金融網絡的統計物理學

導語

近日預印本論文網站上傳了一篇綜述文章，介紹了當前該領域的發展現狀，從金融網絡的不同定義講起，接著討論了金融傳染（financial contagion）及其在金融網絡推斷、校驗中的應用。

張澳| 作者

論文題目： The Physics of Financial Networks 論文地址： https://arxiv.org/abs/2103.05623

當今全球金融市場的總值遠遠超過實體經濟總值，大量金融機構間形成了相互作用的網絡，而經典的經濟學模型將金融體系描述為單一實體或一群孤立的元素，未能對金融系統所涌現出的不穩定性及其對社會的影響提供適當的描述。而金融網絡結合圖論、統計物理及金融經濟學，對金融系統的復雜性及相互作用進行定量建模以刻畫金融風險。

近日預印本論文網站上傳了一篇綜述文章，介紹了當前該領域的發展現狀，從金融網絡的不同定義講起，接著討論了金融傳染 （financial contagion） 及其在金融網絡推斷、校驗中的應用。

金融系統由金融機構、市場、合同以及監管群體組成，故在金融網絡中通常將節點定義為各類金融機構，將邊定義為合同關系或其它聯系 （如共同進行投資的關系） 。具體來說，單層網絡中產權關系構成的網絡可以最好地反映經濟主體與金融機構間的關系，多層網絡的每層都對應于一種具體關系以更好地刻畫風險傳播，基于相關/相似性的網絡則被用于金融實體之間間接作用的描述。

圖1. 基于相關/相似性的金融網絡的分析過程

金融傳染是金融網絡中最常見的模型，針對金融機構間的雙邊關系。在金融傳染的模型中，每個機構都有其資產負債表，表格中的狀態隨著依機構間關系而定的動力學方程而更新。資產負債表左半邊為資產 （如） ，右半邊為負債 （如） 。負債中存在優先級 （即機構破產時還債的順序） ，其中股東權益 （Equity，即股東對資產清償所有負債后剩余價值的所有權） 優先級最低，故它也是機構總值的度量。而資產與負債均可根據其所屬市場，分為機構間的 （interbank） 及外部的 （external） 。具體來說，i 機構的機構間負債為 i 機構對其它機構的債務，i 機構的機構間資產即為其余機構對 i 機構的債務。因此，機構間的資產及債務就是機構在網絡中的聯系。

圖2. 資產債務表構成的機構間網絡及其動力學

上半部分圖展示了由三個由資產負債表而表示的機構組成的機構間網絡，資產負債表中資產側包括外部資產 （如A，B）以及機構間資產 （如 A 12 即為機構1對機構2的貸款）而負債側包含股東權益與機構間負債 ，后者也同樣可繼續細分。

下半部分圖分別介紹了償債傳染 （solvency contagion） 及共同投資 （overlapping portfolios） 導致的間接傳染。對于前者，某個外源波動導致機構1的外部資產損失（a），并且該損失被股東權益所承擔（b）。機構3對機構1有貸款 L 13 ，所以會對其機構間資產 A31 重新估值，一般會對 A31 乘一個0-1之間的小數（c）。最終，機構3資產的減少也被其股東權益承擔，這隨后會繼續影響對機構3有貸款的其它機構，從而傳播風險。

而對于共同投資導致的間接傳染，假設機構1為了其資金杠桿 （leverage，即為資產與股東權益的比值，對機構的盈虧起到放大作用） 的目標出售其外部資產A與B（e），根據市場影響函數 （market impact function） ：被出售越多的資產貶值越多，這將導致A與B的貶值，從而使得持有A與B的機構1與機構2資產值減少（f）。隨后機構2為了減小其資金杠桿出售A和C（g）。持有A與C的機構1、2、3 的資產則由于A、C的貶值而減少（h）。

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