如何用一本繪本，為孩子構(gòu)建整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的地基|?漢聲數(shù)學(xué)精讀①

今天就要再次開始我們《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》的精讀系列了，這次針對(duì)的是學(xué)齡后孩子，我也會(huì)在具體的活動(dòng)和思考前給出與課本相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)齡前孩子的家長(zhǎng)千萬(wàn)不要貪多求快，還是用之前那個(gè)版本進(jìn)行幼小銜接更合適。

先從第一本《數(shù)是怎么來(lái)的？》開始，這本書講述了人類從原始計(jì)數(shù)到抽象數(shù)字發(fā)展的過程，用生動(dòng)的故事讓孩子理解數(shù)字的本質(zhì)與意義。它不急于教孩子認(rèn)數(shù)、寫數(shù)，而是引導(dǎo)他們思考“為什么需要數(shù)”“數(shù)是怎么來(lái)的”等，從而建立對(duì)數(shù)學(xué)的深層認(rèn)知。這種思維鋪墊遠(yuǎn)比提前學(xué)會(huì)加減法更重要，能幫助孩子在進(jìn)入小學(xué)后真正理解運(yùn)算背后的邏輯，而非機(jī)械記憶。

開始我們的共讀之前，請(qǐng)問各位家長(zhǎng)兩個(gè)問題：

1.您的孩子能熟練地從1數(shù)到100，但是他有沒有問過您，為什么1后面一定是2？為什么我們數(shù)到10就會(huì)進(jìn)位？

2.他能計(jì)算出11+11=22，但是他是否真正理解，第一個(gè)1和第二個(gè)1，在數(shù)學(xué)意義上有著天壤之別？

如果答案是否定的，那么，我們的孩子可能正面臨一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中最隱蔽的陷阱——他們學(xué)會(huì)了計(jì)算，卻可能從未理解過數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

我們將通過《數(shù)是怎么來(lái)的？》這本繪本，幫助孩子理解數(shù)字不是死記硬背的符號(hào)，而是人類智慧的結(jié)晶。我將分年級(jí)設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓孩子在游戲中建立數(shù)感、理解位值與進(jìn)制，打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)思維地基。對(duì)于操作活動(dòng)，我會(huì)錄制小視頻給孩子看，家長(zhǎng)和孩子關(guān)于相關(guān)問題的互動(dòng)交流，就不再視頻呈現(xiàn)，會(huì)盡量寫清楚問題串。

對(duì)應(yīng)課標(biāo)中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”部分，針對(duì)低、中、高不同年級(jí)的孩子，可以通過本書解決三大核心問題，我在文中都列出了相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，孩子學(xué)過相關(guān)知識(shí)后，隨時(shí)可以拿出這本書再次閱讀，不同年齡，不同認(rèn)知，他們讀這本書的收獲也是不同的，閱讀后，就可以跟著我一起來(lái)做這些活動(dòng)或相關(guān)討論了。

1. 對(duì)應(yīng)思想→ 數(shù)的抽象性（從具體數(shù)量到抽象符號(hào)）

2. 位值原理→ 數(shù)的結(jié)構(gòu)性（理解“11”中兩個(gè)“1”的本質(zhì)不同）

3. 進(jìn)制思想→ 數(shù)的系統(tǒng)性（為什么是十進(jìn)制？能否是其他進(jìn)制？）

一、低年級(jí)（1-2年級(jí)）：

從具體到抽象，初識(shí)數(shù)位

對(duì)應(yīng)課本知識(shí)：

• 一上《1-5的認(rèn)識(shí)和加減法》；

• 一下《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》；

• 二下《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》。

核心任務(wù)：

完成從“實(shí)物”到“數(shù)字符號(hào)”的抽象過程，建立“數(shù)位”概念。

深度精讀活動(dòng)：

針對(duì)上述核心任務(wù)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)，前兩個(gè)活動(dòng)適合一年級(jí)孩子，第三個(gè)活動(dòng)適合二年級(jí)孩子。

1

“計(jì)數(shù)符號(hào)的進(jìn)化史”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：

結(jié)繩記事：用繩子打結(jié)表示家里有3口人。

實(shí)物計(jì)數(shù)：擺出3塊積木。

符號(hào)創(chuàng)造：自己發(fā)明一個(gè)符號(hào)表示“3”。

通用符號(hào)：引入阿拉伯?dāng)?shù)字“3”。

討論：你覺得哪個(gè)階段最好用？為什么？（引導(dǎo)孩子理解符號(hào)的簡(jiǎn)潔性與通用性）

2

“十位”魔法盒：

準(zhǔn)備一個(gè)盒子，聲明這是“十位盒”，只能成組進(jìn)入。比如：湊夠10根鉛筆，捆成一捆，才能放進(jìn)盒子，代表“1個(gè)十”，而零散的鉛筆放在外面，是“幾個(gè)一”。

與課本鏈接：這課本上“捆小棒”的活動(dòng)如出一轍，讓孩子理解“十位”不是一個(gè)虛無(wú)的位置，而是一個(gè)真實(shí)的、裝滿10個(gè)一的容器。

3

“數(shù)字偵探”解密行動(dòng)：

寫出“555”，問孩子：“這三個(gè)5，是同一個(gè)‘人’在執(zhí)行不同的任務(wù)嗎？它們各自的任務(wù)是什么？”（引導(dǎo)說(shuō)出：第一個(gè)5在百位，任務(wù)是表示5個(gè)百；第二個(gè)在十位，表示5個(gè)十；第三個(gè)在個(gè)位，表示5個(gè)一。）

與課本鏈接：這將課本中“數(shù)位順序表”的機(jī)械記憶，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)位置價(jià)值的深刻理解，是未來(lái)學(xué)習(xí)小數(shù)、理解“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起大小變化”的思維基礎(chǔ)。

二、中年級(jí)（3-4年級(jí)）：

位值與進(jìn)制，探索數(shù)的系統(tǒng)

對(duì)應(yīng)課本知識(shí)：

四上《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》

核心任務(wù)：

深入理解“位值制”是數(shù)學(xué)的偉大發(fā)明，并理解“十進(jìn)制”并非唯一進(jìn)制。

深度精讀活動(dòng)：

1

“挑戰(zhàn)五進(jìn)制”思辨工坊

任務(wù)：為一個(gè)只有5根手指的外星人設(shè)計(jì)“五進(jìn)制”計(jì)數(shù)系統(tǒng)。

操作：借助手指，一起列出五進(jìn)制序列。

深度討論：為什么外星人的10代表我們的5？這個(gè)游戲讓你對(duì)我們?cè)跀?shù)學(xué)課上學(xué)的‘滿十進(jìn)一’有什么新的認(rèn)識(shí)？

與課本鏈接：此活動(dòng)以“降維打擊”的方式，讓孩子從創(chuàng)造者的視角，真正內(nèi)化“位值”和“進(jìn)制”這兩個(gè)最核心卻最抽象的概念。未來(lái)在五年級(jí)學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，理解會(huì)更為透徹。

2

“數(shù)的邊界”思辨工坊

任務(wù)：挑戰(zhàn)思維的極限，探索“最大”與“最小”的數(shù)，思考“無(wú)窮”的概念。

操作：

問題一：你能說(shuō)出世界上最大的數(shù)嗎？

無(wú)論孩子說(shuō)出哪個(gè)數(shù)（如一萬(wàn)億），都請(qǐng)他在這個(gè)數(shù)上+1。引導(dǎo)他意識(shí)到，這個(gè)過程可以永無(wú)止境地進(jìn)行下去。

引入概念：這個(gè)永遠(yuǎn)追不上、沒有盡頭的“趨勢(shì)”，在數(shù)學(xué)里被稱為“無(wú)窮大”，用一個(gè)特殊的符號(hào)“∞”來(lái)表示。

問題二：有最小的數(shù)嗎？有比0還小的數(shù)嗎？

從生活實(shí)例切入：溫度計(jì)。0攝氏度不是沒有溫度，如果溫度下降，低于0度，就是負(fù)數(shù)。

深度討論：∞是一個(gè)具體的數(shù)字嗎？我們能把它寫下來(lái)嗎？（引導(dǎo)理解∞是一個(gè)概念，表示一種“趨勢(shì)”或“狀態(tài)”，而非一個(gè)可計(jì)算的數(shù)字。）

與課本鏈接：此活動(dòng)是數(shù)軸概念的啟蒙，它讓孩子在接觸數(shù)軸之前，就先從思想上理解了數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）和無(wú)限延伸的特性。

這為未來(lái)系統(tǒng)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)，乃至中學(xué)的坐標(biāo)系、函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的直觀基礎(chǔ)。同時(shí)，它首次將極限、無(wú)窮這一高等數(shù)學(xué)的核心思想，以樸素的方式播種在孩子心中，極大地開闊了他們的數(shù)學(xué)視野。

三、高年級(jí)（5-6年級(jí)）：

數(shù)的哲學(xué)與0的意義

對(duì)應(yīng)課本內(nèi)容：

• 五上《小數(shù)乘法》；

• 六上《百分?jǐn)?shù)》。

（單純從表面關(guān)系來(lái)看，好像與這兩部分知識(shí)沒有連接點(diǎn)，但是，當(dāng)孩子意識(shí)到“0不僅是起點(diǎn)，更有占位的作用”，便邁入了數(shù)的哲學(xué)之門。小數(shù)乘法中，0在位值間的跳動(dòng)，決定著數(shù)值的膨脹與收縮；百分?jǐn)?shù)里，%實(shí)為“每百”的縮影，蘊(yùn)藏了比例的思維。此時(shí)回望“0”的誕生，它不只是一個(gè)數(shù)字，而是人類抽象思維的一次革命——讓空無(wú)承載意義，使數(shù)的系統(tǒng)得以運(yùn)轉(zhuǎn)。）

核心任務(wù)：

理解數(shù)的絕對(duì)性與相對(duì)性，探究“0”的數(shù)學(xué)價(jià)值。

深度精讀活動(dòng)：

1

“數(shù)是什么？”哲學(xué)思辨：

問題一：數(shù)字5本身存在嗎？你能摸到一個(gè)純粹的5嗎？”（引導(dǎo)思考數(shù)的抽象性——它是從5個(gè)蘋果、5個(gè)人等具體事物中剝離出來(lái)的共同屬性。）

問題二：一個(gè)蛋糕的1/2，和一塊巧克力的1/2，是同一個(gè)1/2嗎？（引導(dǎo)思考數(shù)的相對(duì)性，為理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等表示“關(guān)系”而非“絕對(duì)量”的概念打下伏筆。）

2

“零的辯論”模擬辯論賽：

正方（0的功績(jī)）：沒有0，就無(wú)法清晰表示10、100，位值制會(huì)崩潰；0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；0在坐標(biāo)中確定了原點(diǎn)……

反方（0的罪過）：0不能做除數(shù)，給我們帶來(lái)了很多麻煩和規(guī)則限制。

與課本鏈接：這個(gè)活動(dòng)將“0”從一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字，提升為一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想。它能幫助孩子在未來(lái)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)、坐標(biāo)系時(shí)，理解“參照點(diǎn)”的重要性；在遵守“0不能作除數(shù)”等規(guī)則時(shí)，不再是盲從，而是理解其背后的邏輯。

當(dāng)我們合上《數(shù)是怎么來(lái)的？》這本書，我希望孩子帶走的，不僅僅是結(jié)繩記事的古老智慧，或者逢十進(jìn)一的精巧規(guī)則。

更希望的，是他們心中能種下三顆種子：

第一顆，是追問為什么的種子——讓他們面對(duì)任何知識(shí)，都愿意去探尋它的本源；

第二顆，是理解結(jié)構(gòu)的種子——讓他們看到，復(fù)雜的系統(tǒng)往往建立在簡(jiǎn)潔而優(yōu)美的規(guī)則之上；

第三顆，也是最寶貴的，就是擁抱無(wú)窮的種子——讓他們知道，知識(shí)的世界沒有邊界，探索的樂趣永無(wú)止境。

這才是我們能為孩子打下的，最堅(jiān)實(shí)、也最富有生命力的數(shù)學(xué)地基。

這是系列文章的第一期，不知道是否能幫到孩子，如果大家有什么想法和建議也歡迎分享，我們邊寫邊優(yōu)化，期待在接下來(lái)的篇章中，與您和孩子一同探索關(guān)于數(shù)學(xué)的更多秘密。

以完整視頻的形式錄講解，看起來(lái)更像課程，但在實(shí)際的操作中會(huì)有些不方便。咱們公號(hào)正好可以實(shí)現(xiàn)圖、文、視頻的結(jié)果，所以第一期，就嘗試了現(xiàn)在的形式。一本書，針對(duì)不同年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，可以怎么結(jié)合，這樣，不同年級(jí)的孩子，針對(duì)性看自己相關(guān)的內(nèi)容也可以。

最后還是想說(shuō)，能遇到小周老師，真是我和羅漢果們的幸運(yùn)。

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