超輻射集體效應的背后，糾纏并非必需

迪克（Dicke）超輻射現象的研究一直是量子光學領域的基石，它生動地展示了集體的量子行為。羅伯特·迪克于1954年提出的這一現象描述了當大量雙能級發射體（如原子）緊密聚集并被制備在激發態時，它們會協調一致地、快速且強烈地發射光線。與原子獨立衰變（光強與原子數 N 成正比）不同，這些原子會同步發射，產生一個光強與 N2 成正比的短暫輻射脈沖。這種自發輻射的急劇加速，暗示著量子關聯在衰變過程中扮演著核心角色。

幾十年來，超輻射的標準理論描述涉及通過高度對稱但個體上糾纏的迪克態（Dicke States）進行演化。這導致了一個普遍的、盡管常被爭論的觀念：量子糾纏是驅動集體效應的必要內在要素。然而，PRL上一篇名為《Unraveling Dicke superradiant decay with separable coherent spin states》（用可分離相干自旋態解析迪克超輻射衰變）的關鍵論文，從根本上挑戰了這一范式，提出整個衰變過程實際上不涉及糾纏。這項工作不僅解決了量子物理學中一個長期存在的難題，還為模擬大規模集體量子系統引入了強大的新計算工具。

迪克模型與糾纏之問

迪克模型描述了 N 個雙能級發射體與電磁場的單個模式相互作用。超輻射的關鍵在于耦合的集體性。由于假定原子被限制在一個遠小于躍遷波長的體積內，它們都以相同的方式耦合到輻射場。這種對稱性簡化了量子態的演化，將其限制在對原子交換完全對稱的子空間內。

在這個對稱子空間內，傳統的基態是迪克態∣S,m?，其中 S=N/2 是總自旋，而 m 是與布居數差成比例的磁量子數。完全激發態 ∣N/2,N/2? 在衰變時會通過這些迪克態級聯下降。雖然這些基態（例如半激發態）本身已知具有一定程度的量子糾纏，但實際隨時間演化的狀態是一個混合態——這些迪克態的統計系綜。

核心的難題一直是：在任何給定時刻，描述系統動力學的混合態是否包含量子糾纏？ 盡管超輻射爆發的光強和特征脈沖時間可以通過暗示其經典性的半經典理論準確建模，但從嚴格意義上確定完整量子態的可分離性（即不含糾纏）仍然是一個難以解決的、計算上非常困難的任務。

突破性發現：可分離的相干自旋態

這篇論文的突破點在于證明：在理想化的迪克衰變中，從完全反轉態開始，描述系統在任何時刻 t 的密度矩陣 ρ(t)，都可以表示為相干自旋態（Coherent Spin States, CSS）的正統計混合。

• 什么是相干自旋態

相干自旋態是與經典自旋向量最接近的量子模擬。它們是集體布洛赫球上指向特定方向的最小不確定性態。至關重要的是，一個 CSS 相對于單個原子而言是一個乘積態（即不糾纏的）。例如，一個沿 z 軸的 CSS 僅意味著所有原子都獨立地處于激發態或基態。

• 可分離性的推論

隨時間演化的密度矩陣 ρ(t) 可以寫成這些可分離的 CSS 的正混合，這帶來了深遠的結論，源于量子信息理論中可分離性的定義：如果一個混合態 ρ 可以寫成可分離態的正混合，那么 ρ 是可分離的，因此不包含任何糾纏。

這一發現有效地“解析”了迪克超輻射的量子復雜性，表明盡管存在集體的量子演化，但系統狀態在整個衰變過程中仍然是可分離的。因此，集體增強是相干自旋態分布中類似經典關聯的結果，而不是發射體之間非經典量子糾纏的產生。這為一個長期存在的問題提供了一個深刻而令人滿意的解釋：為什么半經典方法在描述超輻射的主要特征方面一直如此成功。

新的計算前景：低糾纏展開

除了基礎理論洞察之外，該論文的結果對于開放量子多體系統的數值模擬具有直接而重要的實際意義。

• 解決糾纏瓶頸

模擬 N 個量子發射體的大型系綜動力學是非常困難的，因為總希爾伯特空間的大小是指數級增長的（約 2^N）。像矩陣乘積態（Matrix Product States, MPS）這樣的方法（它是密度矩陣重整化群 (DMRG) 的支柱）提供了一種處理大系統的強大方式，但它們的效率直接受到量子態中存在的糾纏的限制。高度糾纏的態需要大量的 MPS 參數（大的鍵合維度），會迅速耗盡經典計算資源。

• 糾纏優化量子軌跡方法

既然作者證明了真實的動力學是可分離的（零糾纏），他們就引入了一種新的量子軌跡方法來利用這一特性。量子軌跡是一種通過對許多單個純態軌跡求平均來求解主方程（支配混合態動力學）的數值技術。

這種新方法是一種糾纏優化的展開，它迫使系統的軌跡緊密地跟隨一個 CSS。通過成功地將混合態分解為正 CSS 混合，作者建立了一種設計具有極低糾纏度（幾乎完美的 CSS 軌跡）的量子軌跡的方法。這項技術顯著降低了計算復雜性。

這一進展至關重要，因為它表明 MPS 技術現在可以高效地應用于模擬正在經歷集體衰變的超大規模系統。對于一個可分離的態，糾纏度（以及 MPS 的鍵合維度）是最小的，從而使得以前因高糾纏帶來的巨大計算成本而無法進行的模擬成為可能。

總結

論文《Unraveling Dicke superradiant decay with separable coherent spin states》是一項里程碑式的成就，它為一場長期爭論提供了明確的答案。通過嚴格證明從完全反轉態開始的理想化迪克超輻射衰變，在任何時刻都可以用不糾纏的相干自旋態的正統計混合來描述，這項工作證實了驅動這種戲劇性集體發射的關聯本質上是經典化的。

這一結論具有深遠的意義：它揭開了超輻射的量子復雜性，提供了對集體量子效應與經典統計力學之間界限的更深入理解。此外，隨之而來的糾纏優化量子軌跡算法的開發，代表了計算量子物理學的重大進步，為量子光學及其他領域中集體現象的高效、大規模數值研究鋪平了道路。它鞏固了這樣一個理念：有時，最引人注目的量子效應可以由一個令人驚訝地簡單且受經典啟發的內核驅動。