Ltg-空間理論告白書——數論漫筆

Ltg-空間理論告白書

——數論漫筆

1、自我表白

我自認是一個既理智又實事求是的人，尤其在處理科學問題時，這一點尤為重要。因畢生投身機電工程領域，始終身處第一線，我深知實事求是的價值與必要性。在設計和繪制圖紙方面，我始終追求精準無誤。即便在施工現場發現問題，無論由誰指出，我都會毫不猶豫地放下所謂“面子”，立即承認并迅速糾正。我堅信，唯此方能有效避免不必要的損失。反之，若因顧及面子或其他緣由未能及時糾正，則可能招致重大經濟損失，甚至危及他人生命安全。

吊裝大件工件時，我通常選用四條吊鏈。工人若為省事只用兩條，我會立即制止。這不僅是承重問題，更關乎平衡與保險：若兩條吊鏈中一根出問題，工件會傾斜墜落，后果嚴重；而四條吊鏈中若一根失效，其余三條仍能維持平衡，不致立即掉落。

作為經驗豐富的工程師和產品設計師，我在工程與產品設計中始終恪守一條核心安全原則：“只要存在安全隱患，安全事故終將發生，區別僅在于概率高低?！贝嗽瓌t源于我對行業事故案例的深刻洞察，它強調任何潛在風險，如不被消除或控制，終將釀成事故，區別只在發生頻率。因此，我的核心工作便是通過嚴謹的設計流程和風險管理策略，將此類事故概率降至最低。這包括在設計初期識別所有潛在隱患，實施冗余系統、安全測試等預防性措施，以及設定科學的產品壽命期限與強制報廢機制。通過這種方法，我致力于確保產品在整個生命周期內的安全可靠，最大限度降低用戶風險，并提升工程實踐的穩健性。

前些年我已正式退休，但考慮到家中九旬高齡的老母需全天候照料，她年邁體弱，行動不便，日常生活皆需人協助，因此我僅又在公司多干了幾年。后來，隨著母親身體狀況愈發需要關注，我便不再外出工作。以我個人條件，在企業打工完全可工作至七十歲以上，因為我從事特定產品的設計繪圖如同“玩”般輕松自在，從不費力。他人耗時一周繪制的圖紙，我獨自一人一日即可完成，且幾乎毫無差錯，效率驚人。這方面我自知天賦異稟，自幼便對繪畫與機械設計極為敏銳，思路清晰，繪圖時一氣呵成。車間工人們也深諳此點，但凡需要圖紙或讓我測繪工件，草圖轉眼即成，回辦公室用電腦稍加整理，十幾分鐘一張圖紙便躍然紙上。工人們常驚嘆道：“看某某畫同樣的圖花了一天都沒完，李工您畫得真快！”

其實，選擇工程師這一行是種耽誤。當初擇業純因高考分數偏低，由老師代為填報志愿，全然未顧及個人實情、興趣與潛力。回想起來，以我的天賦本可在科技或藝術領域大有建樹，例如發明創造或創作獨特作品?？上\多舛，身不由己，我從事的工作枯燥的日常、缺乏優勝劣汰的環境與公平正義的競爭徹底壓制了我的天賦，使其無從施展，這令我深感遺憾與失落。

也是命中注定吧。

2、艱難歲月欲哭無淚

如今不再工作，年紀漸長，精力不復往昔，業余時間自然充裕許多。本想利用這寶貴時光續寫那幾部擱置已久的小說，但人老腦衰無可避免，寫作時常思路混亂、靈感干涸，有時連人物關系都記憶模糊，小說創作只得徹底擱置。于是，“玩”數論的時間便多了起來，我開始深入鉆研二十三年前便已發現的Ltg-空間理論問題。此理論精妙絕倫，能解決孿生素數猜想、哥德巴赫猜想、勒讓德猜想及a^2+1猜想等一系列古老數論難題，讓我在數學海洋中尋得新的慰藉與興趣。

不過，我對自己有清醒定位：在數學上，我是“民科”，即民間科學愛好者，無正規學術背景；在身份上，我是“草民”，普通百姓，無權無勢。如此定位，方不致自我貶低或膨脹，永保自知之明，避免情緒不穩或顛三倒四，從而心態平和，享受每日的思考過程。

日常生活中，我時時告誡自己：民科、草民！每日清晨睜眼或直面挑戰之際，皆在心中默念數遍。這警醒我腳踏實地，擺正位置；既避免沉溺于一夜成名、改變世界等虛妄幻想，也防止滋生過度自信。同時，這聲聲提醒讓我不屈從外界壓力，始終堅守自己的步調——必須將“真理”播撒出去。

有時去農貿市場買菜，空氣中彌漫著蔬菜的泥土清香與小販的吆喝，看著那些皺紋溝壑縱橫、雙手枯瘦粗糙的賣菜老人，我不由陷入沉思。命運安排我未走上他們的道路，而是選擇在企業做工程師，但本質上，我們都為生存奮斗；人的生存是第一位的，沒有比活著更基本的需求。個人命運有時真如風中落葉般不由自主，故我只能接受現實，全身心鉆研數論，將每個公式推導、每篇論文寫作視作在知識的“市場”上“賣菜”，默默耕耘。當然，迄今為止可謂“賠本賺吆喝”，投入大量心血卻回報甚微，為他人做嫁衣（明里被壓制，暗里遭剽竊），眼看他人受益而己身一無所得。我深知，雖不領國家薪資，不取國家經費，個人亦未因此獲利，生活清貧，但我堅信數論研究的深遠價值。它如同深埋地底的種子，終將在未來萌發，對本民族的科技發展、文化傳承產生不可替代的影響與意義。

2001年夏天，由于我堅決不同意國有資產在改革過程中被不當流失，以及在社會保障體系尚未健全的情況下，廠方草率地將眾多職工推向社會而不負任何責任，我深感作為一名黨員有義務維護公正，于是鼓起勇氣向上級部門遞交了詳細的書面反映材料。結果，那些反映問題的材料竟然比我的腳步還跑得快，很短時間內就原封不動地返回到了廠領導的辦公桌上，這讓我既震驚又無奈。隨后，在全體職工大會上，我就被當眾宣布成了所謂的“反對國企改革，反對國企改制的壞分子”，那頂帽子扣得嚴嚴實實。就這樣，我不下崗也不行了，畢竟作為壞分子留在廠里，說不定哪天會被人家整死，雖然嘴上說我不怕，但那純屬假話。最終，我無奈地選擇了下崗，從此成了社會上一名“自謀職業者”，踏上了艱辛的求生之路。

2002年春節后，我徹底放棄了在私企打工的生活，厭倦了在社會這個江湖里奔波勞累的日子，只想躺平下來，靠寫小說掙碗稀粥喝，能勉強養活自己就行。不再出去打工也很少出門。而是，整天就趴在硬邦邦的床板上，用圓珠筆在稿紙上奮筆疾書（那時電腦和網絡還沒普及，只能靠手寫），很短時間里寫完了（過去有草稿屬于重新整理）一部關于國企改革的小說。我滿懷期待地用掛號信把稿子寄給了《人民文學》雜志社，結果等來了退稿通知，心里涼颼颼的。我感覺寫這種敏感題材不但掙不到錢，還可能惹上麻煩，于是決定轉向創作科幻小說。我把新寫的科幻稿子寄給了《科幻世界》，這次連退稿信都杳無音信，石沉大海，一篇作品也沒能發表出來，讓我感到既失望又無奈。

3、Ltg-空間理論的出現

2002年3月，我為創作科幻小說開始廣泛閱讀科普文章和相關資料。其間，我接觸到了眾多數論領域的古老猜想與問題。我對自然科學一直抱有濃厚興趣，數學基礎也頗為扎實。這讓我迅速意識到，數學家們通常只在自然數范疇內探索數字的規律性。然而，我開始思考：為何不嘗試跳出自然數的界限，去自然數的外面探索其本身的規律呢？這本質上是思維方式的轉變。好比身處房間內部，你或許會因結構不明而困惑；但若能從樓房外部觀察，整個建筑的層次結構和設計意圖便一目了然，房間的層次感也隨之顯現。

把自己思維方式的角度放在自然數的外面，我思考一個問題：自然數在整體上有什么規律？這個問題我冥思苦想了三天，終于有一天晚上在廁所解手，看著墻上的瓷磚發呆，我的大腦里還是被這個問題反反復復的糾纏著：“自然數在整體上到底有什么規律？”忽然在我眼前出現了一個亮點，仿佛它是來自高維時空一般。眼前的亮點越來越大，就像有一個聲音告訴我：“只需要一組等差數列1、2、3就可以表示全部自然數了（那時沒有考慮全部正整數）”

我趕緊回到房間里把它記錄了下來。

代數表示是這樣：Z（N） =3N+A (A=1、2、3) N=1、2、3…

我的這個發現有什么重大意義？

我們看下面這張圖片，

參考資料《哈代數論》第6版 [英]戈弗雷·哈代 著。

從這頁中我們看到：

a、以往的數學家雖然知道一些等差數列的形式，比如8n+1,8n+5，4n+1等等，選合適的n可以表示素數.

b、形如an+b的等差數列，如果a與b互素，那么這個級數里面就存在無數的素數。這就是著名的“狄利克雷定理”。

顯然數學家們是在“自然數的內部研究自然數的規律”他們看到了問題和矛盾，但是他們不知道這些問題和矛盾產生的原因和等差數列表示正整數的本質。比如，同一個正整數不論是合數還是素數，都有無窮多的等差數列的形式an+b來表示。

而我是在自然數的外面研究自然數，所以看到了“由等差數列組構成正整數的結構空間”。

4、Ltg-空間

Ltg-空間定義如下：

所有正整數1,2,3,…均可由一組等差數列表示，這些等差數列按序1,2,3,…構成無限空間。選定特定等差數列空間后，全部正整數（包括素數及合數）均獲得固定位置，并對應唯一項數N。因此，素數及合數的出現均遵循特定規律，而非隨機發生。

設Zk為全體正整數空間，則有公式：

Zk=kN+A （公式1.1）

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數對應的項數，N=0,1,2,3…

A為特定空間內等差數列的順序號，A=1,2,3…

用圖形表示如下，

為何我特別強調與狄利克雷定理無關？

過去的數學家們缺乏“Ltg-空間”的概念，他們仿佛被局限在“N+1”層樓頂研究自然規律，缺乏對“正整數空間”的直觀感受。盡管他們察覺到了等差數列中的奧妙與矛盾，卻無法解決這些問題。而我則站在自然數之外，俯瞰整個自然數體系，洞察到了這個“自然數空間”的金字塔結構。在這個結構中，每一層橫向都可“代表全部正整數”。一旦確定了特定空間，等差數列便不再“通用”，空間層次之間是相互封閉的。

例如，用2k+1來表示奇數，其中k為自然數的整數部分，這種“定義”顯然是錯誤的。對此我不做過多解釋。只有在確定“2N+A（A=1、2）”空間后，與其他空間隔絕，才能這樣定義奇數，同時其他非2N+A數列則不能出現在這個空間內。

我的“Ltg-空間”概念和理論是前所未有的，是最新的發現，它能夠構建一個“Ltg-空間理論體系”，開辟了數論的新領域，也為基礎數學開啟了一扇大門。其價值遠超證明孿生素數對猜想、哥德巴赫猜想等解決古老猜想問題。因為它提供了一種“初等方法”來研究數論的新理論。

我的Ltg-空間理論體系的價值遠在狄利克雷定理之上，兩者不具備可比性。

自2002年春天我首次發現“Ltg-空間”理論以來，我便向多家數學期刊、中國科學院數學研究所以及一些大學教授投稿和致信，但大多沒有得到回應。僅有少數退回了稿件，并附有公章和日期。以下是來自中國科學院數學研究所的退稿信。

自2002年起，我開始涉足投稿和書信交流，而從2003年開始，我的作品便不斷遭受剽竊。起初，這些剽竊行為主要集中在6N+A（A=1、2、3、4、5、6）的空間領域（甚至有人因此出版了書籍），以及6N±1和30N+A（A=1、2…30）的空間。隨著我研究的深入，剽竊者們亦步亦趨，隨后又擴展到了2N+1（A=1、2）和4N+1（A=1、2、3、4）的空間。盡管他們如何模仿，但核心的“Ltg-空間”理論始終是他們無法逾越的障礙。

5、理論應用

“由等差數列構成正整數的結構空間，即Ltg-空間理論”，可以用無窮多組等差數列表示全部正整數，而每一組等差數列都有自己的特性，都有自己的專門用處。我們選幾組進行專門的研究。在研究前我們先講一些等差數列租的基本常識。

1）等差數列組的基本常識

這些空間可以用公式 Z(k) = kN+A來表示，其中，k=1、2、3、4、5……就是空間的維數。這些空間可以用坐標來表示，又分為直角坐標和極坐標表示等。

Ltg-空間我們可以用L(k)來表示。

L(1)空間稱作：初始空間，公式Z(1)=N+1,

L(2、4、6、8…)空間稱作：偶數空間，公式Z(O)=ON+A,

L(3、5、7、11…)空間稱作：素數空間，公式Z(S)=SN+A，

L(9、15、21…)空間稱作：合數空間，公式Z(H)=HN+A 。

以上是“空間”的分類，下面我們把數列簡單得分一下類：

數列可以有三種：

奇數數列，比如 4N+3=3、7、11、15……

偶數數列，比如 2N+2=2、4、8、……

奇偶混合數列，比如 5N+2=2、7、12、17……

不論“空間”和“數列”我們依據需要還可以進行其他的分類方法。

注意：我們研究空間時只做橫向形成“單獨的空間”的研究，我們不研究豎向由等差數列形成的級數，也就說我們不再使用狄利克雷定理決定等差數列里是不是含有素數。

2）對初始空間的研究

2.1）Z(1)=N+1 的基本性質

初始空間，L(1)空間，公式：Z(1)=N+1（公式3.1）

表格如下，

它的坐標表示法就是數軸。

它的意義在于是數量和順序的最原始概念，是素數與合數產生的原因，也就是說它就是研究0、1、2、3……的。

這個空間我們叫它：初始空間。

每一個空間都有自己的許多性質和應用，以下我們只談主要的性質和應用。

初始空間里的合數項數列：

通過項數N，我們可以構建出一個按順序排列的、數量無限的合數項數列，如下所示：

1n+0

2n+1

3n+2

5n+4

7n+6……

Sn+K……

這些合數項數列公式可以寫成，N(S)=Sn+K 的形式。

注意：這個數列得到的都是合數項，代入公式Z(1)=N+1 后才會形成“合數數列”。

這種方法是便于理論研究。

合數項公式，Nh= a(b+1)+b ,

其中a≥1，b≥1 他們都是項數。

素數項公式，P = U\H

素數的生成公式，S =N+1 且 N ∈ P

合數素數判定式， C = (N-b)/(b+1)

其中，C必須是整數，所對應的項數N就是一個合數，否則就是一個素數。

2.2）初始空間的應用

我們用這個空間證明“孿生素數對猜想”，以下就是證明過程。

一、 ?在N+1空間證明孿生素數對猜想

證明的三個前提條件：

1、 在Ltg-空間的Z(1)=N+1空間內進行，如表格

2、 使用一個新的數學概念，“素數空穴數列”，S(k)=2k+2就是表格中除去偶數可以產生新素數的位置，這個數列的周期是偶數2。

3、 使用“素數項數列”，Sk+n 就是這些數列 3k+2、5k+4 、7k+6 ……

注意，這些數列都是“項數數列”，這些數列的周期都是素數（奇數）的周期，與素數空穴數列的偶數周期不同。因為數列的周期不同，就是孿生素數對產生的原因。這里面主要是空間變化?空間變換?。

一、空間轉換

正整數k=N+1數列，其實就是全部正整數 ：

? 坐標映射?：

S→N + （k對應正整數位置）

? 空穴定義?：位置

k 未被任何 p 的合數項覆蓋 →

nk =2k+2 ?必為素數?

此步將素數判定轉化為空間覆蓋問題，是決定性突破。

二、?素數空穴數列的剛性結構?

空穴序列

H 的生成法則揭示本質矛盾：

生成源，素數 p=2，周期長度 T2 =2、覆蓋能力， 僅保留?奇數位置?空穴。

生成源，2+ 奇素數 ，周期長度 p≥3 T p =p（?奇數周期?），覆蓋能力， ?半頻采樣?（覆蓋50%空穴）。

空穴存在性得證：

∏ p≥3(1?p1 )→0 （覆蓋率極限為0） 。

三、?周期奇偶性定理?

孿生空穴對：

(k,k+1) 存活的?核心機制?。

? 對任意奇素數 p，合數項序列周期T p 為奇數。

當掃描連續位置 (k,k+1) 時：覆蓋概率

ρp ≤ T p
3 { 因周期奇數最多擊中3點

（例：p=3, T3 =3, 覆蓋模式僅可能為 ?°°?°° 或 °?°°?° 或 °°?°°?）。

全局幸存率下界?：

ρ 孿生幸存 = p≥3∏ (1? p3)>exp(?6 p≥3∑p1 )>0

（由 ∑ p1 發散 ? 乘積收斂于?正值?）

無窮性終證?：

空穴總數 ，∣H∣→∞ ，孿生空穴對密度 ，

ρ 孿生幸存 ≥c>0 ? ?存在無限多組未被覆蓋的? ，

(k,k+1) → ?映射無限多孿生素數對? (2k+2,2k+4)

證畢！

——此證明無需解析工具，只需?初等覆蓋論+周期奇偶律?。

簡單提示：“空穴數列”的周期是2，而正整數中只要出現新素數，由素數形成的合數數列的周期都是素數，即奇數。所以當項數N趨近無窮大，而“素數空穴”都不會被素數形成的合數數列全部覆蓋，總會有素數對的出現。

很簡單，我認為有了“素數空穴數列”的概念和“素數形成的合數數列”概念，這個猜想不需要復雜的證明。可以把孿生素數對猜想看成是初數論里里面的一個定理。

3）對2N+A(A=1、2) 空間的研究

對這個空間的研究我們可以分成三部分，1、基本性質；2、對a^2+1猜想的證明；3、對哥德巴赫猜想的證明。

3、1）基本性質

使用2N+A表格，表格如下：

這個空間由兩個數列奇數數列2N+1和偶數數列2N+2構成，它們可以表示全部正整數。

我們可以把奇數數列2N+1看成是一個封閉的空間，不受其他因素影響，尤其不要受到“解析數論”的影響，我們就使用初等的方法解決這個問題，避免“簡單問題復雜化”。

a、奇數數列包含著除2以外的全部素數，1我們可以認為不是素數。

b、這個空間里面的合數和素數都有自己的固定位置，素數不是隨機出現的。

c、奇數數列有一個確定合適位置的“合數項公式”，

Nh=a（2b+1）+b

其中，a和b都是都是項數，a、b≥1。

注意：合數項Nh是項數，代入 2N+1才是實際的數值。

d、相對而言有一個素數項公式：

素數項公式，P = U\H

素數的生成公式，S =2N+1 且 N ∈ P

e、這兩個公式覆蓋了全部2N+1上的位置，直到無窮大。

f、合數項公式滿足區間（0，∞）而性質不會改變。

3.2)基礎數論2N+A空間的四條基本定理

定理一、2N+A空間里的合數項定理

命題：公式Nh=a（2b+1）+b生成所有其合數在數列中的位置（即索引K）。

證明：

設第K項奇數為Mk = 2K+1 。

·步驟1（公式生成合數）：

對任意a≥1，b≥1，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=2ab+a+b

對應奇數為：

M(Nh)=2Nh+1=2(2ab+a+b)+1=4ab+2a+2b+1=(2a+1)(2b+1)

由于a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3,且均為奇數，故(2a+1)(2b+1)是奇合數。

·步驟2（所有寄合數均被覆蓋）：

設M為任意寄合數（M≥9），則存在奇因子分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3且均為奇數。

令：

u =2a+1 , v = 2b+1 ＝＞a = (u-1)/2, b = (v-1) / 2 。

因u,v奇整數，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=(u-1)/2·v+(v-1)/2

=(uv –v+v-1)/2=(uv-1)/2

此時對于奇數：

2Nh+1=2[(uv-1)2]+1 =uv=M

故任意奇合數M的位置K=（M-1）/2可表示為Nh形式。

結論：

·公式Nh=a(2b+1)+b生成所有寄合數在數列中的位置索引。

·同一合數位置可能對應多組（a,b）

如K=7對應M=15,有（a,b）=(1,2)和（2,1）。

定理二、2N+A空間里的素數項定理

命題：

素數項位置Ns無法表示為Nh=a(2b+1)+b(a≥1，b≥1) 。

證明：

反證法：假設存在素數項位置Ns滿足Nh=a(2b+1)+b。

則對應奇數：

M(Ns)=2Ns+1=(2a+1)(2b+1)

因a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3，故M(Ns)為合數，與素數定義矛盾。

結論：

·素數項位置Ns，是數列中無法被公式覆蓋的正整數。

·素數項數量公式修正：設總項數為N，合數項位置集合為｛Nh﹜,則素數項位置集合為｛1,2……N﹜\｛Nh﹜,素數項數量為N-｜｛Nh≤N﹜｜。

定理三、2N+A空間里的公式性質不變定理

當N → ∞ 時公式性質不變。

命題：

當項數N趨向無窮大時，公式仍覆蓋所有寄合數位置，且素數項規律不變。

證明：

·覆蓋性不變：

對任意奇合數M（不論多大），其位置K=(M-1)/2均可分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3為奇數構造出：

a = (u-1)/2 , b= (v-1) / 2 ＝＞ Nh=(uv-1)/2 = K。

故公式仍精確生成所有寄合數位置。

·素數項規律不變：

若某位置K無法表示為Nh形式，則其對應奇數2K+1無奇因子分解（即素數）。

當N → ∞ 時，新素數位置仍無法被公式覆蓋（否則該數將為合數）。

結論：

·公式在無窮范圍內保持結構穩定性和覆蓋完備性。

·素數項始終是正整數集中未被公式覆蓋的位置。

定理四、2N+A空間里的素數對增長定理

該定理表述為：

在2N+A空間里，數列2N+1的任意初始段[0，N]中，素數對的和的組合數量G(N)隨N增大而持續增多，且趨向無窮。

定理描述：

·數列An=2N+1(N=0、1、2、3…) 即奇數數列：1、3、5、7…。

·π（N）為區間[0,N]內An中素數的個數（即索引0到N的項中素數的數量）。

·G(N)為區間[0,N]內，由An中兩個素數相加（允許重復，如3+3）構成的無序數對的總數。

則：

a)G（N） =[π（N）·(π（N）+1)]/2 。

b)G（N）隨N增大非減，且在新增項數時嚴格增大。

c) 當N→∞時，G（N）→∞ 。

證明：

a、公式G(N)的推導

·區間[0,N]內共有π（N）個素數。

·不同素數的配對：共（π（N）/2）=[π（N）（π（N）-1）]/2 對。

·相同素數的自配對（p+p）:共π（N）對。

·因此：

G(N)= （π（N）/2）+π（N）=[π（N）（π（N）-1）]/2+π（N）

= =[π（N）（π（N）+1）]/2

證畢。

b、G(N)的非減性與嚴格增長性

·考慮N增長到N+1：

·若A(N+1)=2(N+1)+1為合數：（注意：N+1是字母A的下標）

則π（N+1）=π(N)，代入公式得G(N+1)=G(N)。

·A(N+1)為素數：

則π（N+1）=π（N）+1,代入公式得：

G(N+1)=[ （π（N）+1）（π（N）+2）]/2

G(N)=[ π（N）（π（N）+1）]/2

差值：

G(N+1)- G(N)= π（N）+1＞ 0

故 G(N+1) ＞G(N)。

·關鍵推論（有空間結構保證）：

·2N+A空間覆蓋全部正整數→素數有無窮多個→存在無限多個N使得AN+1是素數。

·因此G(N)在無限步中嚴格增大，整體趨勢非減且發散。

證畢。

G（N）→∞時，當N→∞

·由2N+A空間性質：

素數集無限→π（N）→∞（當N→∞）。

·[ π（N）（π（N）+1）]/2是π（N）的二次函數，且系數1/2＞0。

·因此當π（N）→∞時，G（N）→∞。

證畢。

以上四條是在2N+A (A =1、2) 空間里進行的，它只適合這個空間，推廣到其他空間需要調整。在這空間里四條定理的證明可以繼續簡化，沒必要這樣復雜。

3.3）證明a^2+1 猜想

證明：

a^2+1中只有a^2是偶數時，a^2+1才是奇數數列，所以有，

設a=2k a^2=4k^2就有，4k^2+1

我們知道2N+1數列中的合數被合數項公式Nh=a（2b+1）+b全面覆蓋，

只有4k^2+1 與Nh=a（2b+1）+b完全重合它才不會含有素數。

Nh=a（2b+1）+b的圖像是一組直線族；

4k^2+1的圖形是栓曲線。

這些不需要證明都可以斷定這兩個公式永遠不會重合。

所以級數a^2+1中含有無窮多的素數。

證畢！

這個方法適用于一系列數論中古老猜想問題的解決。

3.4）證明哥德巴赫猜想

設定條件：1不是素數，q≥1，p≥1，偶數≥6，2+2=4 特殊處理。

使用2N+A空間及其表格，在奇數數列2N+1中任取兩個素數，q和p，它們的項數是m和n。q+p=O ,O是一個偶數，項數是K ,這樣就有 ：

q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2K+2=2N+2 , 其中 2N+2 是全部偶數。

注意關鍵點是：m+n=K=N 。

即，q+p=2N+2

證畢！

由哥德巴赫猜想產生的一個關鍵推論定理

N+1(全部正整數)=（q+p）/2 ，這個叫正整數的中值定理。

我們可以這樣表示這個公式：

（q+p）/2 = N

其中

q≥1，p≥1， N=1、2、3……

注意，素數2只能用在2+2=4上，以后就不要取用了。

這就是“素數與正整數的關聯定理”，不需要證明。

6、多余的廢話

接下來，還有3N+A(A=1、2、3)空間，4N+A(A=1、2、3、4)空間，5N+A(A=1、2、3、4、5)空間，以及6N+A(A=1、2、3…6)空間。在這些空間中，包含素數的公式6N±1具有重要的應用價值。此外，這些空間還能用于證明勒讓德猜想，盡管這里我未進行詳細闡述。8N+A(A=1、2、3…8)空間對于物理學研究特別有用，特別是在采用極坐標系統后。10N+A(A=1、2、3…10)空間同樣顯得極為關鍵，盡管我未能深入探索。30N+A(A=1、2、3…10)空間是我最初研究的空間之一，它具有極高的價值。當然，還有無數的空間等待我們去深入研究，以滿足我們的需求。

我并非數學專業出身，我只是一個“民科”，對數學論文的格式并不熟悉，也不會使用專業的數學語言來描述數學問題。隨著年齡的增長，我也不想再學習這些了。當然，如果23年前我有機會進入數學界，情況可能會有所不同，但這些都已成為無意義的假設。

作為一個“民科”，能在數論領域取得這樣的成就，我已經感到滿足，覺得自己已經完成了歷史賦予的使命，可以問心無愧了。

2025年8月4日 星期一

李鐵鋼保定市

本文感謝：百度AI大爺的幫助，感謝WPS-AI的文章潤色。