告別死記硬背，把乘法表變成孩子的思維地圖|漢聲數(shù)學(xué)精讀④

在孩子們初步理解了加減法之后，數(shù)學(xué)世界里一個重要的工具——乘法表，即將登場?！洞蠹襾碜龀朔ū怼愤@本書，將帶領(lǐng)孩子親手搭建這個工具，讓他們發(fā)現(xiàn)，乘法表不是一串需要死記硬背的密碼，而是一張思維地圖。

在開始共讀前，我們依然可以問自己兩個問題：

1.孩子對于乘法表的理解是否停留在“幾個幾相加”的重復(fù)計算上，尚未感受到乘法表內(nèi)部的規(guī)律與秩序？

2.三年級學(xué)過面積后，當(dāng)他再背誦三七二十一時，是否意識到，這同時也在告訴他“一個長方形，如果長是7，寬是3，那么它的面積就是21”？

如果孩子遇到困難，或者從未思考過這些問題，那么這本書的精讀將至關(guān)重要。我們一起，把做乘法表從一個枯燥的記憶任務(wù)，升華為一次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與模式的過程。

我們引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)乘法，其意義遠不止于快速算出得數(shù)。在這個過程中，孩子將初步接觸到未來貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的核心思想：

1.函數(shù)思想：感受一個量變化如何引發(fā)另一個量的規(guī)律性變化。

2.轉(zhuǎn)化思想：學(xué)習(xí)將復(fù)雜的新問題（如13×4）拆解成熟悉的舊問題（10×4和3×4）。

3.數(shù)形結(jié)合思想：將抽象的數(shù)字與直觀的圖形（如長方形面積）相聯(lián)系，這正是未來快速分析題意、畫出解題草圖的強大基礎(chǔ)。

掌握這些數(shù)學(xué)思想，遠比多背熟幾個口訣重要得多。

一、低年級（1-2年級）：

從重復(fù)加到矩陣圖，初建乘法模型

對應(yīng)課本知識：

• 二上《表內(nèi)乘法》；

核心任務(wù)：

通過實物操作，理解乘法的意義是“相同加數(shù)的簡便運算”，并初步建立“幾行幾列”的陣列模型。

深度精讀活動：

1

“我是小指揮官”排隊游戲：

任務(wù)：指揮玩具士兵或小棋子排隊。

操作：要求排出“3行，每行4個”的隊形。讓孩子用加法算總數(shù)（4+4+4=12），再引入乘法算式：3×4 = 12。

討論：如果排成“4行，每行3個”，總數(shù)是多少？和剛才一樣嗎？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)3×4=4×3，感受交換律的直觀性）。

與課本鏈接：這是孩子建立乘法概念的基石，將抽象的“乘”與具體的“隊列陣列”聯(lián)系起來，完美對接課本從加到乘的過渡。

2

“乘法表探秘”九宮格：

任務(wù)：制作一個9×9的空白乘法表，和孩子一起填寫。

操作：填寫過程中，引導(dǎo)孩子觀察：

對角線：你會發(fā)現(xiàn)什么？（兩數(shù)相同的平方數(shù)）

對稱性：以對角線為軸，兩邊的數(shù)字有什么關(guān)系？（交換律的直觀體現(xiàn)）

數(shù)字之和：比如9的倍數(shù)（9, 18, 27…），其各位數(shù)字之和有什么規(guī)律？

深度討論：為什么乘法表像一個對稱的蝴蝶？（因為乘法滿足交換律）。利用這個規(guī)律，我們需要記憶的口訣是不是少了一半？

與課本鏈接：此活動將具體的計算提升為對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的欣賞，是理解運算定律最直觀的預(yù)熱。

二、中年級（3-4年級）：

探索乘法表的規(guī)律

對應(yīng)課本知識：

• 三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》；

• 四上《運算定律》；

核心任務(wù)：

親手制作或深入分析乘法表，發(fā)現(xiàn)其中的各種規(guī)律（交換律、分配律、倍數(shù)關(guān)系等），并利用規(guī)律簡化計算。

深度精讀活動：

1

“倍數(shù)圖案”設(shè)計師：

任務(wù)：在百數(shù)板或10×10的方格紙上，將某個數(shù)的倍數(shù)涂上顏色，創(chuàng)造出神奇的幾何圖案。

操作：

① 準(zhǔn)備百數(shù)板或畫出1-100的網(wǎng)格。

② 選擇一個數(shù)，如3，讓孩子將所有3的倍數(shù)（3,6,9,12…）圈出或涂色。

③ 觀察生成的圖案，并換一個數(shù)（如4、5）重復(fù)操作，對比不同倍數(shù)形成的圖案差異。

深度討論：

為什么這些倍數(shù)會形成有規(guī)律的斜線圖案？（因為每次增加一個固定的數(shù)，在網(wǎng)格上的位置就有規(guī)律地“向右下”移動。）

圖案的疏密和這個數(shù)本身的大小有什么關(guān)系？（數(shù)越大，倍數(shù)越稀疏，圖案的斜線間隔就越大。）

這個活動讓你對“倍數(shù)”有了什么新的認(rèn)識？（倍數(shù)不再是孤立的數(shù)字，而是整個數(shù)字網(wǎng)格中有組織的、有視覺規(guī)律的“家族”。）

與課本鏈接：此為“倍數(shù)與因數(shù)”單元的絕佳前置活動，將抽象的倍數(shù)概念可視化。同時，這種在網(wǎng)格上因固定變化量而產(chǎn)生規(guī)律移動的體驗，是未來學(xué)習(xí)函數(shù)圖像（尤其是線性函數(shù)）最樸素、最直觀的啟蒙。

2

“巧算大師”訓(xùn)練營：

任務(wù)：挑戰(zhàn)像“13×4”這樣的超出表內(nèi)范圍的題目。

操作：引導(dǎo)孩子將13拆分成10和3。那么13×4 = (10+3)×4 = 10×4 + 3×4 = 40+12=52。

深度討論：我們是怎么把不會算的題，變成兩個會算的題的？這個方法背后隱藏著一個重要的運算律——乘法分配律。

與課本鏈接：此為學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法的核心算理，讓孩子從“知其然”到“知其所以然”，為筆算乘法的學(xué)習(xí)打下堅實的思維基礎(chǔ)。

三、高年級（5-6年級）：

從算術(shù)到代數(shù)，發(fā)現(xiàn)乘法的函數(shù)思想

對應(yīng)課本內(nèi)容：

• 五上《小數(shù)乘法》；

• 六上《比和比例》；

核心任務(wù)：將乘法表視為一個變化的系統(tǒng)，初步感受函數(shù)關(guān)系，并運用乘法模型解決實際問題。

深度精讀活動：

1

“變化的數(shù)對”函數(shù)啟蒙：

任務(wù)：聚焦乘法表中的一行或一列，例如“5的倍數(shù)”這一行。

操作：將這一行單獨列出：1個5是5，2個5是10…9個5是45。引導(dǎo)孩子思考：當(dāng)一個乘數(shù)（個數(shù)）從1變到9時，積（總數(shù)）是如何跟著變化的？

深度討論：這種“一個量變化，引起另一個量按一定規(guī)律變化”的關(guān)系，在數(shù)學(xué)里非常重-要，它就是函數(shù)思想的雛形。你能在生活中找到類似的例子嗎？（比如“單價×數(shù)量=總價”）。

與課本鏈接：此為中學(xué)函數(shù)概念的絕對基礎(chǔ)，讓孩子在熟悉的乘法表中提前感受變量與對應(yīng)關(guān)系。

2

“長方形設(shè)計師”面積挑戰(zhàn)：

任務(wù)：給定一個固定的面積（如12平方厘米），可以設(shè)計出多少種不同長和寬的長方形？

操作：讓孩子列出所有長和寬是整數(shù)的可能：1×12, 2×6, 3×4。

深度討論：這些長和寬的組合，其實就是在乘法表中尋找積為12的因數(shù)對。這個活動把抽象的因數(shù)、倍數(shù)概念，和直觀的面積模型緊密聯(lián)系在了一起。

與課本鏈接：此活動深度融合了數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何，可促進孩子理解因數(shù)倍數(shù)、比例關(guān)系以及優(yōu)化思想（如周長最?。?。

當(dāng)我們合上《做個乘法表》這本書，希望孩子帶走的，不僅是一張能夠流利背誦的表格，更希望的，是這三顆種子的進一步生長：

第一顆，是建模的種子——讓他們學(xué)會將復(fù)雜的現(xiàn)實問題，轉(zhuǎn)化為簡潔的數(shù)學(xué)模型。

第二顆，是探秘的種子——讓他們相信，任何看似繁雜的系統(tǒng)背后，都隱藏著簡潔優(yōu)美的數(shù)學(xué)規(guī)律。

第三顆，是聯(lián)系的種子——讓他們看到，算術(shù)與幾何，數(shù)與形，從來都是密不可分的整體。

從記憶口訣到探索規(guī)律，再到感悟模型，對乘法表的認(rèn)知深度，將決定孩子是把數(shù)學(xué)視為一門記憶的學(xué)科，還是一門關(guān)于模式和關(guān)系的科學(xué)。這便是我們?yōu)楹⒆哟蜷_的，一扇通往真正數(shù)學(xué)思維的大門。

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