從數(shù)字分類到邏輯思維的第一次飛躍|?漢聲數(shù)學(xué)精讀②

上一篇文章（）發(fā)出后，收到了大家不少反饋，首先大家也更喜歡獨(dú)立小視頻的形式，畢竟這樣利用碎片時(shí)間翻看起來(lái)更方便，那我們就延續(xù)使用。

然后不少家長(zhǎng)提問(wèn)是否可以跨年級(jí)觀看，我是這樣想的：優(yōu)先看孩子所在年級(jí)知識(shí)板塊的內(nèi)容；感興趣的接著往低年級(jí)看，比如四年級(jí)的孩子可以再體驗(yàn)一、二、三年級(jí)的活動(dòng)；如果孩子特別感興趣想挑戰(zhàn)，看高年級(jí)的也未嘗不可，但因?yàn)楹⒆拥恼J(rèn)知和理解能力都沒(méi)有到位，高年級(jí)我設(shè)計(jì)的又都是很有深度的問(wèn)題，孩子看了可能也是個(gè)皮毛，體會(huì)不到更深的意義。另外我在錄制時(shí)，針對(duì)不同年級(jí)的孩子，處理方式和語(yǔ)速可能也會(huì)有所變化。

錄制時(shí)我都采取了最普通的方式，也是孩子平時(shí)在學(xué)校接觸最多的，沒(méi)有過(guò)多的動(dòng)畫(huà)，就是純數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也是上課時(shí)老師帶著學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)分析的過(guò)程。也會(huì)在做題的過(guò)程中和大家分享一些做數(shù)學(xué)題的好習(xí)慣，比如這次視頻中會(huì)提到的舉例子、列表格等。

下面開(kāi)始我們第二本書(shū)的精讀，如果大家有疑問(wèn)、有建議或相關(guān)經(jīng)驗(yàn)分享，還是歡迎留言啊。

在孩子們認(rèn)識(shí)了數(shù)字之后，我們迎來(lái)了第一個(gè)對(duì)數(shù)字進(jìn)行“分類”的機(jī)會(huì)——《奇數(shù)和偶數(shù)》。這本書(shū)看似簡(jiǎn)單，卻是孩子構(gòu)建數(shù)感和邏輯感的關(guān)鍵一步。它教會(huì)孩子的，不僅僅是哪些數(shù)是奇數(shù)、哪些數(shù)是偶數(shù)，而是建立一種成對(duì)分組的數(shù)學(xué)觀。

在開(kāi)始共讀前，我們依然可以問(wèn)自己兩個(gè)問(wèn)題：

1.您的孩子能判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)（一般低年級(jí)孩子習(xí)慣說(shuō)單數(shù)和雙數(shù)，五年級(jí)課本上才正式出現(xiàn)奇數(shù)偶數(shù)的說(shuō)法，本質(zhì)一樣），但他的判斷是依賴于“背口訣”（看個(gè)位），還是真正理解“能否分成兩個(gè)一樣多的隊(duì)伍”？

2.他是否意識(shí)到，奇偶性就像給數(shù)字世界制定了性別，這種最基本的分類，能幫助我們預(yù)測(cè)計(jì)算的結(jié)果，甚至解決看似復(fù)雜的難題？

如果答案不確定，那么這本書(shū)的精讀將至關(guān)重要。我們將一起，把數(shù)的奇偶性從一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，升華為一個(gè)有力的數(shù)學(xué)工具。

對(duì)應(yīng)“數(shù)的特性”與“探索規(guī)律”部分相關(guān)知識(shí)，針對(duì)低、中、高不同年級(jí)的孩子，可以通過(guò)本書(shū)解決三大核心問(wèn)題，我在文中都列出了相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，孩子學(xué)過(guò)相關(guān)知識(shí)后，隨時(shí)可以拿出這本書(shū)再次閱讀，不同年齡，不同認(rèn)知，他們讀這本書(shū)的收獲也是不同的，閱讀后，就可以跟著我一起來(lái)做這些活動(dòng)或相關(guān)討論了。

1. 分組思想→奇偶的本質(zhì)（能否2個(gè)2個(gè)平均分）

2. 運(yùn)算規(guī)律→奇偶的穩(wěn)定性（奇偶性在加減乘除中的規(guī)律）

3. 應(yīng)用建模→奇偶性的工具性（利用奇偶性解決實(shí)際問(wèn)題）

一、低年級(jí)（1-2年級(jí)）

從“成雙成對(duì)”到“公平分配”，初識(shí)奇偶

課本鏈接：

一上《數(shù)的認(rèn)識(shí)》（在數(shù)數(shù)、認(rèn)識(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入數(shù)的特性）

核心任務(wù)：

通過(guò)身體、實(shí)物操作，深刻理解“成雙成對(duì)”即為“偶”，“孤零零一個(gè)”即為“奇”。

深度精讀活動(dòng)：

1

“身體奇偶”大偵探：

任務(wù)：找一找身體器官哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)。眼睛（2）、耳朵（2）、手（2）是偶數(shù)；鼻子（1）、嘴巴（1）是奇數(shù)。

討論：為什么大自然給我們的大多是“偶數(shù)”？（引導(dǎo)思考對(duì)稱、平衡與穩(wěn)定性）你能找到身體上“奇數(shù)”的例子嗎？

與課本鏈接：將抽象的數(shù)與孩子最熟悉的身體聯(lián)系起來(lái)，完成最直觀的數(shù)與物的對(duì)應(yīng)。

2

“分糖果”游戲：

任務(wù)：給出具體數(shù)量的糖果（如5顆、6顆），讓孩子嘗試將它們平均分給兩個(gè)玩偶。

操作：能正好分完，就是偶數(shù)；最后總會(huì)剩下一顆，就是奇數(shù)。

討論：在分的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導(dǎo)說(shuō)出：偶數(shù)是好朋友手拉手，奇數(shù)是總有一個(gè)落單）。

與課本鏈接：這是除法和余數(shù)思想的萌芽，讓孩子在操作中理解平分與剩余，為未來(lái)學(xué)習(xí)除法意義打下基礎(chǔ)。

二、中年級(jí)（3-4年級(jí)）

奇偶的運(yùn)算規(guī)律與邏輯推理

課本鏈接：

四下《運(yùn)算定律》及《探索規(guī)律》

核心任務(wù)：

發(fā)現(xiàn)并總結(jié)奇偶數(shù)在加減乘運(yùn)算中的規(guī)律，理解這種規(guī)律的必然性和工具性。

深度精讀活動(dòng)：

1

“奇偶運(yùn)算”密碼本：

任務(wù)：制作一個(gè)“奇偶運(yùn)算密碼本”。

操作：通過(guò)大量舉例，讓孩子自己歸納：

加法：奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇

深度討論：為什么“奇數(shù)+奇數(shù)”會(huì)變成偶數(shù)？（兩個(gè)“落單”的合在一起，就能組成一對(duì)）

與課本鏈接：此活動(dòng)將具體的數(shù)字計(jì)算，提升為對(duì)“數(shù)性”的推理。這是孩子第一次接觸“不完全歸納法”和“數(shù)學(xué)證明”的雛形。

2

“不開(kāi)燈也能判斷”的推理游戲：

場(chǎng)景：教室的燈一開(kāi)始是開(kāi)的（偶數(shù)狀態(tài)），先后進(jìn)來(lái)3個(gè)同學(xué)（每人按一下開(kāi)關(guān)），請(qǐng)問(wèn)最后燈是開(kāi)是關(guān)？

任務(wù)：不畫(huà)圖，不模擬，直接用奇偶性推理。（3是奇數(shù)，開(kāi)關(guān)按奇數(shù)次，狀態(tài)改變，故原來(lái)是開(kāi)，現(xiàn)在變關(guān)）

與課本鏈接：將數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)“建模思想”。這為未來(lái)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、函數(shù)思想埋下伏筆。

三、高年級(jí)（5-6年級(jí)）

奇偶的本質(zhì)與應(yīng)用，邁向數(shù)論之門

課本鏈接：

• 五下《因數(shù)和倍數(shù)》

• 六上《數(shù)與形》

核心任務(wù)：

從“整除”角度重新定義奇偶，并運(yùn)用奇偶分析解決經(jīng)典數(shù)論問(wèn)題，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”。

深度精讀活動(dòng)：

1

“奇偶性”的數(shù)學(xué)身份證：

任務(wù)：為奇數(shù)和偶數(shù)下一個(gè)數(shù)學(xué)定義。

操作：引導(dǎo)孩子用“能否被2整除”來(lái)定義。偶數(shù) = 2×n，奇數(shù)= 2×n + 1。

深度討論：0是奇數(shù)還是偶數(shù)？（0能被2整除，2×0=0，所以0是偶數(shù)。這是對(duì)0意義的再次深化，糾正“偶數(shù)必須比0大”的生活化誤解。）

與課本鏈接：將奇偶性徹底納入“因倍數(shù)”的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

2

硬幣翻轉(zhuǎn)挑戰(zhàn)：

任務(wù)：在一個(gè)3×3的棋盤(pán)上隨機(jī)擺放硬幣。每次操作可以翻轉(zhuǎn)一整行、一整列或一條對(duì)角線上的所有硬幣。目標(biāo)是讓所有硬幣都正面朝上。這可能嗎？

操作：畫(huà)出3×3網(wǎng)格，用硬幣或畫(huà)○×進(jìn)行多次嘗試。

引導(dǎo)孩子觀察：四個(gè)角上的格子，在所有的翻轉(zhuǎn)操作中，每個(gè)角格分別屬于哪幾種操作？（一行、一列、一斜線）。

關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)：每次翻轉(zhuǎn)操作，都會(huì)同時(shí)改變偶數(shù)個(gè)角格（0個(gè)、2個(gè)）的狀態(tài)。

邏輯推理：因此，無(wú)論進(jìn)行多少次操作，四個(gè)角格中，“正面朝上”的硬幣數(shù)量，其奇偶性永遠(yuǎn)不會(huì)改變！（原來(lái)是偶數(shù)個(gè)就永遠(yuǎn)是偶數(shù)個(gè)，原來(lái)是奇數(shù)個(gè)就永遠(yuǎn)是奇數(shù)個(gè)）。

最終結(jié)論：所以，如果一開(kāi)始，四個(gè)角格中正面朝上的硬幣是奇數(shù)個(gè)，那么無(wú)論你怎么翻，都不可能達(dá)到全部朝上的目標(biāo)！

與課本鏈接：這是“數(shù)形結(jié)合”與“邏輯推理”的結(jié)合，它讓孩子看到，一個(gè)簡(jiǎn)單的奇偶性，竟能成為判斷“可能”與“不可能”的法則，極大地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

當(dāng)我們合上《奇數(shù)和偶數(shù)》這本書(shū)，我希望孩子帶走的，不僅是快速判斷的能力。

更希望的，是這三顆種子的萌芽：

第一顆，是“分類”的種子——讓他們知道，尋找事物的共同特征并進(jìn)行分類，是研究復(fù)雜世界的起點(diǎn)。

第二顆，是“規(guī)律”的種子——讓他們相信，數(shù)學(xué)的魔力在于，一旦掌握了底層規(guī)律，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。

第三顆，是“推理”的種子——讓他們體驗(yàn)，不依靠繁瑣計(jì)算，僅憑邏輯就能斬?cái)鄟y麻、證明“不可能”的思維快感。

當(dāng)孩子開(kāi)始習(xí)慣用“奇偶性”的眼光去觀察生活，用“成對(duì)分組”的思路去分析問(wèn)題，他們便完成了一次關(guān)鍵的思維升級(jí)。這便是從算術(shù)走向數(shù)學(xué)思維的第一步真正飛躍。

在未來(lái)的數(shù)學(xué)世界里，無(wú)論是神秘的質(zhì)數(shù)、巧妙的數(shù)論，還是計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制語(yǔ)言，都需要孩子從奇偶性思維出發(fā)，理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

朋友周五帶孩子來(lái)清邁找我們玩，正好箱子有空地兒說(shuō)可以幫我?guī)〇|西，于是，我需求的第一優(yōu)先級(jí)就是漢聲數(shù)學(xué)（我家有兩套，一套硬殼的，一套平裝軟皮的蒲公英數(shù)學(xué)圖畫(huà)書(shū)，帶了不占地方那套）。

小七現(xiàn)在只有兩個(gè)課外班，線下的滑板課一周兩次，還有個(gè)線上的有道圍棋。曾經(jīng)數(shù)學(xué)我想自己偷懶，給他報(bào)了新加坡數(shù)學(xué)，結(jié)果他上了一段時(shí)間，堅(jiān)決不上課，我就給停了（此處羨慕那些喜歡上課的孩子）；

但語(yǔ)言和邏輯，是我認(rèn)為最重要的基礎(chǔ)能力。語(yǔ)言掌握的詞匯量大，可以自己讀書(shū)，從書(shū)中看到更廣闊的世界；而邏輯是一切知識(shí)學(xué)明白的基礎(chǔ)。邏輯的提升，不是靠數(shù)學(xué)科目的盲目提前學(xué)灌輸進(jìn)更多的知識(shí)，而是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)更多的思考，更深的拓展（我還入手了好幾個(gè)全系列的啟蒙課，但看完依然不知道怎么用，就幻想等小七年齡大一些他自己看試試）。

不會(huì)引領(lǐng)，是家長(zhǎng)想輔助孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所遇到最集中的問(wèn)題（數(shù)學(xué)真沒(méi)有英語(yǔ)好帶），但在小周老師這系列基于漢聲數(shù)學(xué)的課程，我又覺(jué)得自己行了。對(duì)應(yīng)年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，直接具象為一些數(shù)學(xué)游戲，還寫(xiě)的非常清楚，我?guī)е婢托辛恕Ｗx書(shū)后，用這些游戲加深理解，和校內(nèi)學(xué)習(xí)結(jié)合且不重復(fù)不沖突，簡(jiǎn)直是太完美的選擇。

小周老師出的這個(gè)《漢聲數(shù)學(xué)精讀》系列，是完全可以當(dāng)付費(fèi)課程的內(nèi)容，希望大家千萬(wàn)不要因?yàn)槊赓M(fèi)，而忽略它的價(jià)值。

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