非洲工藝美術(shù)中的數(shù)學(xué)思想

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

非洲豐富多彩的文化多樣性在房屋裝飾、建筑風(fēng)格、聚落和圍墻形狀的多樣性中清晰可見(jiàn)（Oliver 1971; Denyer 1978; Bourdier and Trinh 1985; Guidoni 1987; Eglash 1998）。多樣性中的統(tǒng)一性體現(xiàn)在對(duì)于對(duì)稱(chēng)形式和圖案的藝術(shù)和幾何探索的重要性上。形狀和裝飾并不是一成不變的；它們可能會(huì)隨著季節(jié)的變化而變化，標(biāo)志著家庭組成的變化，或?yàn)樘厥鈨x式而選擇（Wenzel 1972; Courtney-Clarke 1986, 1990; Changuion, Matthews and Changuion 1989; Gerdes 1998d, 1996）。一些傳統(tǒng)的非洲建筑理念可能來(lái)自于其他文化領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，如編織籃子（Gerdes 1990: 107–111, 1998c）。

本文舉例說(shuō)明非洲傳統(tǒng)建筑中的幾何構(gòu)思，并就非洲藝術(shù)和手工藝啟發(fā)下的建筑造型提出進(jìn)一步的建議。

矩形建筑

撒哈拉以南的大多數(shù)非洲民族傳統(tǒng)上都用圓形或矩形底座建造房屋。在莫桑比克農(nóng)民中，有兩種建造長(zhǎng)方形基座的方法很常見(jiàn)。在這兩種情況下，矩形形狀都不是照搬矩形或從一個(gè)個(gè)直角開(kāi)始建造的結(jié)果（Gerdes 1998a: Chap. 12）。

圖24.1說(shuō)明了第一種方法。建房者首先在地板上放下兩根等長(zhǎng)的竹棍。然后這兩根棒與另外兩個(gè)同樣長(zhǎng)度但通常稍短的棒組合。（b）現(xiàn)在移動(dòng)木棒以形成四邊形（c）的閉合。進(jìn)一步調(diào)整數(shù)字，直到對(duì)角線（用繩子測(cè)量）相等（d）。然后，從棍子現(xiàn)在躺在地板上的地方畫(huà)線，房屋建造者就可以開(kāi)始了。這種構(gòu)造方法反映了這樣的知識(shí)：當(dāng)平行四邊形的對(duì)角線全等時(shí)，平行四邊形就變成了矩形。矩形形狀是四邊形連續(xù)變換的結(jié)果：四邊形收斂為矩形，矩形是其極限。

圖24.1 莫桑比克建造房屋矩形基座的第一種傳統(tǒng)方法示意圖。

圖24.2展示了第二種方法。建房者先將兩根等長(zhǎng)的繩子在中點(diǎn)綁在一起（a）。在地上鋪上一根竹棍，竹棍的長(zhǎng)度等于房屋所需的寬度，然后在竹棍的兩端點(diǎn)插入大頭針。每根繩子的端點(diǎn)都綁在其中一個(gè)大頭針上 (b)。然后拉伸繩索，并在繩索的其余兩個(gè)端點(diǎn)上將新的大頭針插入地面。這四個(gè)大頭針決定了要建的房子的四個(gè)頂點(diǎn)（c）。這個(gè)矩形結(jié)構(gòu)說(shuō)明了這樣一個(gè)知識(shí)：只要兩條相等長(zhǎng)的曲線在中點(diǎn)相交，經(jīng)過(guò)連續(xù)變換成為直線段，它們就會(huì)構(gòu)成矩形的對(duì)角線。矩形的定義元素是它的寬度和對(duì)角線的長(zhǎng)度。在這兩種構(gòu)造方法中，矩形的四個(gè)直角都會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。

圖24.2 莫桑比克建造房屋矩形基座的第二種傳統(tǒng)方法示意圖。

不斷變化的墻壁裝飾

恩貢戈人是剛果/扎伊爾中部庫(kù)巴王國(guó)的民族文化群體之一，在恩貢戈人中，用墊子裝飾房屋和宮殿的墻壁非常普遍。1910年出版了匈牙利民族學(xué)家托爾戴（Torday）觀察到的此類(lèi)建筑席墊作品集。圖 24.3 展示了一些例子。這些平面圖案具有各種對(duì)稱(chēng)性。在水平方向上，我們可以看到由垂直藤蔓編織在一起的木棍。圖 24.4 展示了另一個(gè)例子，這次是喀麥隆巴米萊克族首領(lǐng)家門(mén)上方部分墻壁上裝飾的辮狀墊子的細(xì)節(jié)，這也是根據(jù)季節(jié)、儀式或生命周期更換裝飾的一種可能方式。另一種可能的方式是 "litema "傳統(tǒng)。

圖24.3來(lái)自剛果/扎伊爾的恩貢戈人的建筑墊示例

圖24.4來(lái)自喀麥隆巴米萊克的建筑墊示例

在萊索托和南非鄰近地區(qū)，索托婦女形成了用圖案裝飾房屋墻壁的傳統(tǒng)。首先用泥漿和糞便的混合物將墻壁整齊地抹上灰漿，并經(jīng)常用天然染料上色。當(dāng)最后一層泥漿還未干透時(shí)，婦女們就用食指在墻上刻畫(huà)圖案。她們的藝術(shù)是季節(jié)性的：太陽(yáng)曬干后會(huì)裂開(kāi)，雨水會(huì)沖刷掉。在訂婚宴會(huì)、婚禮和重要的宗教慶典等特殊場(chǎng)合前，整個(gè)村莊都要重新裝飾。索托族婦女稱(chēng)他們的幾何圖案為 litema（單數(shù)：tema）。對(duì)稱(chēng)是 litema 圖案的基本特征。這些圖案通常由基本的正方形組成。索托族婦女會(huì)先鋪設(shè)一個(gè)方格網(wǎng)，然后在每個(gè)方格中再現(xiàn)基本圖案（見(jiàn)圖 24.5 中的例子）。對(duì)稱(chēng)通常是雙色對(duì)稱(chēng)：方格邊上的水平和垂直反射將顏色反轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖 24.6 中的例子）。

圖24.5 索托族的墻飾實(shí)例

圖24.6 索托族雙色對(duì)稱(chēng)的墻飾實(shí)例。

方圓：籃筐對(duì)建筑的建議

底部為方形、開(kāi)口為圓形的運(yùn)輸和儲(chǔ)藏籃子可以這樣編織：籃壁上的線要么與方形邊垂直，要么與方形邊成 45 度角。莫桑比克北部的馬孔德籃子編織者使用第二種方法編織likalala籃子。他們首先用 6 + 2（4×4）股或 38 股雙向線編織（斜紋編織）一個(gè)正方形墊子（圖 24.7a）。在正方形邊的中點(diǎn) A、B、C 和 D 處，將突出的三角形 1、2、3 和 4 折疊并交織后，籃子的四角就會(huì)翹起（圖 24.7b）。

圖 24.7 (a) 第一個(gè)正方形墊子。(b) 待折疊的三角形。(c) likalala籃子的形狀。

對(duì)角編織的籃子（如 likalala）具有這樣的特性：每個(gè)水平交叉點(diǎn)，包括底部的方形和頂部的圓形，都具有相同的周長(zhǎng)。倒置的、顛倒的 likalala可能是一種有吸引力的建筑結(jié)構(gòu)形狀。底圓匯聚到方形屋頂：雖然所有水平交點(diǎn)都很平滑（所有點(diǎn)都允許切線），但極限曲線--方形--卻不平滑。

生活在塞內(nèi)加爾-幾內(nèi)亞邊境地區(qū)的巴薩里人編織著一種非常特別的 likalala 籃子。這是一種極端的情況：使用最少的股數(shù)，每個(gè)方向 2 或 4 股。圖 24.8a 展示了這種 2×2 的迷你籃子。他們稱(chēng)這種一上一下的辮子迷你籃子為 epog edepog；它被用作避孕套 。

圖24.8（a）epog ede pog迷你籃子的形狀。（b）epog ede pog迷你籃子底部。

有時(shí)，巴薩里的編織者并不制作邊緣，而是以開(kāi)始時(shí)的方式完成小籃子。他們用一個(gè)方形頂蓋將其封口。閉合的 "籃子 "是扭曲的：頂部的正方形圍繞籃子的軸線旋轉(zhuǎn)，與底部的正方形成 90° 角（圖 24.9）。籃子的高度是正方形邊長(zhǎng)的 1.5 倍。封閉的小籃子用來(lái)制作叮當(dāng)項(xiàng)圈，稱(chēng)為 "班博約"。一個(gè)項(xiàng)圈由大約 20 個(gè)這樣的封閉式小 "籃子 "組成。正方形的邊長(zhǎng)約 2-3 厘米。線穿過(guò)底部和頂部方形的中心，小鈴鐺筐里裝著小石頭，當(dāng)舞者在奧曼加雷宴會(huì)上戴上項(xiàng)圈時(shí)，這些小石頭就會(huì)響起來(lái)。鈴籃還可以構(gòu)成有趣的建筑造型。底層方形平滑地匯聚到中圈，然后回到方形屋頂。所有水平交叉點(diǎn)的周長(zhǎng)相同。

圖 24.9 小型扭曲封閉式籃子。

我們可以編織一個(gè)比 "鈴鐺 "還小的閉合捻線籃。為了避免絞線受到過(guò)大的壓力，我們可以用硬紙板做成條狀，然后對(duì)折幾次，使展開(kāi)后的條狀呈現(xiàn)出圖 24.10a 所示的折線。只需一條這樣的紙條，就能編織出圖 24.10b 中的扭曲十面體花籃，它可能會(huì)給人帶來(lái)美麗的建筑外形靈感。圖 24.10c 從上方顯示了十面體。其所有水平交叉點(diǎn)的周長(zhǎng)相同，八個(gè)壁面中的每一個(gè)都是底面和頂面正方形的四分之一（Gerdes 1998a: Chap. 16）。

圖 24.10 (a) 帶褶皺的長(zhǎng)條。(b) 扭轉(zhuǎn)的十面體籃子。(c) 從上方看十面體。

分形結(jié)構(gòu)：籃筐對(duì)建筑的啟示

在莫桑比克北部、坦桑尼亞南部、剛果/扎伊爾地區(qū)和塞內(nèi)加爾，人們編織一種金字塔形的籃子--在莫桑比克北部的馬庫(kù)瓦語(yǔ)中稱(chēng)為 eheleo（圖 24.11）。在坦桑尼亞和莫桑比克，它被用作制鹽的漏斗（Gerdes 1998a: Chap. 10）。eheleo 呈三角金字塔形：它的底部（或漏斗的頂部）是一個(gè)等邊三角形，其他三個(gè)面是等腰直角三角形。圖 24.12 展示了一個(gè)旋轉(zhuǎn)的 eheleo 金字塔，它是立方體的一部分。eheleo 的形狀對(duì)于建筑探索來(lái)說(shuō)非常有趣。圖 24.13 展示了一個(gè)探索 eheleo 直角和非洲藝術(shù)中相似性思想的結(jié)構(gòu)組成。每一個(gè)新加入的金字塔的高度都與上一個(gè)金字塔的高度成固定比例（圖 24.13 中的比例為 2/3）。我們可以通過(guò)這種層層遞進(jìn)的方式，將金字塔引入其他金字塔內(nèi)部（例如，使用玻璃或其他透明材料），從而將分形建筑結(jié)構(gòu)形象化。另一種利用 eheleo 金字塔制作分形建筑結(jié)構(gòu)的方法是將大小不同的 eheleo 金字塔連接在等邊三角形底座上。圖 24.14 展示了構(gòu)建這種分形結(jié)構(gòu)的前四個(gè)階段（從上往下看）。

圖24.11 Eheleo漏斗。

圖24.12立方體中的Eheleo-pyamid

圖24.13 ehe Leo靈感造型的構(gòu)成。

圖24.14受eheleo啟發(fā)的另一種分形建筑結(jié)構(gòu)的構(gòu)成。第一階段如圖所示。

六邊形編織：來(lái)自建筑編織的建議

在非洲的許多地方以及世界上的其他一些地方，工匠們用規(guī)則的六邊形孔來(lái)編織籃子。這些繩股在三個(gè)方向上下編織，形成非常穩(wěn)定的織物(圖24.15)。在肯亞、馬達(dá)加斯加和莫桑比克，工匠們使用六邊形編織技術(shù)來(lái)制作運(yùn)輸籃和魚(yú)籠。這項(xiàng)技術(shù)還被用于其他各種用途:在肯尼亞，用于制作烹飪盤(pán)子；在俾格米人(剛果/扎伊爾)和喀麥隆用于編織提籃；在剛果/扎伊爾東北部的梅杰河流域，用來(lái)覆蓋罐子；在編織帽子的芒貝圖中。使用六邊形編織技術(shù)的籃子制造者也知道，當(dāng)他們想要編織表面比圓柱表面更彎曲時(shí)(換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)他們想要一個(gè)有角的籃子時(shí))，如果他們引入一個(gè)或多個(gè)更小的孔，通常是五邊形的，這是可能的(圖24.16)。這種想法可以在Buckminister Fuller風(fēng)格的建筑中進(jìn)行探索。圖24.17顯示了一個(gè)編織的半球形圓頂結(jié)構(gòu)，頂部有一個(gè)中心五角形孔，周?chē)幸粚游褰切慰住ＴS多其他相關(guān)的圓頂結(jié)構(gòu)也可以設(shè)想:頂部的五邊形孔被一層六邊形孔包圍；頂部的六邊形孔被一層交替的五邊形和六邊形孔包圍；頂部的五邊形孔被一層六邊形孔和一層五邊形孔包圍。(Gerdes 1998a: Chap. 13, 1998b: 40–45)。

圖24.15 六邊形編織技術(shù)。

圖24.16六邊形中的五邊形孔

圖24.17只有五邊形孔的半球形穹頂結(jié)構(gòu)腹板。

參考文獻(xiàn)

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WENZEL, Marian. 1972. House Decoration in Nubia. Toronto: University of Toronto Press.

Paulus Gerdes, On Some Geometrical and Architectural Ideas from African Art and Craft

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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