宇宙是由數學構成的嗎？第一部：非理性的工具

這是關于數學宇宙假說系列文章的第一部。

想象一下，你走進一個停滿汽車的停車場。你的口袋里只有一把鑰匙。那是你的車鑰匙。就是那把一直用著的鑰匙，一直信賴的鑰匙，總是在你匆忙出門時才發現弄丟了的那把鑰匙。

但是，你有沒有過這樣的時刻：你走到了一輛錯誤的車前？也許顏色相同，或者品牌型號一樣，你花了一會兒才意識到這輛車有點不對勁，然后在解鎖車門坐進去之前及時停了下來。

但如果你的鑰匙能打開那輛車呢？那會很奇怪，對吧？你的鑰匙是專為你的車、并且只為你的車設計的，它怎么可能僅僅因為純粹的巧合，就打開了一輛和你車非常相似的車呢？

如果你繼續嘗試呢？如果你用這把鑰匙去試下一輛車，再下一輛，再下一輛呢？如果你的這一把鑰匙能打開停車場里的每一輛車呢？

這看起來就像魔法，不是嗎？

1960年，物理學家尤金·維格納撰寫了一篇題為"數學在自然科學中非理性的有效性"的文章。他在文中闡述了，自伽利略時代以來的四個世紀科學探索宇宙的歷史中，數學在這項工作中表現得非常、非常出色。他說："數學語言對于物理學定律的表述如此適用，這個奇跡是一份我們既不理解也不配擁有的奇妙禮物。"

數學是一把鑰匙，它打開了一扇又一扇門。那么，為什么數學如此好用？我們是如何能夠取得如此大的進展的？

也許，數學不僅僅是一種描述宇宙的方式。也許它不僅僅是一張藍圖。也許……它就是宇宙本身。

這就是所謂的數學宇宙假說。按照慣例，我要做兩件事：我會先告訴你我個人的看法，但也會嘗試給出一個平衡的觀點，以便你自己做出判斷。我先說說我的看法：我不認為宇宙是由數學構成的。但你無需同意我的觀點。這都沒關系。無論如何，這是一個非常有趣的想法，值得我們探討，這也是我們聚在這里的首要原因。

要開始探討，我們需要先談談數學。在很長一段時間里，至少在西方傳統中，數學和物理學是不同的（以至于物理學曾被稱為自然哲學）。數學描述的是固定不變的事物，比如幾何、算術、音樂的和聲與音階，當然還有恒星和行星的運行方式。這些都是宇宙中存在的基本模式，我們可以使用數字、公式和關系（比如三角形的勾股定理）來揭示這些隱藏的模式。

另一方面，物理學則關乎變化。它關注的是演化、顯現和運動的過程。數學不屬于這個范疇。畢竟，一個嬰兒成長為一個成年人，一只海豚在海洋中游泳，或者火燒穿一根木頭，這些都沒有基本的數學模式。

然后，伽利略出現了。伽利略做了很多事情，但他對物理學最大的貢獻之一就是應用了數學（順便說一句，這冒犯了當時的物理學家，他們認為一個卑微的數學家把手伸到了不屬于他的領域，不過這又是另一個故事了）。他使用和應用數學來理解他在自然界中觀察到的事物。

他說："哲學[自然]就寫在那本永遠擺在我們眼前的大書里——我指的是宇宙——但如果我們不先學會其語言、不掌握其書寫符號，我們就無法理解它。這本書是用數學語言寫成的，符號就是三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有這些圖形的幫助，我們連書中的一個字都無法理解；沒有這些，人們將在黑暗的迷宮中徒勞地徘徊。"

他最早將數學應用于自然研究的例子之一是擺錘。令人驚奇的是，擺錘基本上自古以來就存在，但伽利略是第一個注意到擺動周期并不取決于繩子末端重物重量的人。它只取決于繩子的長度。而且他還注意到，大幅度的擺動和小幅度的擺動花費的時間相同。他在自然界中發現了一個深刻的模式——擺錘的運動——可以用數學來描述，并利用這一點發展出了各種有用且有趣的應用（比如制造可靠的時鐘）。

自此，現代物理學的游戲真正開始了。伽利略之后，出現了像約翰內斯·開普勒這樣的人（你知道我總會忍不住在任何談話中尷尬地提到他），他發現了行星軌道中真實的幾何圖形（這個圖形就是橢圓）。

這一切在伽利略之后的一個世紀，在艾薩克·牛頓本人那里達到了頂峰。還記得當初反對將數學應用于物理學的理由嗎？那就是數學無法捕捉變化。它全是三角形、等邊圖形之類。牛頓極其堅定地要將數學應用于他對宇宙的探索，以至于他發明了一門全新的數學——微積分——來捕捉物理系統中的變化和演化。

有了微積分，整個宇宙豁然開朗。無論我們看向哪里，都能發現模式。它們不是簡單的幾何圖形或代數關系。它們復雜、往往微妙，并且幾乎總是隱藏在海量數據之下。但它們就在那里。我們越習慣于運用數學來理解宇宙，就發明出越多的數學工具（或者趁數學家不注意時"借用"他們的），以便進行更深入的探索。

物理學是一種對宇宙的數學探索。我們尋找模式、結構、對稱性和關系。我們用數學來捕捉和描述這些模式、結構、對稱性和關系。我們獲取可以測量或識別的物體屬性，如質量、速度或電荷，并找出這些屬性如何相互關聯并影響行為。

我可以識別一個屬性，我們稱之為質量。我假設一個物體的"質量"可以影響其他物體。我稱這種影響為"引力"。我可以寫下一個方程，一個簡單的關系式，來告訴我多少質量會產生多少引力，再用另一個方程告訴我引力如何使另一個物體運動。

伽利略找到了鑰匙。在四個世紀里，我們打開了一扇又一扇的門，在這個過程中徹底重寫了對物理宇宙的理解。關于宇宙如何運行，我們的視角、觀點與伽利略之前、數學應用之前相比，已經天差地別。

宇宙是混亂、無序且幾乎難以理解的。但是，確實存在模式，確實存在關系，確實存在我們可以識別的、可重復、可預測的行為，從行星軌道到希格斯玻色子。數學完美地適合描述這一切。

完美得有些過分了。

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