乘數順序引熱議：比“誰前誰后”更重要的事，很多家長忽略了

本學期，隨著二年級新教材投入使用，關于乘數順序的編寫變化再次引發了廣泛討論，有的老師認為新教材不再像之前版本教材中強調兩種寫法都正確，是一個明確的指向，應該區分乘數和被乘數；有的老師則認為沒有必要刻意糾結，徒增學生負擔，且隨著后續學習乘法分配律、字母表示數等，沒有區分的必要。

我們來簡單看一下新舊兩版教材的對比：

舊版本中明確指出4個2相加可以用2×4也可以用4×2表示。

新版本中則指出3個2相加可以用2×3表示。

但相同點是，算式中關于每一個名稱的介紹仍然是乘數，并沒有再次提出被乘數的說法。

其實往后看會發現，新教材后面的例題中，兩次從不同角度出現了兩種算式都可以的例題：

以上兩道例題都不再強調乘數的順序，甚至明確說出了4×7既可以表示4個7相加，也可以表示7個4相加。

至此，教材要表達的意圖已經很明顯了，我們是否可以認為這是讓二年級孩子分步學習乘法的一個過程呢？

作為一名一線數學老師，我不想簡單評判哪種寫法“對”或“錯”，我更想和大家探討一個深層的問題：在孩子的乘法學習包括日常的數學學習中，什么才是我們最應該抓住的“西瓜”，什么只是無關緊要的“芝麻”？

01

“西瓜”是乘法的意義，而非順序

這部分是孩子在小學階段第一次接觸乘法，是學習乘法口訣的直接基礎，也是進一步學習比較復雜的乘法計算及其應用的重要基礎。理解乘法的本質，即“幾個幾相加”的累加過程，遠比糾結于數字的先后順序更為重要。學生只有在充分感知和體驗乘法意義的基礎上，才能真正掌握口訣背后的邏輯，形成數學思維。若過早強調形式上的規范，反而可能使學生機械記憶，忽視對算理的理解。

因此，教學應聚焦于幫助學生建立直觀模型，如借助圖形、實物操作等方式，讓他們看到2×3就是3個2或2個3的疊加，而4×7可以是4個7或7個4的集合。這才是學習乘法的核心所在。

以“有3本書，每本書6元”為例：

孩子寫3×6=18或6×3=18，關鍵不在于乘數的先后順序，而在于孩子能否清楚地向你解釋，算式中每一個數字，在這個故事里代表什么。3代表書本的數量，6代表每本書的價格，無論怎樣相乘，本質都是3個6相加的簡寫。

如果孩子只是死記“單位必須在前”的規則，而不理解含義，一旦題目形式變化，或者遇到除法的逆運算，就很容易混淆。

02

為什么我們不能只盯住“芝麻”？

過分強調乘法算式的書寫順序，容易使學生將注意力從理解意義轉移到機械套用規則上，從而弱化對乘法本質的感知。

規定乘數順序屬于一種固定程序，容易教授和考核，但相對僵化。而理解乘數的含義，屬于對數學概念的深層理解。

我們現在更強調概念性知識的先導作用，因為只有理解了概念，程序才變得有意義，并且孩子才能靈活地解決新問題。死記程序而忽略概念，是舍本逐末，長此以往，數學學習便容易淪為形式化的符號練習，背離了培養學生核心素養的初衷，而且也讓孩子失去了體會數學簡潔美的機會。

這種撿了芝麻丟了西瓜的現象，在數學學習中并非個例。

比如，一年級學習看圖列式，為了讓孩子快速上手，我們有時會過度強調求一共用加法、還剩用減法，解決問題用得數表示答案等固定模式。這固然在短期內效果顯著，卻讓孩子形成了解決問題只有一個標準步驟的固化思維，當他們升入高年級開始學習方程時，麻煩就出現了。

低年級解決問題時，有的老師會給孩子總結一些關鍵詞，如遇到“比…多”就加，遇到“平均”就除。這會直接導致孩子無法應對復雜問題，例如：“小紅比小明多3元，兩人共有15元，問各有多少元？” 套用“多就加”的孩子就無從下手了。解決問題的本質是訓練分析數量關系和建立模型的能力，而不是識別關鍵詞。

孩子學習幾何中會遇到各種公式，其中面積公式是背下來的還是推導出來的尤其重要。我們可以直接告知長方形面積=長×寬，然后通過大量練習套用公式；也可以讓孩子用單位正方形去鋪滿長方形，自己發現“每排的個數×排數”就是總個數，從而自然推導出公式。死記公式的孩子，在未來學習平行四邊形、三角形面積推導時會非常吃力，因為他們缺失了對“圖形轉化與等積變換”這一核心數學思想的感知過程。

你看，無論是乘法順序，還是列式模式，抑或公式推導，問題的核心都是一樣的：我們是否為了當下的簡便與正確，犧牲了孩子思維應有的靈活性，制約了孩子未來思維的發展。

03

如何抓住“西瓜”，放下“芝麻”

其實我自己在工作之初也曾執著于糾正孩子每一個看似不規范的表達，后來才逐漸明白，比起順序的對錯、格式的規范，更重要的是孩子是否真正理解。

還是想提醒家長甚至部分年輕老師，不必在順序問題上與孩子、老師甚至課本“鉆牛角尖”，這會讓大家都陷入焦慮。

我們在家不妨多問問孩子“你是怎么想的”，而不是急著糾正“你應該怎么做”。鼓勵他們用畫圖、舉例或講故事的方式解釋計算的意義，把數學聊成生活，幫助孩子理解背后的道理。

以乘法學習為例，我們如何檢驗孩子是否真的理解呢？

看孩子能否“說”出來：當孩子列出一個乘法算式后，最有效的檢驗方法是問一句：“你能給媽媽講講這個算式里的故事嗎？這個3代表什么，這個6又代表什么？”

鼓勵孩子多進行“一題多解”：對于同一個問題，鼓勵孩子嘗試用不同的形式，畫圖、列式、舉例子等來表達，并能解釋各自的意義，培養孩子對數學概念的深層理解。

關注理解的過程：當孩子出現“程序性問題”時，不要急于打斷，而是耐心傾聽他的思路，也許他的理解是完全正確的，只是表達習慣不同。我們要堅信保護孩子的思考熱情，遠比糾正一個形式上的“錯誤”更重要。

在這場關于乘數順序的討論中，我們真正應該關注的，不是表面上的順序之爭，而是孩子對數學概念的深層理解能力。

讓我們把目光從誰在前誰在后的爭執上移開，更多地投入到如何幫助孩子建立起扎實的數感和清晰的數學思維上來。畢竟，一個能理解“為什么”的孩子，遠比一個只會記住“是什么”的孩子走得更遠。

在孩子的整個學習生涯中，理解本質，遠比死記規則重要得多。

小周給我這篇稿子時，我覺得挺有必要的，因為這個關于乘法順序的討論，我不但在網絡上看到，咱的學習成長群也會看到。

我一直沒參與討論，一來因為我不專業呀，不懂的事就不多嘴，一直是我對自己的要求。二來，我對校內教學的態度一直都是考試按老師要求來，但平時可以有自己的思路和想法。

比如語文的遠上寒山石徑斜這種，我自己教孩子的時候是會明確說我們那時候斜念xia，在古詩詞中，押韻更有音韻之美。平時念xia肯定不算錯，自己喜歡就可以這么讀，但考試，就尊重現代漢語的發音規則，要寫xie，沒必要糾結。

語文我都不糾結，數學就更沒必要糾結了。即使在學校教材明確指出4個2相加可以用2×4也可以用4×2表示時，我也認為是2×4。每個人有的錢一樣多，一個人有兩塊錢，四個人總共幾塊錢，也只會教孩子2×4來算，只是結果和4×2相等罷了。

如果上面幾塊錢那個應用題，即使學校考試要求列2×4和4×2兩個算式，而孩子扣分后，可以講出自己為什么只寫一個算式，我完全不會在意孩子少寫一個扣的分。

我不是不在意結果，而是相對分數，我更在意孩子是不是真正具備應該掌握的能力。比如小七現在英語的學習，他和暖寶約了明年回去一起考KET，可我不打算讓他進行任何針對KET考試的學習，雖然針對考試要求學習和突擊，他能過得更早更順些，但只要英語聽說讀寫的能力真正達到了，他才能考劍橋考試可以，考小托福可以，考校內也可以。

上周拿云媽媽發的那篇《》，用的概念是慢學，但講的也是打根基。我們可以很快的讓孩子掌握應對考試的知識和技巧，但只有真正的理解知識，知道“是什么”背后的“為什么”，孩子才有可能具備應對教材、大綱變化的能力，長遠看，甚至是社會變化甚至變革的能力。

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