可感之物&理性與感知&和諧與比例&藝術的潛藏秩序

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

可感之物

八世紀早期的拜占庭最具震撼力的圣像，大概是君士坦丁堡皇宮青銅大門——查爾克門——上方的基督馬賽克鑲嵌畫。這座由查士丁尼大帝所建的宮殿坐落于圣索菲亞大教堂南側。據記載，該圣像風格與喬拉圣救主教堂（十四世紀重修）現存的一幅十四世紀馬賽克鑲嵌畫（圖1）頗為相似。[1]

圖1:伊斯坦布爾喬拉的14世紀馬賽克，救世主耶穌

然而到720年，拜占庭統治階層中對各類圣像的敵意日益加劇——皇帝利奧三世連續頒布敕令，導致全城的宗教圖像被逐步清除。公元726年或稍后時期，他命令士兵用十字架取代查爾克門上的馬賽克鑲嵌畫。據某些記載，這一舉動激怒了一群虔誠的婦女，她們襲擊并殺死了執行命令的軍官。暴動的領導者圣狄奧多西亞被士兵逮捕后即刻處決。[2] 針對移除圣像的示威活動引發了更嚴厲的鎮壓（包括撤除取代查爾克馬賽克的十字架），此后約百年間，所謂的 iconoclasts（圣像破壞者）始終掌控著這座都城。

或許可以推測，伊斯蘭教的傳播對日益加劇的圣物與圣像崇拜焦慮產生了影響——該宗教嚴格遵循摩西律法中禁止雕刻偶像的誡命。與此同時，教會內部關于基督本質的神學爭議持續發酵：傾向強調其人性的一面者，痛惜基督形象被賦予神性特質的現象。在皇帝及其智囊團看來，基督教已喪失其獨特愿景，沉溺于迷信之中。而宗教爭端往往掩蓋著權力斗爭；世俗統治者也總能從修道院解散與教堂劫掠中獲得額外收益。

事實上，爭斗雙方在一個特定圣像——即圣體（Eucharist）上達成了共識。此種圣像并非任何形式的具象描繪，而是教會既定的儀式典章，信徒認為其中蘊含著神圣臨在。正如摩西曾聞上帝之聲卻未見其形：用神學術語來說，上帝是"不可被局限的"（uncircumscribable）。祂在圣體中的臨現，是通過神學家稱為"經世之道"（economy）的過程實現的。若借提喻法（synecdoche）或可更簡明闡釋——這種修辭以部分指代整體。上帝被認為部分顯現于圣事之中，圣事因而以象征方式"代表"上帝，但當時人們也認定這種代表具有完滿性。

圣像破壞者的分歧在于：當同樣觀點應用于基督形象時，他們認為既然上帝是不可被局限的，便無法以具象描繪。因此圣像破壞者主張，任何對基督的呈現都只能表現其人性的一面，故而不應作為神圣臨在來崇拜。這個論點在處理無數日益流行的圣母馬利亞或圣徒圣像時顯得更為強硬——這些形象更無可能蘊含完整神性。

理性與感知

此刻讀者或疑：這段歷史旁白意欲何為？神學爭端似乎與數學或其同美學的潛在關聯相去甚遠。然則，神學論戰背后確存在數學命題——例如關于"同一"與"相似"關系的辨析，正是諸多有關基督本質的激烈論爭的核心。[3] 但本文的關切在于（盡管圣像破壞者持反對立場）：圣像確實具有某種重要意義，這種意義將在我們審視其他對象本質時被重新喚起。

圣像破壞之爭引發了一個核心議題：圖像如何關聯于其意圖再現的對象——即古典時期稱為"原型"（prototype）的存在。對于圣像的堅定捍衛者圣狄奧多爾（St Theodore）[4]而言，圖像與原型屬于同一范疇。他援引亞里士多德提出的關聯范例：雙倍與半數。

蓋因原型必然隱含其衍生的圖像，猶如雙倍總暗含使其成倍之半數。若無圖像，則原型不復存在；若無半數之概念，則雙倍亦無從談起。然此二者既同時存在，便相生相成，共構認知。（1981, p. 110）

人們尊崇的并非圖像本身，而是"融入"圖像中的原型"形態"。根據狄奧多爾的理論，"二者彼此依存，共生共在"。基督被視為其圣像的原型，但在此語境中，部分對整體的指涉超越了象征意義。對狄奧多爾而言，相互關聯的定義意味著同時共存的實體——基督圣像并非模仿或相似，而是分有了基督的本體。相似即存在。他將圣像描述為"自我顯現的異象"，宛若月光實為陽光的延展而非其影像。米格爾·塔門（2001）對此評論道[5]：

總而言之，"基督"這一概念的外延包含"基督的可感顯現"。這意味著——盡管令西方神學界深感驚駭——在極其重要的意義上，基督圣像已然是基督本身；同理，在極其重要的意義上，基督本身也已然是基督圣像。（第24頁；原文斜體強調）

相傳當基督馬賽克像被移下查爾克門時，利奧命人題詩于原處，慨嘆圣像緘默無言之特性。自然，今日我們或可思忖：圖像能否向我們"訴說"，實關乎我們是否傾聽乃至如何傾聽——進而關乎我們究竟聽見什么。內在世界與外在世界的分野，或許正存在于凝視圣像（或任何客體）的行為與我們實際所見之物之間。

嬰兒臥于搖床，凝望之物在觀察者看來或是其手掌。然其所見尚屬混沌未明：雙眸緊盯漂浮于眼前的奇異物體，嬰兒尚未知此手之功用，更遑論其名謂。邁克爾·弗雷恩（1974, 第287-288段）曾提出：觀物實則是為其創造私人隱喻的過程：

這種隱喻或可視象化：我將流轉的霧氣視作面龐，將我的手認知為手［…］你對手與"手"概念的相似性認知，早已沉入感知的潛層土壤——正如心理狀態的隱喻早已深植于你的自我思維之中。

感覺終將與反思相連：可感（即可被感知）之物終將成為可理解之物。內在與外在不可分割地交織：正如諺語所言，純真之眼實為盲目，空白之心實為虛無。更何況，眼與心終究承載著諸多不可被局限之物：你所凝視的永遠無法被全然表述，你所見的亦復如是。因而，人們很快便對可感之物產生殊異的理解。

理性與想象

西方思想史中一個戲劇性的例證，便是十七世紀所謂的"感受力分化"。在現代科學興起之前，理性與想象本同織于一匹錦緞——更確切地說，是共刻于同一方泥版。古巴比倫楔形文字中，大神安努（Anu）的符號僅為一筆楔痕，而這枚刻痕同時代表數字1（或60）。文書者既記錄神話，亦測繪天象；吟游詩人既贊頌英雄，亦描摹自然。敘事者本是計數人。

然區分既起，界限自成。時至今日，書寫與計算似已成敵對之勢。1817年末，畫家本杰明·海頓為華茲華斯、蘭姆、濟慈等文人摯友設宴時，便上演了著名例證：席間眾人認定牛頓以光學原理解析虹彩，卻毀盡了彩虹的詩意。他們舉杯祝酒："為牛頓健康干杯，愿數學永陷混沌！"[6]

數年后，濟慈在詩作《拉彌亞》中再度書寫彩虹，以尖銳筆觸抨擊他所指的"冰冷哲學"——即數學與科學（彼時稱為"自然哲學"）：

天上曾有一道瑰虹：

我們已知其經緯、其肌理；

她已被納入

庸常事物的沉悶目錄。

哲學將剪斷天使的雙翼，

以規尺征服所有奧秘，

掏空縈魅的蒼穹，蕩平地精的礦域——

將彩虹拆解析離，［…］

對詩人而言，彩虹或是希望的奇跡象征："每見虹霓躍蒼穹，心潮澎湃不能已"——華茲華斯曾如此寫道。在《舊約》中，彩虹自是上帝與諾亞及其后裔立約的憑證，承諾不再降滅世洪災（圖2）。然其他記述里，彩虹的允諾卻縹緲難尋：你或夢想虹橋盡處的黃金甕，實則每當你以為將至，它總又向前遁移。

圖2：諾亞攜家眷與動物離方舟，十三世紀馬賽克鑲嵌畫，現存威尼斯圣馬可大教堂

彩虹是精妙的主觀視覺現象，每位觀察者所見皆不相同。或許正是彩虹的這一特質，最先激發了探尋者的好奇心——他們渴望理解其成因與機理。值得注意的是，自古希臘以來，眾多數學家皆曾致力于解答此類問題。譬如笛卡爾論述彩虹工作時采用的平實文風，恐怕只會加深詩人的偏見（包括十七世紀后期詩人讓-巴蒂斯特·盧梭的偏見，此人曾斥笛卡爾"割斷了詩歌的咽喉"）。

我執筆精確計算了射向水球不同點位的光線路徑［…］繼而發現：經過一次反射與兩次折射后，在四十一至四十二度角范圍內可見的光線數量，遠超過任何更小角度；而大于此角度則完全不可見。（引自博耶，1959年，第211-212頁）

然而，那些能以想象力投身幾何探索、追尋彩虹形態與尺度之人，或許亦將發現：心潮仍會為這種觀物之道澎湃不已。

彩虹的魔力究竟存于客體之中，還是寓于觀者之心？即便我們拒絕這種二元對立，陳述所見的方式似乎依然殊途。不妨將彩虹（濟慈筆下"令人敬畏"之物）視作一種圣像，并在其紛繁的闡釋中，聆聽圣像破壞之爭的歷史回響。[7]

和諧與比例

所謂感受力分化的另一例證，或可見于當代人們觀賞格拉納達阿爾罕布拉宮伊斯蘭瑰麗裝飾的不同方式。至遲在十四世紀，伊斯蘭工匠已臻完善一種抽象藝術風格，旨在呈現世間和諧與統一的神秘意境。當凝視阿爾罕布拉某些鋪砌圖案中錯綜交織的紋樣時，視線無需在任何處停留；更甚者，流轉的線條自成循環，無始無終。這種交織被視作神圣統一性的直接表達——潛藏于世界萬千紛繁背后的本質。和諧既是"多中之一"，亦是"一中之多"，而交錯紋飾正同時展現了這兩種特質（圖3）。格奧爾格·康托爾對無窮的數學處理中，存在著與此形而上理念的有趣共鳴：于他而言，這便是將"多"視為"一"的哲學實踐。[8]

圖3：伊斯蘭交錯紋飾，十四世紀壁畫，現存格拉納達阿爾罕布拉宮

更廣泛而言，伊斯蘭圖案或許如數學本身，為觀者提供了一種"空心符號"的自由——這種符號并不錨定于"具體"現實。因此，對阿爾罕布拉鋪砌圖案的數學闡釋難免走向特定化。例如有主張稱（雖存爭議），這些圖案囊括了全部十七種平面晶體群之范例。當然，對此的數學討論于某些人而言無異于"拆解彩虹"——正如另一例證：以下這段關于交錯紋飾的技術論述（格倫鮑姆與謝潑德，1993年）亦復如是：

對于對應單紋樣的p4m群設計圖案，其平移重復單元內的交叉點數量為2c(S)；若屬p6m群，則交叉點數為3c(S)。若存在多紋樣，需將公式中c(S)替換為基礎區域內各紋樣交叉點數之和。（第153頁）

我們或可推斷，此類解讀已遠悖伊斯蘭工匠及其贊助者的本初意圖。這些意圖往往難以確知：很可能既蘊含精神追求，亦摻雜世俗野心。

與此同時，意大利基督教藝術蓬勃發展之際亦面臨類似命題。若以十五世紀完全成熟之作——皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡的《基督受洗圖》（圖4）為例：

圖4：皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡 《基督受洗圖》，板面油畫 約1440–1450年

此畫原為皮耶羅故鄉博爾戈圣塞波克羅某教堂祭壇畫之中幅。它立于祭壇之上俯瞰圣體儀式，因而在當時兼具宗教意涵。然我們亦知畫家心中別有考量。用其本人之言：

繪畫包含三個主要部分，我們稱之為disegno（構圖）、commensuratio（比例）與colorare（設色）。所謂disegno，即界定物體形狀的輪廓與邊線；所謂commensuratio，即輪廓邊線在恰當位置按比例布局；所謂colorare，即色彩在物體上的呈現方式[...]（引自巴克森德爾，1985年，第112頁）

比例與透視是皮耶羅畫作中的核心要素。現代評論家著重強調其中似乎將宗教主題世俗化的數學抽象性。

然而，即便是在他所有畫作中數學規整性最弱的《基督受洗圖》中，我們也能即刻感受到幾何框架的存在；稍加分析便可發現畫面在水平方向分為三等分，垂直方向分為四等分。[...] 這些分割線構成了中央正方形區域，該區域又再次被三等分與四等分，而在此正方形內繪制的三角形——頂點位于象征圣靈的鴿子處，底邊與下方水平線重合——則構成了畫面的核心構圖動機。（克拉克，1951年，第13頁）

這種比例結構揭示出一個由數學法則統御的宇宙秩序。

偶像崇拜與圣像破壞

當某些原本具有神圣象征意義的事物——諸如伊斯蘭圖案或基督教繪畫——經歷所謂"數學化"過程后，可以說它們是以另一種方式被偶像化了。阿爾罕布拉宮作為旅游勝地，其鑲嵌圖案對多數觀者而言提供的是美學享受而非宗教體驗；祭壇畫被陳列在美術館中，人們因其藝術與歷史價值而贊嘆。事實上，"藝術品"這個概念本身——一個相對晚近的產物——或許正可被視為某種非破壞性的圣像破壞形式。

博物館、美術館或考古遺址中保存文物的理由，通常被表述為使它們免遭遺忘或毀滅。但從另一視角來看，這些文物原有的意義大多已在此過程中流失。在美術館里凝望一幅畫作，無論體驗多么令人心醉神迷，終究不同于對圣像的虔誠崇拜——至少對于像圣狄奧多爾這樣的圣像崇拜者而言是如此。被保存的文物在某種程度上只是某種存在的表征與替代。用精神分析學的術語來說，它只是個"部分客體"；而在其原始語境中，圣像的象征意義使之成為"完整客體"（此時象征性聯結已轉化為普遍的轉喻關系）。

當盧浮宮于1793年成為國家博物館時，館內諸多具有歷史意義的藏品卻帶有不合時宜的政治色彩，這被視為憾事。一座遭褻瀆的皇家陵墓中出土的權杖，是否應當被博物館收藏？文物委員會最終裁定：不應將其視作權杖，而應認定為"十四世紀金匠工藝的典范"。正如斯坦利·伊澤達（1954年，第26頁）在論述法國大革命時期圣像破壞運動的文章中所指出的："將政治符號禁錮于博物館中，它便僅僅成為了藝術。"

博物館或可成為陵墓。當然，藝術愛好者定會對此提出異議；他們或許不再對諸如皇家權杖這類器物懷有最初的敬畏之情，但他們依然是偶像崇拜者——即便信奉的是另一種理念。阿爾罕布拉宮的鑲嵌圖案對不同群體具有不同意義——譬如虔誠的穆斯林信徒與癡迷數學的學者。并非所有人都認同圣狄奧多爾關于器物自有其意圖與闡釋的觀點，也并非所有人都贊同洛克將經驗完全歸結于所謂"感覺反思"的傳統經驗論認識論。

塔門（2001）提出，事物唯有在他所稱的"友人社會"的語境中才具有可闡釋性。此處的友誼僅指任何社群都不可或缺的某種共識基礎。他援引亞里士多德之言："友誼似為城邦之紐帶"。塔門（第3頁）發現，當人們以不同方式共同關注某事物時，其間存在某種相似性：

世上本無所謂可闡釋對象或意向對象，只存在被特定群體認定為可闡釋的對象——更準確地說，是存在這樣的人群集合：他們共同認定某些對象具有可闡釋性，并因此以可辨識的方式對待這些對象。盡管這類群體形式各異（雖未必總是具有嚴密的組織形式），但我認為，我們之所以能斷言此類社群的存在，大體是基于這樣的經驗事實：某些人解讀茶葉的行為，與某些（他人或同一批）人分析冷鋒、解讀小說或審視雕像的行為之間，存在著某種經驗層面的相似性。

或者，我們或許可以補充說：正如某些人對待權杖、祭壇畫與瓷磚的方式，抑或是對待一切圖案與對稱形式的方式。瓦切爾·林賽詩作《歐幾里得》中那個沉默的孩子，終日凝視著肅穆的長須老者在沙地上描繪圓圈。這孩子"從清晨守候到正午，只因他們畫出的圓形月影如此迷人"。

可闡釋對象

因此，用塔門的話來說，我們成為了可闡釋對象的"友人"——無論作為宗教信徒、藝術愛好者、古董收藏家、園丁、數學家，抑或其他身份。這類對象可稱為"圣奉物"——即還愿祭品、虔敬之物，四世紀的圣約翰·克里索斯托姆將其定義為"從俗世抽離而珍藏之物"。詩人大衛·瓊斯（1952年，第29頁）則認為，它們是超驗存在的標志，是"被樹立、被高舉，或以任何形式奉獻于神祇"的物件。[9] 值得玩味的是，相關詞匯"anathema"最初意指神圣可敬之物，后來卻轉化為截然相反的含義——如今教會用"anathematises"（革除教籍）來譴責異端。

物件可能對我們產生特殊意義，成為圣奉物；但也可能淪為戀物——成為部分客體而非完整客體。完整客體或許蘊含著某種神圣性（！），又或者，我們通過它們被自身未解的心結所包容。這種歧義在"object"一詞的雙重解讀中尤為凸顯：作名詞時意為"客體"，作動詞時則指"反對"。這個帶有攻擊性的詞語既暗示著對我們意愿的抗拒（如障礙物），又指向我們奮斗的目標（該詞的本義）。精神分析學家邁克爾·巴林特（1968）在某些案例中指出了更深層的問題。[10]

任何與[客體]分離的威脅都會引發強烈焦慮，而最常采用的防御機制便是緊抓不放。反之，當客體變得過于重要時，人們反而無法給予其應有的關注與體察——它必須與個體意志保持絕對一致，僅僅作為理所當然的存在而被視若無睹。（第69頁）

需要指出的是，此處"客體"是在極其寬泛的意義上使用的。威廉·布萊克曾寫道："唯心靈之物方為真實。"當精神分析師談及客體時，他們不僅指實體物質，也可能指記憶、意象、夢境、情感或概念——甚至（最令人困惑的是）也包括人。事實上，任何能夠被個體感知或關注的事物皆可成為客體。

數學家究竟關注什么？他們是在審視自身的思維過程？還是在解讀物質世界？抑或正在觀察某個"形式"的世界——類似華茲華斯所說的"由純粹智慧構筑的獨立世界"？數學實踐者會側重其中某些或全部可能性。對于"數學對象"的界定，他們同樣存在類似的分歧。但或許眾人都會認同：當注視一個幾何圖形時，他們關注的并非視覺痕跡本身，而是某種只能被"心靈之眼"洞察的抽象普遍性。這或許正是圣狄奧多爾斷言"普遍性需以心靈觀照"的真意，也是許多人認同柏拉圖"數學之力在于將靈魂從可感世界引向可知世界"的理據——盡管對這些術語的精確闡釋本身已構成難題。[11]

一個簡單的例子或可闡明此點。我們應如何解讀這幅圖示？大衛·皮姆（1995: 57）指出，我們需要"透過圖示的特殊性，去把握作圖者意圖引導我們關注的普遍性"。因此可以說，圖示發揮著符號功能，它"并非定理所論述的實際對象"。[12]

無論存在何種聯想，請思考：當有人詢問這個輪廓圖形的面積時會發生什么？此例中的"階梯"共有七級。但級數能否任意變化？數學家或許能從圖中解讀出普遍規律——將其視作半個外接正方形與若干小半方形（即階梯踏面部分）的組合。[13] 相應的代數對象（亦即這種心智認知通過書寫符號的外化呈現）便可表述為"(1/2·n2 + n·1/2)"這個表達式。

這一認知過程與我們如今解讀繪畫的方式頗有相通之處。從圖像意義而言，皮耶羅的《基督受洗》描繪的是基督生平的一個場景。但更重要的在于其象征意義：對信徒而言，這幅畫呈現了神跡事件，昭示著普遍性升華的可能；而正如前文所示，對具備數學思維者來說，它關乎和諧與比例——這些抽象概念或許正提供了另一種形式的升華。

畫家瓦西里·康定斯基（1931: 352）曾斷言："三角形銳角與圓相觸的瞬間，其意義不亞于米開朗基羅畫中亞當與上帝指尖的相接。"我們不禁要問：數學對象何以承載如此深厚的精神投入？下文將指出，其中一個線索潛藏于我們經驗中某些最原初的客體之中。

圖5：巴勃羅·畢加索，《水果與酒杯》，1908年

此處與彼處

一個兩歲男童隨手拾起周遭的小物件扔到房間另一端。每當此時，他會發出某種聲響，母親將其解讀為宣告物件"消失"的語句。這逐漸演變成他樂此不疲反復進行的游戲。直到某天，他撿起的是個系著細線的木軸。他攥住線繩末端將木軸拋遠，在物體消失時照例發出慣常的呼喊。但此刻他借助細線拉回木軸，當物件重現時發出歡快的叫聲，仿佛在宣告它的歸來。這場關于隱現、棄絕與回歸的游戲，從此又被他不知疲倦地重復上演。

許多父母都能從自身經歷中辨認出類似情景。但他們未必認同這段敘述中隱含的解讀。母親們通常堅信自己懂得嬰兒囈語的真實含義，她們能清晰辨別孩子的歡欣與悲傷。但旁觀者往往更為審慎——尤其在面對這類育兒日常的深層闡釋時，譬如西格蒙德·弗洛伊德在1920年提出的那個著名分析。

這名男童實為弗洛伊德的孫子：他發出的聲響被母親理解為德語"fort"（意為"消失"）與"da"（意為"存在"）。但弗洛伊德（1920/1955）隨后對這個游戲作出了更為深遠的闡釋：

這個游戲關聯著孩童重大的文化成就——即他通過"本能揚棄"（亦即對本能滿足的舍棄），在不加抗議地任由母親離開的過程中達成的心理突破。可以說，他通過自主導演周遭物體的消失與重現來獲得補償[...]母親的離去必須被演繹為最終歡聚的必要序幕，而游戲的真正目的恰恰蘊藏于這重逢的喜悅之中。（第15-16頁）

弗洛伊德進一步指出，這種體驗最初是被動的，但通過重復游戲，男童逐漸轉變為主動角色。他提出，在拋擲物體的行為中，孩子可能正在滿足某種被壓抑的沖動——即對母親離去施加懲罰的欲望。該游戲確立了他對矛盾情緒的控制力。起初，所有玩具似乎都被驅逐——"消失"；而后階段，玩具得以被召回，這種掌控能力不僅帶來快感，更蘊含著對母親的獨立性成就——此前正是母親本人承擔著歸還玩具的職能。弗洛伊德還注意到，這種愉悅同樣包含著征服潛藏于獨立過程中的喪失之痛。如今，嬰兒能在意念中驅逐并召回母親：消失——存在！

當然，這種反復拋擲與收回的行為在后期會變得更為抽象——無論是書寫與閱讀、加減運算、微分與積分，抑或其他形式——但其中愉悅的內核可能得以延續。此外，正如精神分析師所觀察到的，需求的重復往往伴隨著對重復本身的需求。

或有讀者已認定此說過于牽強——木軸終究是木軸而非母親，弗洛伊德學派的闡釋終究是臆測而無法證實。他們的質疑自然不無道理。但問題的關鍵在于：無生命客體能否代表（象征）人或情感？不可證偽的解讀是否仍具某種實踐價值？歌德曾言："唯能孕育果實者，方為真實"。這雖與數學傳統相悖，卻正是本文所取的路徑。因此我們設定初始公設（仿歐幾里得之"要求"）：任何客體都不止于現象層面的呈現，它們可"表征"他物。至于所表征為何——無論被視為意識或潛意識——皆屬詮釋范疇，應被理解為可能孕育真知的建構，而非可驗證的真理。[14]

發現與創造

諸多經驗可被凝練為單個客體、意象、詞語或聲響。這個過程大多處于潛意識層面——即不易被覺察，有時甚至被深度壓抑。這意味著，在潛意識層面被觸發的內容，往往與意識層面的認知大相徑庭甚至彼此矛盾。我們在繪畫、文學與音樂中的體驗皆可印證此點。

這也必然存在于我們的數學體驗中。以歸謬法證明為例：其關鍵點在于遭遇矛盾的那一刻——A不可能為非A。此處的"不可能"是意識層面的斷然禁止。但根據精神分析學說，常規邏輯法則在潛意識進程中并不適用。弗洛伊德有句名言：潛意識中不存在"否定"。因此從某種層面說，我既恨又愛，木軸既是亦非我的母親。

一位名叫伊格納西奧·馬特·布蘭科（1975）的分析師進一步發展此理論，斷言潛意識中不存在秩序——沒有先后，沒有大小：用專業術語說，即不存在不對稱關系。因此在潛意識"思維"中，基督圣像即是基督本身，皮耶羅的畫作即是受洗儀式，乳房即是母親——木軸亦復如是。事實上——在潛意識層面——任何部分即是整體。馬特·布蘭科引用一位精神分裂癥患者的話"我的手臂就是我的身體"，并指出患者此言是字面意義。這也令人聯想到無窮集合的數學特性：例如伽利略曾觀察到，自然數集合中包含著一個子集——看似更小的平方數集合——其數量卻可與整體等勢。

我們不禁將無窮集合論中諸多著名悖論視為潛意識過程的某種表征。盡管存在這些悖論，數學家們終究能夠——事實上也確實——就數學性質達成共識，即便他們對數學對象的本體論地位各執己見。在術語含義達成一致的前提下，2的平方根要么是有理數要么不是——且已有方法判定孰真孰假。但呼應前文關于圣像的神學討論，數學家對平方根的本質存在分歧：它究竟是人類的構造物，還是某種先驗存在？

我個人認為，數學（或藝術）究竟是發現還是創造并非核心議題。哲學家邁克爾·達米特（1964: 509）曾指出，這種非此即彼的設問實則是暗中支配我們思維的虛假二分法。但令我深感興趣的是，人們何以能如此篤定地給出彼此矛盾的答案？這份確定性從何而來？根據精神分析師亞當·菲利普斯的觀點，精神分析的詰問不再糾結于"你所說是否真實"，而是轉向探詢："是怎樣的個人經歷使你傾向于信奉某個特定答案？"

是否有些人天生傾向于將他人視為觀念的概念認知為"實在客體"？在探討宗教經驗時，威廉·詹姆斯（1902）曾論及人類的本體論想象力——并坦言自己或許正欠缺此種能力。這種對他人經驗不居高臨下的態度令人欽佩。這與我們多數人不同：盡管我們有時能就外部現實達成共識，但當面對他人似乎構建的內心現實時，我們往往難以如此從容。

在我看來，這場爭論的本質正在于此。因此有必要考察另一個討論內外現實概念的語境——即精神分析學中所謂客體關系學派的研究。例如唐納德·溫尼科特曾指出嬰兒哺乳體驗中的模糊性：嬰兒開始相信某種外部現實的存在，這種現實的降臨宛如魔法。乳頭與嬰兒嘴唇的接觸催生了嬰兒的認知。從某種意義上說，嬰兒創造了客體，但客體本就存在于彼處，靜候被創造。

耐人尋味的是，達米特在對數學對象本質的永恒爭論評論中，以不同語境呼應了這一觀點——他認為數學對象正是在我們探索過程中應運而生的。溫尼科特指出，有些嬰兒會獲得"發現預設之物"的錯覺；而較不幸的嬰兒則可能因"與外部現實缺乏直接接觸"的認知而產生困擾。當我需要時，乳房是否存在？或早或晚...但對某些不幸者而言，答案永遠是否定的。

一，二，三......

讓我們回到萬物伊始——那個沒有言語的紀元。重歸前語言狀態的體驗殊為不易。我們不僅創造著言語，在某種意義上也被言語所塑造。如何過渡到語言世界的方式，可能成為心理健康的重要決定因素——當然也深刻影響著我們符號化的能力、應對未知事物的能力，以及數學思維的能力。

太初萬物合一。母嬰構成完整的統一體。在某個時刻，母親逐漸成為"他者"，于是有了"二"——盡管仍以某種統一體形式存在，構成一對。但這他者并非總在場：嬰兒無法再與母親合一，不得不應對某種缺失感——或用精神分析的隱喻語言來說——應對乳房的缺席。正如弗洛伊德（1917/1955: 249）那句令人難忘的表述："客體的陰影籠罩了自我"。[16]

失去的客體或可在幻想中尋回，通過魔法般的愿望滿足或象征性演繹：消失——存在！母子題材曾是備受文藝復興畫家青睞的圣像主題，勒內·馬格利特亦以其標題驚人的畫作《數學精神》延續這一傳統。后者顛覆常規意象，展現男子懷抱母親的場景——這使得原主題中某些潛意識弦外之音令人不安地顯形（圖6與圖7）。

圖6：桑德羅·波提切利，《手持書冊的圣母》，1480年

圖7：勒內·馬格利特，《數學精神》，1937年

認知差異即是在締造邊界，區分內外，劃清自我與非我。"二"的原始體驗呈現為極性對立。何時"二"成為"三"？何時單元與成對的概念能發展為持續計數至三乃至無窮？通常，背景中總存在父親或父性形象，在某種意義上將嬰兒從母親身邊溫柔引離。米開朗基羅的著名畫作《圣家族》可詮釋此過程：畫中約瑟正將嬰孩耶穌舉過瑪利亞頭頂。嬰兒不再獨占母親的關注；父親將扮演社會化角色（圖8）。

圖8：米開朗基羅，《圣家族》，1456年，佛羅倫薩烏菲齊美術館

對精神分析學家雅克·拉康而言，嬰兒通過先驗存在的符號中介遭遇語言——他稱之為"父之名"。這個闖入的第三元——無論真實或想象的父親——被拉康關聯至所謂"符號界"的過渡階段。每個詞語、每個符號，都是遠離母親的一步。盡管，如同米開朗基羅畫中的嬰孩，我們依然會拽住她的發絲。

溫尼科特（1971）將符號的使用與最初的游戲體驗相聯系，并將其置于他稱為"潛在空間"的領域：

"從生命伊始，嬰兒就在主觀客體與客觀感知客體之間的潛在空間里，在'我之延伸'與'非我'之間，經歷著極度強烈的體驗。這個潛在空間游移于'唯我獨存'與'超越全能控制的外在客體與現象'之間的相互作用中。"（第100頁；原文為斜體）

根據溫尼科特的理論，嬰兒會調用"過渡性客體"——如安撫巾、泰迪熊、玩具等——作為"母親"與"非母親"之間的中介。這類客體作為符號，將本將分離的二者統合為一（呼應希臘語simbolein"聚合"的本義）。它們亦是邁向計數的第一步，類似于拉康理論中打破穩定二元結構的"闖入的第三元"。[17] 正是在這"第三區域"中，我們初嘗符號之用，初體驗游戲之趣。這種幻想與現實之間的中介作用，似乎在任何領域的創造性體驗中都被喚起著。

游戲與現實

數學對象或許亦可視為溫尼科特意義上的過渡性客體。正如數學家菲利普·馬赫（1994）所述[18]：

"若我們認同這樣的觀點——個人的數學現實實乃其潛在空間在數學活動中的具象化，那么此心理空間中的客體（即個體所把玩的數學對象[...]）正發揮著過渡性客體的功能。由此視角觀之，泰迪熊與自伴算子之間的心理差異實則微乎其微[...]"（第137頁）

我們似乎以不同方式應對著從原始內心世界向外部世界的過渡——后者終究是我們必須沉浸的領域。而介于這兩者之間的第三世界，正是我們多數文化經驗的生根之處。有觀點指出，最初接觸這個第三世界的體驗，將在某種程度上決定：我們能在多大程度上從容面對經驗的符號表征，又能多大程度信賴"抽象"客體能滿足我們的期許。

孩童們把玩著他們的過渡性客體——無論是玩偶這類實體玩具，還是數字這類虛擬存在。任何玩具都蘊含參與性：它往往由孩童利用周遭現成物件或偶然浮現的思緒建構而成。玩具能讓孩子從純功能性的世界中抽離，在私密的想象國度里更清晰地覺察自身行為。玩具者，可戲之物也。而游戲，正是將想象力烙印在現實經緯之上的儀式。

溫尼科特（1971）亦將游戲視為諸多文化經驗——無論是藝術、科學抑或數學——的根源："文化經驗始于創造性的生活，最初體現在游戲之中"（第100頁）。理想狀態下，潛在空間會因嬰兒自身的創造性想象而豐盈；最糟情形下，嬰兒無法信賴自身經驗，變得過度依賴他人。溫尼科特援引另一位分析師阿爾弗雷德·普勞特（1966）的觀點："形成意象并通過重組為新模式而建設性運用這些意象的能力——與夢境或幻想不同——取決于個體信任能力的強弱"（第130頁）。在藝術或數學課堂中最難教導的，正是那些對自身能力失去信心的學生。

在無垠世界的海岸線上，孩童們嬉戲著。

泰戈爾的這句詩引開啟了溫尼科特（1967）那篇探討文化經驗定位的非凡論文。在這位精神分析師看來，大海與海岸象征著"男女之間無休止的交合"（第368頁）。這結合孕育的孩子從海中浮現，登陸岸畔。并在想象性游戲中，同時擁抱著大海與陸地。

由此，所有后續"游戲性"文化活動的起源都被置于這最初體驗之中。這意味著各種成人文化活動在內心層面并無太大差異。據哈羅德·羅森伯格（1964: 115）所述，對威廉·德·庫寧而言，他所描繪的客體"承載著與數字、數學符號、字母表同等量級的情感負荷"。

藝術的潛藏秩序

人們通過多種途徑將數學與其他活動相聯系。數學家們已加入其他可闡釋對象愛好者的行列。當畫家莫里茨·埃舍爾于1920年代發現阿爾罕布拉宮裝飾圖案時（這些圖案此前未在旅行指南中受到特別關注），數學家們便開始對這些伊斯蘭設計產生興趣。隨后，他們又對埃舍爾本人作品中更為復雜的幾何結構產生了研究熱情。

藝術教育理論家安東·埃倫茲維格（1967）建立了另一種與數學的聯結。在他所處的時代，許多藝術教師擔憂青春期的過渡會引發所謂"再現危機"——即原本自由創作的兒童會突然變得高度自我意識與自我批判，執著于以更照相式的手法再現所見之物。埃倫茲維格為藝術教師提供了一種精神分析視角的解讀路徑。

盡管他認同潛意識進程完全未分化的特性，但也主張其并非混沌無序。他認為，雖然潛意識中不存在概念區分，卻存在某種知覺結構——正是這種結構構成了他所言藝術的"潛藏秩序"。通過調動抽象思維能力（他認為這種能力在青春期前數年便會顯現），便可喚醒這種秩序。當孩童因無法寫實再現外部世界而受挫時，他們能在內心世界的抽象表征中獲得滿足。

"知覺結構"濃縮著童年早期的經驗——這些經驗之所以屬于潛意識范疇，既因人們通常對其毫無覺察，也因即便某些重獲或轉化的表征浮現，我們仍缺乏恰當語言予以描述。譬如，我們通常無需刻意感知身體如何融入周遭空間。對雕塑曲線的審美愉悅，或更具體地說——觸碰肩部時產生的歡欣，是否正是對母親乳房那沉潛經驗的再度喚醒？

數學家慣于在意識閾限之下工作——在那里，事物已被知曉卻尚未被思考。他們有時泛稱為"直覺"的能力，或許借用克里斯托弗·博拉斯（1987）提出的"未被思考的已知"概念來描述更為貼切。[19] 埃倫茲維格關于這類潛意識掃描的討論，援引了少數試圖描述數學創造過程的數學家的研究成果。

但我們或可區分兩種模式：一是頗具影響力的數學家亨利·龐加萊所描述的流暢問題解決過程，二是精神分析視角下更具情感張力的潛意識進程。例如威爾弗雷德·比昂援引克萊因理論提出，創造力（無論藝術或數學）都涉及回歸所謂"偏執-分裂位態"——正如濕婆神之舞，沒有毀滅便沒有創造。[20]

潛意識知覺結構可通過多種方式被觸發。但埃倫茲維格的核心觀點在于：這種結構正是潛藏的支架，是未被言說（未必被壓抑）的經驗，尤其能被抽象藝術重新喚醒。因此他鼓勵藝術教師利用潛伏期特質：一方面更形式化地運用點、線、圓等抽象元素進行教學，另一方面以直接而規范的方式傳授繪畫技法。

這對數學教師而言顯然具有相應啟示，但這些啟示尚未得到充分闡發。歷來普遍存在這樣的觀點：譬如算術運算，最好通過實際應用來掌握。這曾意味著要完成無數人工編制的購物清單計算——當今仍有許多類似的教學實踐。但確實存在另辟蹊徑的方法，有力印證著埃倫茲維格的不同見解。這些方法也表明——至少在數學領域——抽象符號在幼齡階段便可被自如運用（其中暗含的隱喻意義重大）。

通常而言，這類符號是空靈的：埃倫茲維格曾論及抽象藝術的"充盈的空無"。這意味著它們能起到凝縮作用。以點、線、圓為例——它們既是幾何學的素材，也是眾多抽象藝術的基本元素——其重要性不僅源于多種緣由，更因為點落于線上、線穿過點或相切于圓，這些關系或許正象征著"我"自身所依存、經歷與觸碰的存在。

結構之上的結構

數學的力量在于其抽象普遍性。數學家們運用這種力量時往往顯得尤為貪婪：他們會在一切可能之處推行"數學化"。這種傾向自然是科學掌控物質世界的關鍵，也孕育著終將徹底理解并掌控政治經濟事務的希望。然而，盡管成就斐然且前景可期，數學仍常遭受合理質疑——某些數學應用確實可能顯得蒼白無力，流于簡化。

詞典記載"數學化"動詞用法的最早例證可追溯至十九世紀日記作家亨利-弗雷德里克·阿米埃爾（1885），他曾批評同代人將道德"數學化"。在評述泰納同時代的英國文學史時，阿米埃爾延續了浪漫派詩人在海登晚宴上流露的鄙夷：

它非但未能激發生機、鼓舞人心，反而令人枯竭、侵蝕靈魂、陷入悲郁[...]它激不起任何情感漣漪；僅僅是傳遞信息的工具[...]賦予我們代數而非生活，公式而非意象，坩堝的蒸汽而非阿波羅的神性迷狂。冰冷的視野將取代思維的歡愉，我們將見證詩歌的死亡——被科學剝皮析骨。（第181-182頁）

世間萬物似乎皆可被數學化。互聯網檢索顯示，"數學化"這一概念已應用于自然、空間、經濟、心理、測算、母性、荒誕、繪畫、交響樂、詩歌、海貝、陶藝、農耕實踐等約兩千個領域......

大衛·惠勒（1979/2001）指出[21]，當某物被轉化為具有顯著數學特征的形式時，最易識別其"數學化"進程。他舉例說明：如幼童擺弄積木時運用對稱性表達認知，或年長孩童在幾何板上探索時，對其所能構建的三角形面積關系產生興趣。

我們通過觀察特定情境中呈現的組織跡象、形式特征與附加結構，從而察覺數學化的發生。我借助這些微妙的線索提出：數學化實則是將結構疊加于結構之上的行為。

惠勒所舉之例均取自合宜的教育情境——那些結構積木與幾何板本身就被預設了承載數學結構的使命。然而在他提供的另一個案例中，當成年人注視建筑物并對其設計等產生疑問時，情況或許更為復雜。執著的教師可能引導學生觀察建筑以激發數學思維，但需認識到這或許是一種圣像破壞的形式——數學結構的實現與欣賞，很可能以犧牲該建筑原有特質（或象征意義）為代價。

這個問題精妙地潛藏于實踐之中：當我們在特定文化的各類手工藝品結構之上識別（民族）數學結構時，總能察覺到它的存在。

詞語與物象

我們如何言說事物，才能超越其自我言說？

以蘇格蘭各地新石器遺址出土的奇異石球為例，可說明按器物自身邏輯進行闡釋的困難。現存于各博物館的此類石球約四百枚，直徑7-10厘米，經雕琢形成帶若干凸起的近似對稱形狀。已知標本中半數為六凸起——即近似具有六個曲面的立方體。此外亦有三、四、五凸起之例，以及其他數量者，最多達八十凸起。其中一二石球刻有極為復雜的螺旋紋飾（圖9）。

圖9：陶伊石球，約公元前2500年

三件未完成石球表明：工匠會先將石材打磨成球體，再開始雕刻凸起。這些石球的用途至今未明；早期推測包括用作投擲武器、拋擲時迎風發哨的響器、某種游戲的用球，或象征王權的寶球。

對致力于復原"失落知識"的建筑師基思·克里奇洛而言，這些石球展現了新石器時代人類為器物本身而歡欣的純粹喜悅。他發現石球中包含全部五種正多面體（柏拉圖立體），以及四種所謂半正多面體。克里奇洛（1979）指出，這些實例表明在古希臘人系統梳理正多面體之前千余年，人類已形成具有完整體系的幾何對稱認知。

克里奇洛提出，這些石球"以其自身語言作出了清晰簡練的陳述，不遜于任何口頭或書面形式"（第149頁）。但他也不可避免地陷入某種轉譯石球語言的嘗試。頗具反諷意味的是，為抵制從希臘化術語中追尋文化起源的傾向，克里奇洛卻以嚴格歐幾里得方式解讀其中的數學內涵。若真要對此進行數學闡釋，或可采用更普適的框架。例如，或可將其視為球面k-最大點集問題的有趣解——粗略而言，即如何在球面上分布若干點集使其彼此間距最大化的數學問題。

倘若愿意，我們還可對眾多器物進行各式數學重釋。但正如塔門（2001）所言：

"可以想見，被我們大多數人稱為'闡釋'的行為，在他人眼中或許正是一種怪異費解的操演——類似我們看待祈雨舞或物理實驗室復雜儀式的觀感。"（第131-132頁）

精琢之物

這些珍藏于博物館并經數學分析的新石器時代器物，無疑已喪失任何原始的圣像功能。那么我們當下的圣化之物呢？它們自然已迥異于前。但我們特有的客體，我們的圣奉物，仍能以某種方式向我們言說——縱非狄奧多羅所試圖描述的方式，亦相去不遠。若說上帝未必總在觀者眼中，但神秘常在。我們或可在潛意識層面與之互動，宛若人際交感。精神分析師雖有用以解析此類溝通的專業術語（通常被稱為共情或直覺），但關鍵在于：世人皆以不同方式體驗此境，縱使未必時常覺察。

洞悉（部分）數學對象所蘊含的知性，是數學家的天命——他們需要持續保持對認知行為本身的覺察。這種經訓練形成的自反活動，或許令人愉悅、滋養生命，或許帶來痛苦、窒息生機，抑或在兩極間往復擺動。我們無需執著于某一端，正如無需在圣像崇拜者與破壞者之間作出抉擇：抑或，在將數學對象視為人類構造物與某種先驗存在之間強分涇渭。摒棄這些區分吧！關鍵在于：我們能否讓自身經驗成為圣像（依該詞本義）？

藝術家始終致力于為我們捕捉此境。例如喬治·艾略特在小說《亞當·貝德》中勾勒出人際關系的精微復雜。在幾頁優美的敘述中，艾略特（1859/1961）鋪陳了亞當在花園偶遇海蒂的場景——他誤以為自己的情感得到了回應。當時海蒂正在采摘果實，亞當被彼此心照不宣的愛意所淹沒。可悲的是他錯了：海蒂始終心系他人。尚未察覺真相的亞當，卻自以為捕捉到了愛的回響——"一絲微妙的跡象"。艾略特繼而用激蕩人心的文句，將這初萌愛意的記憶——她稱之為"男人余生最難忘懷的剎那"——與消逝的童年追憶相比較。

我們早年的歡愉大多徹底消逝于記憶之外：永遠無法憶起兒時偎依母親懷抱或攀騎父親肩頭的喜悅。這份歡欣無疑已融入我們的天性，如同久遠晨光融入杏子溫潤的甘醇，但它已從想象中永逝，我們只能篤信童年確曾有過這樣的歡愉。（第215頁；原文為斜體）

正是艾略特的文學成就，讓我們得以憑借想象重新體驗這份"融入天性"的歡愉。但該如何理解"融入"？作家似乎突然拋卻描繪花園的具象觸覺意象，轉而使用一個描述過程的詞語——這個詞語或許能被具有數學敏感度的人以不同（也許是拓撲學的）術語理解。若真如此，這或是一種升華式的數學化，為"杏子融就的甘醇"這一意象賦予新的饋贈。

當然，有些意象所彰顯的神秘性或許難以輕易剖析：例如攝影術先驅威廉·亨利·福克斯·塔爾博特拍攝的那張詭異而自省的影像——一把掃帚靜立于敞開門口。[22]

震顫的弦

藝術家馬克斯·比爾（1949/1993）在枚舉諸如籠罩所有數學問題的神秘性、空間的不可言喻、無窮的遠與近、構成連貫統一體的異質多元等概念時，并未將掃帚這類日常物件納入其中。這些形而上學的掃帚：

卻可能承載著至高無上的意義。盡管這些意象或許看似藝術家內心幻視的蜃景，但它們實則是潛隱力量的投射；這些力量或活躍或沉寂，或局部顯現、尚未成型、仍待探索，卻構成了所有人造體系與可認知自然法則的根基。

如何感知此類力量，自然是心理治療師訓練的內容。但藝術家與數學家往往自我錘煉。人們在各自學科中或許關注不同客體，但其關注方式常驚人地相似。德尼·狄德羅（1769/1966）早有過精彩論述：在一場虛構對話中，他與同時代的達朗貝爾交談。后者提出，若要使客體產生意義，必須保持對其審視，同時由智力確認或否定客體的某些特質。狄德羅以角色身份贊同，繼而描述這一過程。

此即我所思，它常令我比照人體器官纖維與敏感震顫的琴弦。敏感琴弦被撥動后，仍將長久震顫鳴響。正是這種振蕩——一種必要的共振——使客體持續在場，同時讓理解力得以自由審視客體的任一特質。而震顫的琴弦另具特性：能引發它者共振。由此，一個理念喚起第二個，二者共喚第三個，三者同召第四個，依此綿延[...]（第156頁）

現實中，達朗貝爾能將震顫的弦數學化，而狄德羅則借此對我們或可另用術語描述的過程，作出了絕妙的隱喻闡釋。狄德羅詰問：若所述現象能在共振琴弦間觀察到，緣何不能在"鮮活而聯結的質點、連續而敏感的纖維"間發生？

人與人之間？抑或人與客體之間？是感知性客體？是人工造物還是數學對象？我始終試圖暗示而非明言的核心在于：無論何種情形，關鍵皆在于震顫能否觸及神秘，以及我們能否參與——甚或敬畏——這份神秘。

精神分析師有其描述此類過程的方式。例如，我們或將自身的某些部分投射至客體——無論是人、無生命之物還是數學圖示——而后客體便以可感知（或積極或消極）的方式向我們回響。論及馬塞爾·杜尚1920年代展出陶瓷小便器（早期"概念"藝術范例）時，阿德里安·斯托克斯（1965: 13）指出："在此情境下，我們觀者承擔了全部藝術創作——除了藝術家將客體隔離出來吸引我們注意"。而布萊克（1810/1967）一如既往地以撼人心魄的方式言說：

若觀者能乘沉思之火的戰車駛入想象之境，親近這些意象，若能踏入諾亞的虹霓或他的懷抱，抑或與這些奇跡意象之一結為友伴[...]他便將從墓穴復活，在空中與主相會，終得至福。（第162頁）

作為讀者練習，此處呈現兩個數學"奇跡意象"——其一或頗為熟悉，另一或許陌生。[23]

物之玄秘

當莎士比亞筆下的李爾終開始理解自身遭遇及施加于他人的苦難時，他短暫懷揣著與重聚女兒共度田園詩般囚居晚年的希冀。他憧憬二人如籠中鳥般歌唱，說道"我們將祈禱、歌唱、講述古老傳說、笑看金翅蝶影[...]并將承擔物之玄秘，宛若上帝的密探"。

"何種事物？"克里斯托弗·博拉斯（1999: 195）詰問。[24]

那些作為效應存在的事物：棲居于培育它們的主體，藏身于被認為容納它們的客體，顯形于那些并非認知其本質、而是熟稔其'非存在'律動的接收者。非關生命主題，非關小說情節，非關分析者的急迫陳述——而是生命形式本身。

"何種玄秘？"他繼續追問。

一個無解卻統攝全局的詰問。究竟是何等智性穿梭于心智間：創造它的客體，塑就它的內景，自我言說，凝聚情緒，催生他者降臨的思緒，直至……直至……直至？

圖10：保羅·塞尚，《蘋果與橙子》，約1899年，巴黎奧賽博物館

最后照例放些跟張大少有關的圖書鏈接。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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