山西大學，首篇Nature Sensors！

大扭轉角（20°–30°）雙層石墨烯！

在低維量子導體中，電荷輸運常展現出量子化特性，例如電導以 e 2 / h 為單位呈現平臺化行為，這類現象為量子計量與計算奠定了基礎。然而，目前固體系統中僅少數體系能實現物理量的嚴格量子化，如量子點接觸電導、約瑟夫森結的夏皮羅電壓臺階、以及量子霍爾或陳絕緣體等拓撲非平庸電子相。大角度扭轉雙層石墨烯在量子霍爾區域中的層間電荷轉移雖已引起關注，但以往實驗多限于低磁場范圍，朗道能級交叉區域內的細節，尤其是自旋與谷簡并完全解除后的行為，尚未被深入探索。因此，發掘具有量子化躍遷的新型系統，對理解奇異量子態并推動其應用具有重要意義。

鑒于此，山西大學韓拯教授、張靖院士、武漢大學吳馮成教授以及中國計量院趙建亭教授報道了在大扭轉角（20°–30°）雙層石墨烯中發現的一個全新量子化量：位移場與磁場的比值 D / B 。在高磁場下，上下兩層石墨烯的朗道能級發生交叉，在 D / B-ν 參數空間中形成大小均勻的棋盤圖案。這些圖案來源于垂直電場驅動下每個磁通量子對應一個基本電荷的層間轉移，導致臨界位移間隔呈現量子化： δD= e 2 π ，其中 l B 為磁長度。該機制為實現磁傳感提供了新途徑，因為D/B僅由基本物理常數定義。基于此，他們提出一種原型磁強計，未來可通過大扭轉角石墨烯傳感器陣列實現微米級分辨率的平面磁場成像。本研究揭示出量子霍爾區域內層間電荷轉移可引發新穎物理現象，并為低溫磁測量技術帶來新的可能。相關研究成果以題為“Quantized Landau-level crossing checkerboards for cryogenic magnetometry”發表在最新一期《nature sensors》上。同期，《nature sensors》發表了一篇針對本論文的news&views。

【器件制備與表征：大角度扭轉雙層石墨烯】

研究采用機械剝離法制備單層石墨烯和六方氮化硼薄片，并通過干法轉移堆疊構成扭轉角為20°或30°的雙層石墨烯，再以上下h-BN進行封裝。器件采用雙柵極結構，柵極與電極為Ti/Au（圖1a）。圖1b展示了一個典型器件（Sample-S15，30°扭轉）的光學顯微圖。在 D-n 空間內，樣品在零磁場下沿電荷中性線（ n=0 ）的縱向電阻 R xx 隨 D 偏離零而降低，反映出弱層間耦合特性，與傳統強耦合伯納爾堆疊雙層石墨烯行為顯著不同（圖1c）。在 B=5 T 磁場下， D-n 空間中可觀察到電子和空穴側每個朗道能級交叉處出現電阻態（圓點狀），且點的大小分布不均勻（圖1d）。當磁場進一步增強，自旋與谷簡并逐步解除，這些單點逐漸演化為均勻的 4×4 矩陣狀棋盤圖案（圖1e–f）。圖1g–j展示了另一器件（Sample-S37，20°扭轉）在 [ N b , N t ]=[1,2 ] 區域從 2 T 到 8 T 磁場下從單點向 4×4 棋盤結構的演化過程。

圖 1. LA-TBLG 中 D–n 空間 LL 交叉處的等大棋盤格胞

【量子化的 D / B 躍遷：層間電荷轉移相變】

作者以 [ N b , N t ]=[1,2 ] 棋盤為例，探究其物理起源。通過解耦層間模型對位移場進行修正后，發現所有朗道能級交叉處的電阻態在 (D- D 0 ) / B 軸上均位于量子化值處，單位為 e 2 / (2 h) （圖2a–d）。理論分析表明，在固定總填充因子 ν 時，系統狀態會隨 D 變化而發生相變，相鄰相邊界之間的臨界位移場差 δD / B 量子化為 e 2 / h 。這一量子化源于每個朗道軌道上電荷的整數化轉移，且與母索引 [ N b N t ] 無關。圖2e以圖示方式展示了 [ 1 2 ] 棋盤及其中的相邊界，圖2f通過簡化電荷轉移模型說明了 δD / B= e 2 / h 的關系。

圖 2. 在 LL 交叉區[Nb， Nt] = [1， 2]中，層間電荷轉移相變在固定的ν 處的量子化 D/B 跳躍

【磁場與溫度依賴性：量子化行為的穩定性】

在固定 ν 下，作者研究了棋盤內 D / B 量子化對磁場 B 和溫度 T 的依賴關系。圖3a展示了Sample-S37在 12 T 和 1.6 K 下 ν=9 至 15 的 R xx 線剖面，通過高斯擬合提取峰值位置。圖3b顯示在約 3 T 以上時， ν=12 處的單峰逐漸演化為清晰的四峰結構。圖3c統計了不同磁場下 δD / B 的值，其圍繞 e 2 / h 分布，與理論預期一致。

研究發現，僅少數樣品（如Sample-S15和Sample-S37）展現出均勻 4×4 棋盤圖案，其他樣品則呈現畸變或分組的電阻態。通過傾斜磁場實驗，作者證實Zeeman能量可顯著影響棋盤形態：隨著面內磁場分量增大，棋盤從均勻分布逐漸畸變，并分化為四個子群，其中相鄰 R xx 峰在 (D- D 0 ) / B 軸上的間隔 δD / B 分化為兩個典型值 δ 1 和 δ 2 。值得注意的是， δ 1 仍保持 e 2 / h 的量子化，而 δ 2 則隨傾斜角增大而增加。這表明棋盤圖案可通過調節Zeeman能量進行調控，但量子化特性仍得以保留。

圖 3. 在[Nb， Nt] = [1， 2]的 LL 交叉面積中， 固定 ν處 D/B 量子化的磁場依賴性

【理論模型：朗道能級交叉棋盤的能量描述】

在強磁場下，大角度扭轉雙層石墨烯的低能電子態可近似為兩個單粒子解耦但通過庫侖相互作用電容耦合的狄拉克費米子層。系統總能量包含三部分：占據朗道能級的單粒子能量、經典靜電能量（含 D 場驅動的層電勢差和電容能量）以及層內交換能量。通過比較相鄰填充相 [ N b , b ; N t , t ] 與 [ N b , b -1; N t , t +1 ] 的能量簡并條件，可推導出臨界位移場的量子化間隔，與實驗觀測相符（表1）。理論同時指出，原子尺度相互作用及Zeeman效應會影響自旋序，進而導致不同樣品中棋盤結構的差異。

【應用展望：面向低溫高場磁測量的新型傳感器】

基于 B 與 δD 之間的線性關系（斜率為馮·克利青常數 h / e 2 ），作者提出將量子化朗道能級交叉棋盤用作低溫磁強計（圖4a–d）。此類傳感器兼具可擴展的片上集成能力與微米級空間分辨率，適用于30 T以上的超高磁場環境。通過將多個LA-TBLG器件集成陣列（圖4b），有望實現毫米至厘米尺度的表面磁場成像（圖4c）。初步噪聲測量表明，在20 T和30 T下器件的相對不確定度分別為0.68%和1.06%，對應的磁場靈敏度約為 0.1-0.4 T / Hz 。盡管目前靈敏度尚未完全優化，但已展現出在高場磁測量中的應用潛力。

圖 4. 子化 LL 交叉棋盤格作為低溫磁力測量傳感器

【總結】

本研究在大扭轉角（20°–30°）雙層石墨烯中觀測到，當自旋與谷簡并完全解除時，整個 D-n 參數空間內每個層間朗道能級交叉點均呈現等尺寸的 4×4 棋盤圖案。在固定整數填充因子 ν 下，改變位移場 D 會在 D / B 軸上引發電阻峰的量子化間隔 δD / B= e 2 / h ，該量子化源于整數量子霍爾態中每個朗道軌道的電荷量子化。基于LA-TBLG器件中 B 與 δD 的線性關系，作者提出了一種新型低溫磁強計方案，未來可通過傳感器陣列實現高空間分辨率的面內磁場分布測繪。該棋盤結構具備自校準特性，既可用于低場校準，也可通過讀取 δD 實現高場傳感，為極端條件下的磁測量技術開辟了新路徑。