遼寧
問小伙伴們一個問題：無限循環小說0.999......和1誰大？
如果你只有小學或者初中數學水平，大概率會認為1更大。
如果你有高中數學水平，大概率認為兩者一樣大，并能夠給出簡單的證明。
如果你有大學數學水平，也會認為兩個數一樣大，嚴格來講并不是兩個數，本來就是一個數。你甚至可以利用微積分等高等數學思想加以嚴格證明。
其實答案很簡單，0.999......和1根本不存在大小的問題，因為兩者本來就是一個數，當然一樣大了。
其實利用實數和數軸的關系就可以通俗理解為什么兩者是一個數。我們都知道實數與數軸上的點是一一對應的，兩個實數之間不管多么靠近，一定存在其他實數，而且數量是無數個。
如果你理解了這點，問題就好辦多了。
0.999......和1之間你能找到其他實數嗎？
肯定找不到。如果你非要說自己能找到，請找出來一個留言告訴我。
既然找不到，就說明一個問題，0.999......和1本來就是一個數！
其實如果你是一個善于思考的小伙伴，上小學時就應該能悟出0.999......為什么等于1了。
小學課上老師經常說對我們講1/3等于0.333......，相信很多人都接受吧。
那么把兩邊都乘以3，答案非常明了。
如果你不接受以上證明過程，再來一個更直接的。
設0.999......=x，很明顯9.999......=10x。
后面的等式減去前面的等式，就是變成了9=9x，于是x=1。
證明結束。
但是，對于某些杠精來講，無論如何都不能接受9.999......=10x，他們會說9.999......與0.999......相比，小數點后面少了一個9。
如果非要這樣抬杠，神來了也沒辦法，因為我們不能把小數點后面的9全部寫完，然后進行數量對比，看看到底誰的9多，是不是多一個9。
還有人會這樣質疑：1比0.999......大了0.000......1，這看起來似乎很有道理，但其實毫無道理。
所謂的0.000......1根本不存在這樣的數，既然后面有數字1，那就證明0.000......1小數點后面的0不是無限多個，不管再多也是有限的！
其實很明顯，總結一點就是，認為0.999......和1不相等的小伙伴，都是用有限的思維方式去衡量無限的概念！
無限的概念，在人類數學史上確實給人們造成很大的困惑，甚至引發了三次數學危機。但時至今日，對于0.999......和1大小的問題，早就不是問題了。
一句話：我們不能用有限的思維方式去衡量無限的概念！
就好比“自然數和偶數哪個多？”的問題，由于自然數包括奇數和偶數，是整體與局部的關系，很多人會想當然認為自然數比偶數多。
實際上自然數和偶數一樣多，因為自然數和偶數能夠做到一一對應，你隨便找個自然數，都會有一個偶數與之對應，兩者當然一樣多了。
但是，很多人潛意識里很難接受自然數和偶數一樣多的事實，究其原因，就是因為很多時候，我們會下意識地用有限的思維方式去衡量無限的概念。
再說一個相對高深的例子，實數是由有理數和無理數組成的，有理數和無理數都有無窮多個，你認為有理數和無理數誰多呢？
答案是：無理數更多，而且比有理數多得多！有理數的數量在無理數面前簡直就是渣渣。可以這么通俗理解，有理數的數量是無窮，那么無理數的數量就是無窮的無窮。
無窮也是有等級之分的，專業術語描述就是“勢”！
有理數和無理數在數軸上表示出來都是稠密的，都是緊挨在一起的，但無理數比有理數更稠密。
打個比方就明白了，比如說有100個人，分別代表100個有理數，這100個人緊挨在一起站成一排，彼此沒有任何縫隙，這夠稠密了吧？
但是不管這100個人之間有多稠密，都可以塞進無數個無理數（當然也可以塞進無數個有理數，這里就不具體展開詳述了，展開的話估計一天也講不完）。
有人可能會有疑問：100個人都已經站那么稠密了，還怎么塞進無理數呢？況且還是無數個無理數？
其實很簡單，你只需要把無理數通俗理解為“鬼”就可以了！不管兩個人挨得有多緊，都可以塞進無數個“鬼”！
其實無限的概念對我們理解宇宙也很有幫助，很多人會認為宇宙是無限大的，但每每想到無限大的宇宙到底是怎樣一種存在狀態，就會很困惑。
之所以會產生困惑，就是因為無限的概念超出了人類大腦能感知的范圍，能理解的范圍。
我們平時看到的任何事物都是有限的，因此，在有限的世界里感知到的真理，一旦遇到無限就會顯得無能為力。
很多人接受宇宙是無限的，但無限的宇宙總是帶給我們很大的困惑，正如0.999......與1的大小比較一樣，同樣帶給很多人感知上的困惑。
很多人會下意識地去想象無限大的宇宙到底有多大，其實當我們這樣想的時候，就注定不會有結果，因為我們其實一直在用有限的思維去衡量無限的宇宙。
最后，出一個有關無限的數學問題：
在數軸上隨便砍一刀（假設這把刀沒有厚度），砍到有理數的概率是多少呢？
答案是：0！
但是，砍到有理數的概率是0，不代表就不能砍到有理數！
說白了就是“概率為零的事件也有可能發生”！兩者并不矛盾，至于為什么，這里就不詳述了，留給大家思考，如果你能想明白，說明你對無限的概念有了更深的了解！
如果想不明白，也沒關系，多數人其實都想不明白，數學專業的畢竟不多！
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