π是無理數，圓的周長也應該是無理數，意味著圓周長不能是整數？

首先強調一點，π確實無理數，這點毋容置疑。有些人總是會下意識地強迫自己想象π在寫到很多很多位數之后開始重復，這是不可能的。π是無理數在數學界早就得到了證明，而且證明方法不止一種，有興趣的可以網上查找，證明方法并不難理解。

再者，π是無理數，但圓的周長不一定是無理數，也可能是有理數，當然也可能是整數。

比如說，一個圓的直徑是10/π，那么這個圓的周長就是10，不就是整數嗎？

但是有些人一旦看到π，就會感覺渾身不舒服：一個圓的直徑怎么可能是10/π呢？10/π可是無理數啊！

圓的直徑為什么不能是無理數呢？沒有哪條定律規定圓的直徑不能是無理數。

不少人總是“歧視”無理數，甚至會有這樣的錯覺：無理數是一個不確定的數，因為無理數永遠寫不完，沒有盡頭。

誰說無理數寫不完？一下就能寫完！

肯定有人反駁：你給我把π寫出來試試！

那看好了，我現在就寫：π

寫完了！你沒看錯，就是寫完了！

肯定有人還會反駁：你這是“作弊”，誰讓你直接寫π的，我說的是用小數（或者分數）寫出來？

但問題來了：為什么非要用小數寫出來呢？為什么非要用小數寫出來才算寫完呢？

π就是π，就如同“1就是1”一樣。從數學上來分析，π和1是平等的，只是一個是無理數，一個是有理數，僅此而已。

π是如此確定的一個數，就如同1也是如此確定的一個數。

明白了這點，關于圓的周長和直徑到底是有理數還是無理數，就很好理解了！

再舉個通俗的例子。

隨便在紙上畫一條線段，這條線段當然是有長度的，而且長度是固定的，這點沒有疑問吧？

但是這個固定的長度并不一定是有理數，也可能是無理數，而且是無理數的可能性更大，因為無理數遠比有理數多得多。盡管有理數和無理數都有無限多個，但無限也有大小之分，無理數的無限就遠大于有理數的無限！

不要說所有有理數了，就是1和2之間的無理數就比所有有理數都要多！

但是你永遠無法測量出紙張上線段的長度，因為一旦實施了測量，就脫離了數學的抽象范疇，進而上升到了物理和現實，而現實總是有限的，具體的。具體有限的東西無法直接度量抽象的東西。

數學是一種抽象的概念，而我們的現實是具體的，數學只是我們認知現實的工具，數學并不等同于現實。

再舉個極端的例子，任何線段你都不可能準確度量它的長度，也就是說，你永遠畫不出一條長度為1（或者其他任意數）厘米的線段！這就是數學與現實的差距。

有理數和無理數構成了實數，數軸上的每個點都對應一個實數。假設你可以拿著一把刀對著數軸一頓砍，砍到的點是無理數的可能性更大，因為無理數比有理數多得多！

在數軸上畫出π很簡單，一個簡單的方法：

1、畫出一個數軸；

2、畫一個直徑為1圓，從原點o開始，沿著x軸轉一圈，重合點就是π。

3、其原理為周長除以直徑等于π。

當然，以上只是理論上的數學分析。你非要用尺子測量到底是不是π，那是不可能的，你也測量不出來。正如剛才所說，一旦實施了測量，數學概念就上升到了現實中的物理行為！

最后強調一點，不要帶著“有色眼鏡”看無理數，無理數和有理數是平等的，有理數能做的事，無理數同樣能做！

一條數軸上的點不應該被區別對待，這沒有道理！