明朝王爺不好好當(dāng)王，偏要學(xué)數(shù)學(xué)，還真搞出了名堂，你現(xiàn)在都在用

文｜老達(dá)子

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前言

《禮記?樂記》里說“大樂與天地同和”，中國古人講音樂，從來不是彈彈琴唱唱歌的消遣，而是要找天地間的數(shù)學(xué)密碼。從黃帝時伶?zhèn)惤刂駷槁啥ǔ鳇S鐘大呂，到春秋時管仲用三分損益法算出土、木、絲、竹的音高，兩千年里，無數(shù)文人、樂師熬白了頭，就卡在上一個死結(jié)里：怎么讓音律真正平均？

你想啊，用傳統(tǒng)方法算出來的律，就像一串歪歪扭扭的尺子：彈古琴轉(zhuǎn)個調(diào)，音就飄了；敲編鐘換個調(diào)，聲就澀了。連詩圣杜甫都吐槽過絲管亂人間，不是樂師彈得差，是律制本身就有天生缺陷。這道讓音樂變準(zhǔn)的題，成了中國音律史里的哥德巴赫猜想。

可五百年前，就有這樣一個算瘋魔的王爺，居然用一把算盤敲開了音樂的新紀(jì)元，他是被歷史雪藏的音樂上帝，也是那個用數(shù)學(xué)給音樂刻下標(biāo)準(zhǔn)的孤勇者，這就是今天老達(dá)子要給大家介紹的就是這個棄爵算律的瘋王爺，看他如何用一輩子的孤獨計算，改變了整個人類的音樂史。

從皇室囚徒到學(xué)術(shù)逃兵

這個瘋子就是朱載堉，而他的瘋，是從十五歲那年開始的。

明嘉靖二十九年（1550年），他的父親鄭恭王朱厚烷犯了大錯，給沉迷修道的嘉靖皇帝寫了封奏疏，勸皇上別信那些方士的鬼話，好好治理天下。這道奏疏像顆炸雷，炸得嘉靖皇帝拍案大怒，當(dāng)即下詔把朱厚烷押到鳳陽高墻，一關(guān)就是十九年。

作為鄭王世子，朱載堉的世界瞬間崩塌了。他本應(yīng)是未來的王爺，穿蟒袍、戴玉帶，跟著父親參加藩王朝會，可如今卻成了罪臣之子。但他沒像其他宗室子弟那樣哭天搶地，反而做了件更瘋的事：在鄭王府門外筑了間土室，搬進去住了十九年。

《明史?諸王傳》里記得清楚：“載堉痛父非罪見系，筑土室宮門外，席藁獨處者十九年”。那間土室是什么樣？據(jù)朱載堉在《樂律全書》里的回憶，土室方一丈，墻高八尺，上覆以茅，下鋪以藁。

父親被囚的日子里，朱載堉靠兩樣?xùn)|西撐著：古琴和算盤。他抱著父親留下的焦尾琴，彈《廣陵散》時，轉(zhuǎn)調(diào)轉(zhuǎn)到商音就卡殼，弦音要么尖得刺耳朵，要么悶得像敲木板。

他拍著琴身罵：“這律怎么就定不準(zhǔn)？”轉(zhuǎn)而翻《管子?地員篇》里的三分損益法，算到第三遍時，鉛筆頭都戳破了紙：“按這方法算，十二律轉(zhuǎn)一圈，最后一個音比第一個音高了整整半度，這叫什么旋宮轉(zhuǎn)調(diào)？”

這也埋下了他想把歪律掰直的種子。

萬歷元年（1573年），朱厚烷終于平反歸府了。就在朱厚烷復(fù)爵后，朱載堉也恢復(fù)了世子的身份。可后來，父親朱厚烷去世后，他拒絕繼承鄭王的爵位。他的理由是：“臣父以諫得罪，臣不敢襲爵”。

接下來的十年里，他七疏讓國，最終把爵位讓給了朱載璽。

旁人都罵他傻：放著金枝玉葉的日子不過，偏要做算呆子。可朱載堉自己明白：他自己要的是什么。就像他在《算學(xué)新說》里寫的：“余少好音律，長而益篤，每得一編，必晝夜讀之，忘寢食”。

十年苦算，用算盤敲開十二平均律的大門

讓爵后的朱載堉，便開始專心研究樂律。

他抱著焦尾琴彈《平沙落雁》，彈到轉(zhuǎn)商調(diào)時，第7根弦的音突然炸了，像用指甲刮玻璃，聽得他捂耳朵。他翻出《管子?地員篇》里的三分損益法（古代定律的核心：把弦長分成三份，損一份（去掉1/3）得下一個音，益一份（加1/3）得再下一個音），算到第12次時，鉛筆頭戳穿了三張紙：按這方法算，十二律轉(zhuǎn)一圈，清黃鐘（最后一個音）比黃鐘（第一個音）高了整整24音分！

這不是誤差，是天生缺陷，就像你走樓梯，每一步都比前一步高1厘米，走12步后，最后一步居然比第一步高了12厘米，根本沒法回到原點。朱載堉把《禮記?樂記》摔在桌上：“古人說大樂與天地同和，可這和字，怎么就卡在轉(zhuǎn)調(diào)上？”

萬歷五年（1577年），他撥著算盤，突然盯著算珠發(fā)呆：算盤的珠子是圓的，撥一下轉(zhuǎn)一圈，從1撥到12，再撥回來，總能精準(zhǔn)回到原點。他猛地拍了下大腿：對啊！律要旋宮轉(zhuǎn)調(diào)，就得像算盤一樣圓，每個半音的間隔必須完全相等！

這個念頭像道閃電，劈碎了他心里的古制枷鎖：既然三分損益是等差（加減），那為什么不能用等比（乘除）？把一個八度（頻率翻倍，比如從do到高do，頻率從f變成2f）分成12個完全相等的半音，每個半音的頻率比都是2的1/12次方（約1.059463），這樣轉(zhuǎn)多少個調(diào)，都能圓回來！

可等比數(shù)列是理論閃電，要變成數(shù)字現(xiàn)實，得翻越一座珠算山，算2的1/12次方。

這是什么概念？相當(dāng)于要算2開12次方，古代沒有計算器，全靠算盤撥。朱載堉后來在《樂律全書》里寫：“凡開平方，以至開百萬次方，皆不出此算盤之中”

可開12次方，得先開平方三次（(√√√2)?），或者開立方四次（(????2)3），每一步都要算到小數(shù)點后10余位（因為律長要精確到分厘毫絲忽，不然弦音還是不準(zhǔn)）。

所以他的一天基本除了吃飯睡覺，基本都在撥算盤算開平方。

萬歷十二年（1584年），當(dāng)他撥著算盤算到第432遍時，突然停住了，算盤上的數(shù)字正好是1.059463094359295！他揉了揉凍紅的眼睛，再算一遍：沒錯，2開12次方，就是這個數(shù)！

他抓起桌上的焦尾琴，按這個比例調(diào)弦：第1弦長9寸，第2弦長9÷1.059463≈8.485寸，第3弦長8.485÷1.059463≈8.0寸……調(diào)完12根弦，他深吸一口氣，彈了首《廣陵散》。

當(dāng)轉(zhuǎn)調(diào)到商調(diào)時，弦音清亮得像雪水融化的聲音，沒有半點卡頓；轉(zhuǎn)到角調(diào)時，聲音柔得像春風(fēng)拂過柳絲；轉(zhuǎn)到徵調(diào)時，聲音沉得像敲青銅鐘，所有的音都準(zhǔn)了！

十二平均律如何改變音樂史？

朱載堉在土室里撥完最后一遍算盤時，不會想到，他算出來的那串1.059463的數(shù)字，會在一百年后漂過印度洋，點燃?xì)W洲音樂的新紀(jì)元。

當(dāng)明朝萬歷年間的士大夫們，還在爭論周禮里的六樂該用編鐘還是編磬時，沒人在意一個棄爵王爺?shù)男“l(fā)明。
《樂律全書》寫成后，朱載堉把書稿送到禮部，希望朝廷能修正律制。禮部尚書翻了兩頁，撇著嘴說：“王爺不好好當(dāng)，偏要搞這些市井算學(xué)，成何體統(tǒng)？”連鄭王府的老管家都勸他：“世子爺，您寫這些東西，連賣書的都不要，何苦呢？”
最后，《樂律全書》只在鄭王府的藏書樓里堆了幾冊，連《四庫全書》都只把它歸為子部?藝術(shù)類的存目，意思是有這本書，但沒必要看。就像你寫了本《手機說明書》，卻被圖書館歸到科幻小說區(qū)，根本沒人碰。

1650年前后，在華耶穌會士將《樂律全書》部分卷冊抄送了一份，帶回歐洲。1636年，法國數(shù)學(xué)家梅森在《和諧音論》里給出了同一個比例，但未注明來源，后來是拉莫證實這個比例是來自中國的。

1722年，德國作曲家巴赫（JohannSebastianBach）寫出了《平均律鋼琴曲集》，這是鋼琴音樂的圣經(jīng)。
書里的每一首前奏曲和賦格，都用了12個不同的調(diào)：從C大調(diào)的明亮，到升F小調(diào)的憂郁，再到降B大調(diào)的溫柔，每一個調(diào)都準(zhǔn)得像用尺子量過。

巴赫在序言里寫：有了這種律制，鍵盤樂器能自由地轉(zhuǎn)調(diào)，就像鳥兒能自由飛翔。而他說的這種律制，就是朱載堉的十二平均律。
你可以想象一下：如果沒有十二平均律，巴赫的《C大調(diào)前奏曲》轉(zhuǎn)調(diào)時，會突然跑音，像你唱KTV時破音；莫扎特的《費加羅的婚禮》里，蘇珊娜的詠嘆調(diào)要轉(zhuǎn)5次調(diào)，會變成刺耳的尖叫。

貝多芬的《命運交響曲》，從C小調(diào)轉(zhuǎn)到C大調(diào)的光明時刻，會變成混亂的噪音，沒有朱載堉的算學(xué)游戲，西方古典音樂的黃金時代根本不會來。

老達(dá)子說

當(dāng)你戴著耳機聽周杰倫的《青花瓷》，婉轉(zhuǎn)的“天青色等煙雨”轉(zhuǎn)調(diào)時毫無卡頓；當(dāng)孩子坐在鋼琴前彈《小星星》，簡單的“do re mi”音準(zhǔn)得像清泉流過時，你不會想到，這些理所當(dāng)然的準(zhǔn)確，都藏著一個五百年前的瘋王爺，在土室里撥了一輩子算盤的執(zhí)念。

朱載堉的一生，像極了他算過的十二平均律：每一步都準(zhǔn)得苛刻，每一步都靜得孤獨。他沒當(dāng)過一天真正的王爺，沒享過一天宗室的榮華，甚至死后一百年，他的名字都埋在《四庫全書》的存目里，連灰塵都懶得落。

但他是最清醒的人，他知道：人活一輩子，最重要的不是別人怎么看你，而是你自己想做什么。

就像他在《樂律全書》里寫的：“臣所撰述，非敢求用于一時，庶幾傳信于后世”，這就夠了。