陶哲軒驚嘆！數學奇點初現，AI首次給出人類無法企及的原創證明

　　新智元報道

　　編輯：KingHZ 好困

　　【新智元導讀】數學奇點初現！Gemini攻克全新數學定理，斯坦福大牛驚呼「想出來能吹一輩子」；陶哲軒預言數學家+AI共生未來；Grok發現黎曼猜想新的隱蔽通道……

　　漢語是人類語言的一種。

　　比特是計算機的語言。

　　而數學則是宇宙的語言。

　　正如「現代物理學之父」伽利略所言：「要理解宇宙，你必須理解它所書寫的語言——數學的語言。」

　　要測試人類是否實現了超級人工智能ASI，除了數學，還有誰？

　　AI在數學上的原創能力是通向ASI（甚至理解物理本質）的必經之路，是核心中的核心。

　　如果說AI斬獲國際奧數IMO金牌，你可能對ASI還有所懷疑——

　　畢竟，IMO所涉及的知識，還是高中數學；

　　畢竟，這類問題人類必有答案；

　　畢竟，可能只靠記憶力或許也能拿下IMO金牌 ……

　　但現在不一樣了。

　　這不是在瞎吹，是菲爾茲獎得主陶哲軒（Terence Tao）、斯坦福教授兼Ravi Vakil親自蓋章。

　　谷歌DeepMind的一個團隊，用Gemini證明了一個代數幾何領域的全新定理——

　　注意，是全新的！

　　不是像以前那樣把人類已知的東西重寫一遍，而是連斯坦福的大牛Ravi Vakil教授都驚呼：

　　這種優雅的洞察力，如果是我自己想出來的，我會吹一輩子。

　　對那些仍對AI智能存疑的人來說，這樣的成果無疑具有震撼力。

　　而這還不是唯一的突破。

　　AI工具已經在數學領域遍地開花。AI已正式叩響思想創造之門！

　　浩蕩征程，由此啟程。

　　陶哲軒預言：AI或獨自攻克15-2%的埃爾德什問題。

　　與此同時，馬斯克的Grok 4.20也不裝了，被曝在5分鐘內「秒殺」了困擾教授們許久的Bellman函數難題。

　　這意味著什么？

　　我們大膽預測一下：2026年將是「ASI元年」。人類負責定義問題，AI負責填補證明的空白。

　　警報：數學界的「奧本海默時刻」到了？

　　剛剛，Gemini 證明了一個代數幾何領域的新定理。

　　傳送門：https://arxiv.org/abs/2601.07222

　　數學家Ravi Vakil等四人，發表的這篇論文標題為：THE MOTIVIC CLASS OF THE SPACE OF GENUS 0 MAPS TO THE FLAG VARIETY「旗空間上的虧格零映射的Motivic類」。

　　這個問題長期以來很難下手，而新論文的部分證明推廣了已有框架下的相關論證方法。

　　在一個足夠強、又可計算的框架里（Grothendieck環/動機類）給了非常干凈的閉式答案，并且還能導出可直接檢驗的有限域點數公式。

　　但論文明晃晃寫道：

　　本論文核心成果的證明過程，正是在谷歌Gemini模型及其相關工具的大力推動下得以實現的——具體包括DeepThink系統，以及由第四作者基于Gemini框架專門開發的數學證明系統（暫定名為FullProof）。

　　要知道論文的最后署名的作者Ravi Vakil是這方面的專家，這篇論文還參考了他2025年發表在頂刊《Duke Mathematical Journal》杜克數學雜志的文章。

　　普通讀者可能還沒看明白標題是啥，AI都能協助數學家找到新的證明方法了。

　　不得不感慨：AI與人類天才之間的差距正在縮小。

　　斯坦福大學教授、美國數學會會長Ravi Vakil親自認證了Gemini提供了關鍵且獨創的洞見，給出的證明「嚴謹、正確，而且優雅」：

　　作為熟悉相關文獻的人，我認為：Gemini 的論證并非對既有證明的簡單改寫，而是帶來了真正的洞見。

　　這種洞見，即使出自我手，我也會引以為傲。

　　他甚至表示，他也無法確定最終自己能否獨自得到這個結論。

　　而這次他最大的收獲是：重要的數學進展，來自人類智慧與 Gemini 貢獻之間的真實協同。

　　Ravi Vakil的研究對代數幾何的許多課題作出了基礎性貢獻，包括格羅莫夫-威滕理論、枚舉幾何和舒伯特演算。

　　去年，Epoch AI報道過Ravi Vakil教授對AI的預計：AI對數學的影響是相變，而不是緩慢的爬坡。

　　數學史上，每次重大變革都令專家措手不及，這一次也不會例外——區別只在于，我們所有的預測將錯得更加徹底。

　　數學奇幻漂流

　　Grok 4.20發現平方級躍升

　　無獨有偶，加利福尼亞大學爾灣分校數學系教授Paata Ivanisvili，也提前拿到了Grok 4.20內部測試版的訪問權限。

　　這一版本的Grok展現出的驚人數學能力，讓教授直呼「好家伙」。

　　事情是這樣的：

　　Ivanisvili教授和他的學生N. Alpay之前正在尋找一個新的Bellman函數。

　　簡單來說，他們需要在兩個約束條件下確定逐點最大函數 U(p,q)，并搞清楚U(p,0)到底長什么樣。

　　經過一番「人類大腦」的苦戰，他們在最新的論文中推導出了一個不錯的下界：U(p,0) \geq I(p)。

　　傳送門：https://arxiv.org/pdf/2502.16045

　　這里的I(p)是高斯等周輪廓。

　　當p趨近于0時，它的精度大約在 p\sqrt{\log(1/p)} 這個級別。

　　然后，高光時刻來了。

　　教授把題目喂給了Grok 4.20。

　　僅僅過了5分鐘，Grok 就把一個漂亮的顯式公式甩在了桌上：

　　U(p,q) = E \sqrt{q^2+\tau}

　　換句話說就是，Grok 引入了布朗運動從p點出發離開 (0,1) 區間的逃逸時間（exit time）tau。

　　通過這個公式一算，結果變成了U(p,0) \sim p \log(1/p)。

　　懂行的朋友可能已經發現了：Grok幫人類把那個討厭的「根號」給摘掉了！

　　這在對數因子上實現了一次實打實的平方根級別飛躍。

　　這個公式，在數學好奇心的滿足上可謂是價值連城。它讓我們在理解「布爾函數導數的隨機模擬究竟能有多小」這件事上，往前邁了一大步。

　　更確切地說，Grok給出了二進平方函數（dyadic square function）L^1范數的一個緊確下界（sharp lower bound）。

　　Ivanisvili教授此前就曾經歷過類似的數學奇幻漂流：他曾發現某些下界竟然和高木函數（Takagi function），甚至大名鼎鼎的黎曼猜想有著神秘的量子糾纏般的聯系。

　　而這次Grok挖掘出的新函數，雖然不像高木函數那樣是分形的，卻是一個平滑且完美的等周類型輪廓，而且完全不按高斯等周輪廓的套路出牌。

　　在調和分析領域，關于平方函數如何「發散」（blow up）的問題一直引人入勝。讓我們看看這張排行榜：

　　銅牌（前人紀錄）：Burkholder—Davis—Gandy 給出的下界是 |A|(1-|A|)。

　　銀牌（教授團隊）：Ivanisvili 團隊費勁心力，把它推進到了 |A| (1-|A|)\sqrt{\log(\dots)}的級別。

　　金牌（Grok 4.20）：AI 給出了 |A| (1-|A|) \log(\dots)。

　　Grok不僅去掉了根號，更霸氣的是，這個界被證實是緊確的（Sharp）。

　　陶哲軒：AI單挑1%到2%的Erd?s難題

　　上周末，Neel Somani——一位軟件工程師、前量化研究員、初創公司創始人——在測試OpenAI最新模型的數學能力時，意外發現了一件令人震驚的事。

　　他將一道數學題貼進ChatGPT，離開十五分鐘后回來，竟然發現模型已經寫出了一份完整的證明。他用名為Harmonic的工具將這份推理形式化處理，結果一切無懈可擊。

　　自從GPT 5.2發布以來，Somani注意到一個趨勢：這代模型在數學推理上「肉眼可見地更聰明了」，所解決的問題數量，也開始變得令人難以忽視。

　　Somani專注研究的是「Erd?s問題集」——這是一位匈牙利數學家留下的1000多個猜想，目前都被整理在網上。

　　題目橫跨多個數學分支，難度各異，是AI數學能力的絕佳試金石。

　　早在去年11月，第一批由Gemini驅動的模型AlphaEvolve就已經解決了部分難題。而如今，Somani等人發現：GPT 5.2在處理高階數學問題時，展現出了驚人的實力。

　　從圣誕節以來，已有15道Erd?s題目從「未解」狀態被改為「已解」，其中11道明確標注，AI模型在解題過程中發揮了關鍵作用。

　　知名數學家陶哲軒（Terence Tao）也在GitHub上進行了更詳細的追蹤。他

　　統計出，目前AI模型在8道Erd?s難題上實現了「自主推進式」的實質性進展，還有6道是通過查找和延續已有研究取得了突破。

　　雖然距離AI真正實現「全自動數學」還有一段距離，但大型模型在數學研究中的重要性，已經不容忽視。

　　在Mastodon上，陶哲軒更進一步提出「AI擴展」猜想：

　　它們拓展性強，非常適合系統性地清理那些「長尾」的Erd?s難題，其中很多其實并不復雜。

　　「這些相對容易的Erd?s題目，未來更可能由AI純自主解決，而非人類或人機合作。」他補充道。

　　他個人猜測，大概在1%到2%目前尚未解決的Erd?s難題中，能在幾乎不依賴人類干預的情況下，被現有AI工具直接攻克。

　　AI在數學界的「出道」，從一開始就帶著爭議和好奇心。

　　但現在，它正悄悄扎根在研究最前沿。無論是像Aristotle這樣專為形式化設計的AI助手，還是像GPT-5.2這樣通用型、卻在高等數學問題上頻頻「開掛」的大模型，它們都在改變我們對「數學探索者」身份的傳統想象。

　　從某種意義上說，這場變化也不僅僅是技術性的。

　　數學界素來以謹慎著稱，一項新方法若想獲得主流認可，往往需要長時間的驗證與辯論。

　　而AI帶來的，不只是「工具變了」，而是整個研究過程的范式正在被重塑。

　　參考資料：

　　1https://x.com/_sholtodouglas/status/2011325979650900396

　　https://x.com/A_G_I_Joe/status/2011213878395617571

　　https://x.com/PI010101/status/2011560477688463573

　　https://techcrunch.com/2026/01/14/ai-models-are-starting-to-crack-high-level-math-problems/

　　https://mathstodon.xyz/@tao/115891256726420022