自然·物理評(píng)論：統(tǒng)計(jì)物理基礎(chǔ)中的熵、可逆性與推斷

導(dǎo)語(yǔ)

這篇論文圍繞統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基礎(chǔ)概念，系統(tǒng)梳理了熵在平衡與非平衡態(tài)中的不同角色，闡明不可逆性如何從概率描述中涌現(xiàn)，并進(jìn)一步展示熵最大化與路徑熵推斷如何成為理解非平衡過(guò)程的核心生成性工具，為統(tǒng)計(jì)物理跨越傳統(tǒng)熱學(xué)邊界提供了統(tǒng)一的推斷視角。

關(guān)鍵詞：非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理，熵，可逆性，推斷

龔銘康丨作者

論文題目：Entropy, irreversibility and inference at the foundations of statistical physics 論文地址：https://www.nature.com/articles/s42254-024-00720-5 期刊名稱(chēng)：Nature Reviews Physics

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)作為從微觀(guān)粒子行為推導(dǎo)宏觀(guān)系統(tǒng)性質(zhì)的工具，經(jīng)歷了多年的發(fā)展和演變，尤其在非平衡態(tài)的研究上取得了顯著進(jìn)展。這篇發(fā)表在Nature Reviews Physics上的文章，以統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基礎(chǔ)為中心，探討了熵、不可逆性以及推斷之間的關(guān)系。

作者首先討論了熵在平衡統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的雙重角色。傳統(tǒng)的克勞修斯熵描述了熱力學(xué)過(guò)程中的宏觀(guān)現(xiàn)象，尤其是不可逆性問(wèn)題。而玻爾茲曼-吉布斯熵則是概率分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)。作者指出，盡管這兩個(gè)熵的概念在許多問(wèn)題中是等價(jià)的，但它們分別在不同的物理背景下發(fā)揮作用：克勞修斯熵更多地用于描述熱流和能量傳遞，而玻爾茲曼-吉布斯熵則是解釋微觀(guān)狀態(tài)分布的基礎(chǔ)。

文章還探討了熵最大化作為一種推理工具的廣泛應(yīng)用。熵的最大化，不僅僅局限于平衡態(tài)下的系統(tǒng)建模，它還可以推廣到非平衡態(tài)，進(jìn)而成為描述路徑熵的“最大口徑原則” （MaxCal） 。這種方法在處理非平衡態(tài)問(wèn)題時(shí)，具有與傳統(tǒng)最大熵原理相同的推理能力，是一種強(qiáng)有力的生成方法。

在非平衡態(tài)下，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)正朝著生成性的方向發(fā)展。作者提到，近年來(lái)的研究擴(kuò)展了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的應(yīng)用范圍，涵蓋了從生物學(xué)、生態(tài)學(xué)到人工智能等領(lǐng)域。這種擴(kuò)展得益于統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的幾項(xiàng)核心工具，如Jarzynski等式、大偏差理論 （Large Deviation Theory） 和路徑熵的最大化方法。

圖1. 平衡統(tǒng)計(jì)物理的生成渠道，從輸入斷言生成微觀(guān)概率分布

圖2. 哈密頓約束下的非平衡態(tài)建模

圖3. 浴約束下的非平衡態(tài)建模

圖4. 局部精細(xì)平衡

圖5. 非平衡統(tǒng)計(jì)物理的生成推理管道，從輸入斷言生成路徑分布

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