一個把科學的“范式轉移”說了20年的人

這幾周，其實我給自己的大腦放了一些假期。我在前幾篇文章里提到過：當你非常密集地與 AI 交互，而且還是多語種（中文、英文）、多語言模式（編程、形式化語言）的高密度交互之后，會明顯感受到一種信息過大、信息漂移的狀態，一種身心上的沖擊和疲憊。

我意識到我必須切換一下，給自己換一個想法，換一件事情做。人一旦鉆進牛角尖，是很難產生好的創意的。

所以我打算認真研究一下這段時間我非常在意的一個人：Stephen Wolfram。為什么是他？因為我突然意識到，Stephen Wolfram 可能是過去二十多年里，唯一一個一直在談科學“范式轉移”的人。他的書名本身就叫The New Kind of Science

最近我剛在網上買了這本書。其實在此之前，我已經接觸過 Stephen Wolfram：他的元胞機研究、Mathematica，以及他反復提到的概念——計算不可約性、Ruliology（這是他自己造的詞）。但說實話，我一直沒有真正看懂他，也沒有真正理解他，更沒有深入下去。這些概念在當時并沒有在底層邏輯上擊中我，沒有讓我產生那種“我愿意非常嚴肅地投入自己寶貴的時間和腦力去弄懂他”的沖動。

我以前也提到過 Kuhn 的《科學革命的結構》，這本書這幾年在我心里的重要性一直在上升。但真正讓“范式轉移”成為我這一代人普遍討論話題的，其實是 2022–2023 年 AI 的商業化。而 Stephen Wolfram 很早就認定了這一現實，并且在他大量的文章中反復闡述過這一點——其中不少文章寫于 2005 年、2012 年，距今已經十多年了。

借這篇文章，我想分享一下我是如何重新嘗試理解他的。我想站在他的角度，去理解“計算不可約性”，去體會他的思維方式；同時借助 AI 查找相關論文。恰好我手邊還有一個朋友從中國帶來的兒童玩具——一臺密碼機。

這臺密碼機背后，其實隱藏著一個 NP-complete 問題。我想從 Wolfram 的全新視角和語言觀出發，去研究和理解這個復雜度問題。尤其是在這幾個月高強度寫作的過程中，我常常會想起維特根斯坦關于語言與世界關系的那些話。只有當你完全接受了一種語言體系，你其實獲得了一種全新的世界觀和看問題的角度。

Wolfram從the New Kind of Science 成書那一天開始，就飽受學術共同體的極大爭議

也幸虧他是商業/企業科學家，基本完全自費，繞過了傳統的學術體系和發表體系，也不需要靠學術共同體活著。這一點其實讓我本人非常關注一類和他相似的人——企業科學家。比如Elon Musk，美國國家工程院院士，但他同樣不混學術界。

正因為他們不依賴學術體系生存，反而是真正“有實力”的科學家，所以他們對學術界的評價和批評，往往非常值得一看。尤其是在今天這個時代：大學高校論文大量灌水，職稱體系的意義本身開始變得可疑，大學正在被 AI 逐步侵蝕知識解釋權；再加上以美國為首的政府開始削減學術經費，公開質疑學術系統的現實價值——在這樣的背景下，這種來自體系外的視角，本身就是一種很好的平衡。

話不多說，我直接給你看幾篇文章。

這是對 Wolfram 的一篇重要批評，來自數學共同體——美國數學學會American Mathematical Society旗下的Bulletin of the AMS，是一篇正式的書評。文章對他的具體論證方式、表述的嚴密性，以及與既有文獻脈絡之間的關系，提出了不少批評，比如：有些解釋“說不清楚 / 不成體系 / 缺乏可檢驗的細節”。

在復雜系統和統計物理相關的圈子里，最尖銳的一類批評則集中在一句話上：“新瓶裝舊酒 + 過度宣稱”。核心觀點是認為 Wolfram 把復雜系統和計算理論中已經存在的很多思想重新包裝了一遍，然后通過非常強的敘事方式宣稱“范式躍遷”，但在對既有研究的承認和歸功方式上存在問題。這一類批評中，比較有代表性的聲音來自Cosma Shalizi

在這里我并不想討論誰對誰錯。因為無論是 Wolfram，還是這些寫下批評的學者，他們的學識都遠遠高于我。

但我讀完這些批評之后，尤其是這幾個月我因為刻意練習寫作，積累了不少中英文的語言語感，我有兩個非常強烈的直觀感受：

第一，Wolfram 和這些批評者，從語言體系上看，根本就不在同一個系統里。不是觀點分歧，而是語言協議不同，幾乎是一種“雞同鴨講”的狀態（我們廣東人常說的，倆都在自說自話，無效溝通）。

第二，這些批評文本里帶有非常明顯的情緒。你幾乎不需要太仔細分析，就能讀出一種“不滿”的情緒。這一點對一個自我標榜為理性、冷靜的科學家群體來說，其實是挺奇怪的。

后來我慢慢也體會到了這一點。AI 時代到來之后，很多人被指責為“民科”的感覺，其實是非常相似的——泛指那些沒有教授頭銜、卻在認真做科學問題的人。

“好吧。”

我只能說，如果是在 AI 時代，我寧愿混成 Wolfram 這種超級富翁型民科，也比現在那些向上要不到經費、職業前景朝不保夕的教授和講師來得更實在一些。

Wolfram怎么回答？他在13年前，就已經親身經歷了范式轉移對他的個人沖擊，而且非常有條理的跟你描述了出來。

要說他是“民科”….那就真的是可笑了。

我們現在引用他本人在2012年的文章，來看看他如何描述這種沖擊的。因為他其實早就脫離學術界了，我認為在1987年他開始做軟件的時候，他本人應該就有這個傾向。后來他不發論文，他自己也在此文有具體的描述，總的來說就是論文套格式，形式大于實質，而他的科學”真材實料“實質實在太多了，論文發不過來。他寧愿發博客。所以我現在理解他的想法，就是看他的本人的博客，Stephen Wolfram writings.

他為什么堅持：這是“范式轉移”

他談及對他的評論，大部分學者是一種情緒強度異常的學術現場：

“You’re destroying the heritage of mathematics…”

我就說這些批評者都是很強情緒的，對于一個學者來說，為什么要發脾氣？你會對一個非嚴肅科學，比如撒滿巫師，瑜伽師提出的科學發脾氣嗎？不會，因為你不會去理他。

Wolfram的回答是：

this is what a paradigm shift sounds like—up close and personal.”

范式轉移首先不是新結論，而是新評價體系

所以對方的情緒不是因為某個定理被推翻，而是因為：

• 舊的“何為科學”的標準被威脅了（論文、審稿、引用、學術網絡）
• 舊的“職業人生投資”被威脅了（幾十年的訓練路徑和聲望資本可能失效）

他后面把這種深層原因說得非常赤裸，甚至分成兩類“核心受威脅群體”。

他明確區分“surface reason / deeper reason”。

“there was a surface reason… and a deeper reason.”

A. 內容層面的兩類恐懼（這就是范式沖突的“職業學”內核）

第一類（多為物理學家）：

“we’ve spent our whole careers barking up the wrong tree”.

這句話的含義是：如果 NKS 的計算視角成立，那些人不是“錯了一點”，而是整個科研投資方向可能被判定為低收益路徑

這就是 Kuhn 式范式轉移里最常見的：舊范式的成功指標，在新范式里不再值錢

第二類（復雜性研究相關的人）：

“it’ll overshadow everything we’ve done”.

這不是“真假焦慮”，這是注意力與權威結構焦慮：誰來定義主敘事，誰就擁有學科入口、教材、基金評審的話語權。

形式層面的沖突：你做了“academic-like”，但不按“academic rules”

“academic-like, but you haven’t played by academic rules.”

這里的潛臺詞是：學術界有一套“合法性協議棧”，包括：

• peer review 作為準入
• references 作為關系網可見性
• 大出版社/期刊體系作為分發渠道
• 學術身份作為話語資格

而 Wolfram 的路線是：我把這套協議棧繞過去了。所以你會看到他強調：

• 我不是 academic，我不受它約束：

“I wasn’t an academic…”

這其實就是他這篇文章的核心沖突：新范式 + 新分發/驗證機制，對舊系統是雙重威脅。

他寫書和博客….

具體內容可以去看他的原文。

我們這里也不再展開。

Khun Loss

我說一下Khun 庫恩，哪怕他那本科學革命的結構這本書快成書一個世紀，還真的是精準的預言了我們這篇文章寫到現在，這個時間點的精確過度觀點。我真的忍不住要引用一下。具體內容還是要看SEP原文，鏈接我也貼出來了。

一次范式革命不只是“多解決了一些問題”，它也會“丟掉（甚至宣布不合法）一些舊范式曾經非常看重、并且在舊標準下算是成功的問題/解釋”。
這種“丟掉的解釋能力/問題集/評價標準”，就是 Kuhn loss。

它是 Kuhn 用來打掉“科學進步 = 累積式逼近真理”的關鍵楔子之一。

1) 到底“丟”了什么

1. 問題集改變：什么算“重要問題”變了
2. 標準改變：什么算“合格解釋/好科學”變了
3. 概念與世界圖景改變：同一個詞在兩個范式里指向的東西、允許說的話、能表達的句子集合都變了

所以 Kuhn loss 不只是“少了一個推導”，而是更像：

• 舊范式里“必須解釋”的東西，在新范式里變成了
• “不需要解釋”、
• “沒意義”、
• “形而上學”、
• 甚至“偽問題”。

這就是他為什么說革命會改變“科學的定義”。

2) 詞條里的經典例子：牛頓為何“沒解釋力”，卻贏了

SEP 用的例子很 Kuhn：

• 亞里士多德/笛卡爾的力學傳統里：
• “吸引力如何可能？”是硬指標（你必須給出接觸機制/本體論解釋）。
• 牛頓的萬有引力在當時看起來像“隔空作用”，在舊標準下是不合格的，所以會被拒絕。

但一旦牛頓范式勝出，新共同體會把這類問題從科學議程里踢出去（說它“不合法/不科學”）。

這就是 Kuhn loss：你從舊范式的評分表看，新范式“解釋力變差了”；但從新范式的評分表看，這題根本“不該做”。

然后 SEP 也補了一刀：這個問題后來在廣義相對論的框架下以另一種方式“重新出現并得到處理”。這更能體現 Kuhn 的意思：不是直線累積，而是議程反復改寫。

3) Kuhn loss 和“不可通約”是什么關系

你可以把 Kuhn loss 看成不可通約（incommensurability）的一個可觀察癥狀

不可通約在 Kuhn 這里不是“完全不可比較”，而是：

• 沒有共同度量：因為兩邊在用不同的概念網、不同的問題清單、不同的評價標準。
• 因此你沒法用同一個“統一指標”說：A 比 B 更接近真理、或“總體更好”。

Kuhn loss 就是告訴你：

即使新范式在某些方面更強，它也可能在舊范式曾經擅長的維度上更弱——但“更弱”這件事本身是否成立，取決于你站在哪個范式的度量體系里。

4) 為什么 Kuhn loss 對“科學理性”構成刺激

這就是當年 Kuhn/Feyerabend 被罵“反科學”的原因之一：

• 如果革命會改寫問題與標準，那“理性比較”是不是變成了政治斗爭？
• 如果舊成功會被新范式宣布不合法，那科學是不是不再“逼近真理”？

SEP 也強調了 Kuhn 后來的澄清：

不可通約 ≠ 不可比較；Kuhn loss ≠ 非理性。

Kuhn 的立場更像：

• 范式選擇沒有“中立算法”，但仍可用一組價值（accuracy/scope/simplicity/fruitfulness…）來做“有理由的爭論”；
• 不同人對這些價值的權重不同 → 允許“理性分歧”。

又回到了廣東人的那句俗語：雞同鴨講，是不是變得更貼切了？

https://plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/incommensurability/#RevParThoKuhInc

我隨手拿了一個decoder/mastermind玩具來體驗不可約

真的是因為我想到這一點的時候，這個玩具剛好就在我書桌上而已。

一個看似簡單的兒童玩具，背后其實隱藏著一個NP-complete級別的問題。它最早的名字叫Mastermind：一款需要兩個人參與的桌游——一個人負責“設密碼”，另一個人負責“猜密碼”。

規則很直接：設密碼者先選定一組顏色/位置組成的密碼并隱藏起來；猜密碼者需要在有限回合內（也就是棋盤給定的槽位/回合數限制）把它猜中。若能在限制回合內猜中，猜密碼者勝；否則設密碼者勝。

每一回合，猜密碼者提交一個猜測，設密碼者必須給出反饋。經典反饋形式是黑釘/白釘

• 黑釘：顏色正確且位置正確；
• 白釘：顏色正確但位置不正確。

本質上，這是一條“反饋信道”，而且它必須嚴格滿足規則——完全正確、無噪音，否則整個推理鏈就會崩掉。

我手上的這個電子版Decoder可以看作是 Mastermind 的升級版：它把“設密碼的人”替換成了設備內部的隱藏算法，并且加入了更多變體反饋機制，比如：

• 綠燈表示顏色和位置都正確，
• 白燈表示顏色正確但位置不對，
• 不亮表示這種顏色根本不在密碼里（或者等價地表示“顏色也不正確”的數量）。

在完全indirect hint的單機模式下，玩家甚至看不到位置信息——這會讓狀態空間急劇膨脹，遠遠超出 brute force 直接窮舉的可行范圍。而從理論上說，這背后的復雜性并不是“感覺上很難”這么簡單：在2005 年，Jeff Stuckman 和 Guo-Qiang Zhang 的論文證明了Mastermind 是 NP-complete

好，用了一整天的時間，我把這個玩具范圍內的800 個關卡全部解完了。我采用的是minimax策略：每一步選擇在最壞情況下能最大幅度壓縮候選空間的猜測，而不是追求“看起來聰明”的局部最優。

這里必須認真夸一句——這款來自中國計科公司的玩具產品做得非常扎實。它的反饋信道高度可靠、完全無噪聲，嚴格遵守規則約定。能在一個面向兒童的消費級玩具里，把反饋一致性和規則執行做到這種程度，其實很厲害。

所有解法的repo我都已經放出來了：

不僅包含針對這臺設備本身配置的求解器，也包括可擴展的通用解法，能夠支持比原機更大的顏色空間和更多變體規則。可以直接復用、改參數就能跑。

就當是給訂閱者的一個小福利吧。雖然我寫的文章通常都很長、也不怎么“友好”，但這個玩具倒是個很好的切入口——你可以買一個給孩子，讓他自己認真玩幾天；等他真的卡住、開始懷疑人生的時候，你再掏出這套算法，幾百關輕松帶過。

他大概率會覺得你特別厲害

從實用角度講，這可能也是一種讓小孩子突然很喜歡你的辦法

玩到這個階段，其實已經沒什么“解題意義”可再展開了：一個兒童玩具，被完整求解，全部關卡通關。它在理論上當然是NP-complete，但在這個被嚴格限制的規模內，五步之內必然可解。然而，這從來不是我的真正目標。我并不是想證明我解決了一個兒童玩具，而是想站在Wolfram 的視角重新審視復雜性本身。

這里的復雜性并不來自規則——規則極其簡單——而是來自這樣一種結構：存在一個被隱藏的真值 (s)（密碼、答案），你每一次只能提交一個 guess，系統返回一個反饋（G/W/N），你必須在有限輪數內把這個 (s) 反演出來。你想直接算出答案，卻永遠缺少關鍵信息；而你獲得信息的唯一方式，是不斷發起查詢并接收反饋。答案不是從規則中推導出來的，而是從交互過程中被迫挖出來的。

從信息論的角度看，這個模型異常純粹：信息單向地從隱藏真值向外泄露，困難不在于規則復雜，而在于信息被鎖在一個 oracle（反饋器）后面；本質上，這是一個標準的黑箱查詢問題——你每一步都在用一次 query，換取極其有限的 bit。這種結構并不只存在于玩具中，它在現實世界里廣泛存在，而且復雜性往往呈指數級放大。玩具的“仁慈”在于：你被明確告知反饋信道是完全無噪聲的，規則被嚴格執行，oracle 不會撒謊；而現實中，有誰說了反饋一定是真實的？無噪的？于是，真正值得思考的對象就變成了這個你無法看到內部機制的黑箱：你只能向它提出查詢，它只返回一個反饋，而整個復雜性，正是從這種受限、單向、被遮蔽的信息交互中自然涌現出來的。

• 安全/密碼學：你對系統內部狀態未知，只能試探/探測（queries）
• 診斷/醫學：你不知道病因，只能做檢查（queries）來縮小候選
• 科學實驗：你不知道規律，只能做實驗（queries）得到觀測，逐步收斂
• 工程調參：你不知道最佳配置，只能試運行（queries）拿到反饋再更新

當然，我也很清楚自己還處在一個非常早期的階段，而且這類問題并不是無人涉足。事實上，在學界它早已被系統化地研究過。在理論計算機科學和“謎題復雜度”相關的研究中，Mastermind 通常被表述為一種約束滿足 / 一致性判定問題，標準形式被稱為Mastermind Satisfiability Problem（MSP），并且已經被嚴格證明是NP-complete——這一點前面其實已經交代過了。就經典桌游參數而言（4 位、6 種顏色、允許重復），整個狀態空間只有 (6^4 = 1296) 種可能；早在1977 年，Knuth 就給出了一個最壞情況 5 步必勝的策略。我的實現本質上也是這個級別：最壞不超過 5 步，而且我看到的文獻里給出的統計結果，平均步數大概在4 點多。所以在這個規模和框架之內，能被形式化、能被證明、能被優化的部分，其實已經被研究得相當充分了。我接下來如果繼續推進，更可能會從信息熵的角度入手，把問題重新表述成“每一步查詢能榨取多少有效信息”的問題。也正好，今天還偶然看到一篇挺有意思的新論文：Gür（2025）的 Weighted Entropy Approach，用加權熵作為啟發式，逼近理論最優的平均步數，本質上也是把“策略”當成一種測量儀器來設計，這個思路對我來說非常有參考價值。這里就不展開了，有興趣的可以直接去讀原文。

https://arxiv.org/abs/cs/0512049?utm_source=chatgpt.com

https://www.cs.bu.edu/fac/best/res/papers/alybull86.pdf?utm_source=chatgpt.com

https://arxiv.org/abs/2511.19446?utm_source=chatgpt.com

我感興趣的是 Wolfram會怎么看待這種問題

當然，更現實、也更符合我今年節奏的做法，是把一部分時間真正投向元胞機本身。因為在我看來，這條線索幾乎是一切的起點——起點就在 A New Kind of Science。無論是那本書本身，還是此后 Wolfram 持續二十多年發表的大量文章、講座與補充材料，核心對象的起點在元胞機。我感覺他是把它當作一種最小、最干凈的計算宇宙，用來正面研究復雜性、不可約性、以及“規則極簡但行為極端復雜”這一事實本身。在這條路線上，Stephen Wolfram 對元胞機的系統性、規模化、長期投入，幾乎是全球獨一無二的——不論是規則空間的全面掃描、演化分類、計算不可約性的提出，還是后來發展出的 ruliology 視角，在全球范圍內都很難找到真正意義上的“第二家”。所以我肯定也會持續在這條上學習。

我一直覺得，Wolfram 所謂的“新科學范式”，在他當年以一個人的身份提出這樣一個宏大的敘事，本身就已經非常了不起了——而且我絕對不是唯一一個對此產生強烈震動的人。關鍵不在于他說了什么“結論”，而在于他到底在問什么問題。你看，同樣是拿到Mastermind / Decoder這個游戲，我的第一反應肯定是：求解。這當然很自然——計算的目的之一，難道不就是求解嗎？世界里似乎存在一個“真相”，一個唯一的 secret code（或者一個極小的候選集合）；成功的指標也非常清楚：用盡量少的步數把答案鎖定下來，追求收斂、收束、最短路徑。這套思路在復雜度理論里再熟悉不過了：CSP / SAT / 搜索問題，加上一點策略優化，所有評價指標都圍繞“最快定位唯一解”。（突然想感慨一下，好做題家的思維啊….)

但如果換成Stephen Wolfram的視角，問題的重心會發生明顯偏移。他關心的往往不是“這個實例的答案是什么”，而是：這個規則系統本身會長成什么樣。比如：它會不會涌現出普適計算能力？它的整體行為屬于哪一類（簡單、周期、混沌、復雜）？它有沒有“捷徑”，還是說本質上是計算不可約的？在整個規則空間里，這種行為到底是稀有的，還是普遍存在的？在這個框架下，成功的指標不再是“鎖定唯一解”，而是發現結構現象、分類現象、識別生成機制，并回答“為什么這種現象在規則宇宙中如此常見”。

有一個讓人稍微有點“背脊發涼”的念頭, 我想到：元胞機是圖靈完備的。這意味著你面對的不是一個“解題器”，而是一個潛在的計算宇宙。圍繞這一點，Wolfram 提出了PCE（Principle of Computational Equivalence）——說實話，這個原則我自己目前也還在消化之中，但它大致在說：一旦系統的行為超過某個極低的復雜性閾值，它們在計算能力上往往是等價的。換句話說，“能算的都差不多一樣能算”，區別不在于是否強大，而在于是否可預測、是否可壓縮、是否必須一步步模擬

所以，Wolfram 并不是不“求解”，而是徹底換了問題的形狀。他不是在問：“這個具體實例的答案是什么？”他更常問的是：“這個系統的行為規律是什么？”在同樣是“給定規則 + 初態”的前提下，他未必在意你是否把系統推進到第 N 步、得到某一個確定圖像；他可能更關心的是：能否預測某些統計量（密度、熵率、結構壓縮率），能否證明或通過經驗判斷“只有模擬才能知道結果”，以及能否把一個看似完全不同的問題編譯進這個系統，從而顯示它的普適性。在PCE 的視角里，“唯一解”從來不是中心問題；真正居中的，是不同系統是否共享同一類計算能力、同一類行為類型。這正是我開始慢慢意識到的、與“解題直覺”幾乎正交的一種世界觀。

這個系列我會持續更新，這是一個值得長期學習和探討的議題。說實話我的認識目前還算很淺。