎn)移到一個第二個、遠(yuǎn)弱于前者（ω??ω?）的諧振勢（即“探測陷阱”）中。演化繼續(xù)進(jìn)行一段時間 t?。 陷阱頻率的比值，M=ω?/ω?，決定了放大因子。第二次演化有效地將現(xiàn)在很大的動量分布再次轉(zhuǎn)換回空間分布，但尺度被放大。最終的波函數(shù) Ψ(x,t?+t?) 與初始波函數(shù) Ψ(x,0) 關(guān)系如下：Ψ(x,t?+t?)≈Ψ(x/M,0)

最終的空間分布就是初始分布，但被拉伸了M倍。通過實(shí)現(xiàn)約 M≈50 的放大因子，該系統(tǒng)成功地將原本無法分辨的約 100 nm 粒子間距轉(zhuǎn)換成了可分辨的約 5μm 間距。

強(qiáng)相互作用費(fèi)米原子的成像

這項技術(shù)真正的力量在于它對強(qiáng)相互作用費(fèi)米原子的應(yīng)用——特別是在 Feshbach 共振附近的吸引型費(fèi)米氣體。在 Feshbach 共振處，s 波散射長度 a 可以被調(diào)到任意大，a→∞，從而產(chǎn)生一個強(qiáng)關(guān)聯(lián)的區(qū)域。在這個區(qū)域，原子形成庫珀對，這是超流態(tài)的前兆。這些對的特征尺寸 ξ 可能非常小，通常處于無法分辨的亞微米深處。

通過應(yīng)用物質(zhì)波放大方案，研究人員能夠：

• 淬滅相互作用： 在放大序列開始時，強(qiáng)大的原子-原子相互作用被精確關(guān)閉。這至關(guān)重要，因為放大過程是基于非相互作用的單粒子哈密頓量設(shè)計的。放大保留了在淬滅發(fā)生前瞬間存在的空間關(guān)聯(lián)。
• 分辨短程關(guān)聯(lián)： 放大揭示了強(qiáng)關(guān)聯(lián)態(tài)中費(fèi)米原子的實(shí)際空間排列。這使得能夠直接、在實(shí)空間中測量關(guān)聯(lián)函數(shù)——即量化給定第一個原子位置找到第二個原子在特定距離處的概率。
• 表征關(guān)聯(lián)態(tài)： 首次能夠以單原子和自旋分辨的方式，繪制出強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體的微觀特征。這項工作有效地將定性的模糊轉(zhuǎn)變?yōu)槎?、高分辨率的量子態(tài)圖像。

影響與未來展望

《放大相互作用費(fèi)米原子的波函數(shù)》這篇論文標(biāo)志著冷原子物理學(xué)方法論上的重大進(jìn)步。它確立了物質(zhì)波顯微鏡作為連續(xù)量子系統(tǒng)的一個可行工具，與晶格系統(tǒng)的量子氣體顯微鏡相類似。

其影響是深遠(yuǎn)的：

• 通用工具： 該技術(shù)用途廣泛，可應(yīng)用于各種超冷系統(tǒng)，包括玻色和費(fèi)米氣體，以及不同的相互作用區(qū)域。
• 高階關(guān)聯(lián)函數(shù)： 在放大平面中分辨單個原子的能力賦予了直接獲取高階關(guān)聯(lián)函數(shù)（三體、四體等）的可能，這些函數(shù)對于充分表征復(fù)雜的多體態(tài)至關(guān)重要，但極難測量。
• 新的量子相： 它打開了直接可視化奇異量子相空間結(jié)構(gòu)的大門，例如拓?fù)涑黧w或強(qiáng)相互作用二維系統(tǒng)中的配對態(tài)，這些狀態(tài)的特征長度以前一直隱藏在視線之外。

總而言之，這項研究不僅僅是成像技術(shù)上的增量改進(jìn)，更是實(shí)驗?zāi)芰ι系母拍钚燥w躍。通過巧妙地利用波函數(shù)本身的量子演化來充當(dāng)光學(xué)元件，科學(xué)家們有效地克服了一個根本性的分辨率限制，使得物理學(xué)家能夠深入觀察復(fù)雜、強(qiáng)相互作用量子世界的微觀動力學(xué)和靜態(tài)結(jié)構(gòu)。物質(zhì)波透鏡有望加速新量子現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和表征，將量子模擬領(lǐng)域帶入一個前所未有的微觀清晰時代。