紐結(jié)的數(shù)學(xué)與藝術(shù)

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的相互影響有一段歷史，可以追溯到最早的人造裝飾，現(xiàn)在在學(xué)術(shù)層面上進(jìn)行研究。這可以從越來越多的將數(shù)學(xué)和藝術(shù)聯(lián)系起來的跨學(xué)科會議中觀察到。2007年11月1日至4日在南佛羅里達(dá)大學(xué)(USF)舉行的“數(shù)學(xué)與藝術(shù)：低維拓?fù)渑c數(shù)學(xué)藝術(shù)會議”是一場激動人心的活動，邀請并貢獻(xiàn)了60多場演講和三個(gè)伴生藝術(shù)展覽。有100多人參加。這是一個(gè)獨(dú)特的會議，專注于數(shù)學(xué)研究的特定領(lǐng)域，結(jié)理論和拓?fù)洌约笆苓@一數(shù)學(xué)領(lǐng)域影響的數(shù)學(xué)藝術(shù)。在不影響許多精彩的結(jié)理論演講的前提下，本次會議的藝術(shù)相關(guān)方面是本雜志報(bào)道的重點(diǎn)。

會議以約翰·康威充滿活力的演講開始，這也是USF一年一度的納格爾演講。在一個(gè)擠滿200多人的大廳里，康威提出了一種理解二維對稱群的奧比福方法。這一方法摘自他即將出版的著作《事物的對稱性》，該書是與海蒂·布爾吉爾和查姆·古德曼·斯特勞斯合著的。Chaim Goodman-Strauss制作的大型藝術(shù)版畫覆蓋了演講廳周圍的墻壁，并作為二維壁紙組的插圖。康威用清晰的符號描述了每個(gè)小組，以區(qū)分旋轉(zhuǎn)(紅色)和反射(藍(lán)色)，并通過參與者周圍的藝術(shù)品說明了其行動。在大會的最后一天，康威還發(fā)表了大會的最后一次全體演講。他描述了一種在心理上組織三維晶體群的方法，重點(diǎn)是35個(gè)有趣的素?cái)?shù)群和它們形成的子群晶格。再一次，Chaim Goodman-Strauss的美麗圖片極大地豐富了講座。

一些講座強(qiáng)調(diào)了各種數(shù)學(xué)/藝術(shù)聯(lián)系和體驗(yàn)。常規(guī)會議以Ivars Peterson調(diào)查當(dāng)代數(shù)學(xué)藝術(shù)的廣泛范圍開始，觸及莫比烏斯帶、最小曲面、紐結(jié)、雙曲空間、更高維度和分形。他的演講也是對出席會議的藝術(shù)家和其作品在配套展覽中展出的藝術(shù)家的介紹。托馬斯·班喬夫描述了薩爾瓦多·達(dá)利工作的一些數(shù)學(xué)方面，尤其是他對四維超立方體的使用。班喬夫講述了十多年來他與達(dá)利會面的愉快故事，討論了超立方體和幾何模型。紀(jì)錄片《達(dá)利的維度》中的摘錄加強(qiáng)了他的演講。Brent Collins和Carlo亮片報(bào)道了他們12年的合作，基于馬鞍表面的塔設(shè)計(jì)雕塑。亮片編寫幾何設(shè)計(jì)軟件，柯林斯手工雕刻木頭，產(chǎn)生復(fù)雜的形狀，最終鑄造成青銅。令人興奮的是，在沒有任何拓?fù)鋵W(xué)知識的情況下，柯林斯的直覺將他帶到了曲面和紐結(jié)的美麗形狀上。然而，最復(fù)雜的作品是與亮片公司合作制作的，亮片公司能夠使用計(jì)算機(jī)程序制作原型。J. Scott Carter和Tony Robbin談到了他們的合作，Carter對四維物體的三維投影的興奮，以及Robbin通過他的重疊幾何圖像的繪畫感知更高維空間的情感體驗(yàn)。

一些專注于紐結(jié)理論研究的演講也有美學(xué)成分，但下面只提到那些專注于有意制作藝術(shù)的演講。講座內(nèi)容從“納米雕塑”到宏觀結(jié)構(gòu)、數(shù)碼印刷、舞蹈和音樂。nadian C. Seeman在DNA納米技術(shù)方面的工作包括構(gòu)建復(fù)雜的三維DNA結(jié)構(gòu)，例如立方體，截?cái)嗟陌嗣骟w和結(jié)，這些可以被解釋為納米級的藝術(shù)雕塑。將雕塑帶到宏觀層面，Carlo Sequin展示了設(shè)計(jì)和建造令人費(fèi)解的雕塑的技術(shù)，這些雕塑由各種結(jié)構(gòu)相互連接的結(jié)組成，例如20個(gè)三葉草排列成一個(gè)二十面體的面，每個(gè)三葉草與三個(gè)相鄰的雕塑相連。通過快速原型機(jī)制作的打結(jié)結(jié)構(gòu)的物理模型被傳遞給觀眾，讓他們親自欣賞。古德曼·施特勞斯(Chiam Goodman-Strauss)對他用來生成引人注目的插圖的計(jì)算工具和技術(shù)進(jìn)行了調(diào)查。他的演講還附有實(shí)踐材料。他分發(fā)了數(shù)學(xué)圖像交易卡，并提供了激光切割的木制拼圖，讓觀眾組裝成五角星分形。他還提供了有關(guān)他每周的“數(shù)學(xué)因素”廣播節(jié)目的信息，內(nèi)容涉及謎題、對稱、數(shù)學(xué)和藝術(shù)。Alex Feingold解釋了他的代表拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的固體金屬雕塑技術(shù)，并傳遞了結(jié)和拓?fù)浔砻娴那嚆~模型。卡爾·謝弗(Karl Schaffer)描述了他的數(shù)學(xué)舞蹈團(tuán)，并展示了基于組合學(xué)或?qū)ΨQ思想的舞蹈視頻。Alissa Crans解釋了大三合和小三合之間的某些關(guān)系如何被理解為環(huán)面晶格上的二面體群作用。瓦爾·平丘(Val Pinciu)證明了某些凸多面體可以被解剖成網(wǎng)的數(shù)量的新上限，這與德國文藝復(fù)興時(shí)期藝術(shù)家阿爾布雷希特·丟勒(Albrecht Durer)首次使用的一種具有數(shù)百年歷史的表現(xiàn)手法有關(guān)。Radmila Sazdanovic展示了由她參與編寫的Mathematica軟件包生成的彩色雙曲鑲嵌圖像。喬治·w·哈特(George W. Hart)展示了他的幾何雕塑作品，并試圖傳達(dá)被截?cái)嗟?20單元格的美感。

另一個(gè)藝術(shù)展覽“結(jié)構(gòu)的節(jié)奏：超越數(shù)學(xué)”是由約翰·西姆斯策劃的，他在畫廊演講中介紹了這些藝術(shù)品。藝術(shù)作品在三個(gè)場地展出，分別是USF校園的兩個(gè)畫廊和坦帕的科學(xué)與工業(yè)博物館。南加州大學(xué)的奧利弗畫廊(Oliver Gallery)有四幅大型壁畫，每幅大約12平方英尺。Sol Lewit的一幅墻上畫提供了組合學(xué)的視覺課，展示了“來自四個(gè)角的弧線和來自四個(gè)方向的直線的所有組合”。保羅·格德斯(Paulus Gerdes)的紡織品浮雕(圖1)使用了數(shù)百英尺的繩子，以物理方式吸引你的眼睛沿著一個(gè)彎曲的對稱循環(huán)。西姆斯在墻上畫了一幅“3^2 + 4^2 = 5^2:Five Ways”，用視覺分組讓你以新的方式看待這個(gè)總和。約翰·西姆斯(John Sims)的另一件作品展示了一個(gè)用粗繩制成的目錄，其中有28個(gè)1纏結(jié)，最多有8個(gè)交叉點(diǎn)。

圖1：“鏡子曲線凱爾特結(jié)”，保羅·格德斯，繩子和石墨在墻上，大約。12英尺×12英尺，由約翰·西姆斯等人實(shí)現(xiàn)。

很少能在一個(gè)展覽中看到大量的數(shù)學(xué)雕塑，所以參觀USF校區(qū)馬歇爾中心的中心畫廊是一種享受，那里有14個(gè)數(shù)學(xué)雕塑。其中包括希拉曼·弗格森的六件青銅器(見圖2)，查爾斯·佩里的三件青銅器，以及布倫特·柯林斯的兩件紅木藝術(shù)品(見圖3)。此外，還有芭絲謝芭·格羅斯曼的快速原型雕塑、納特·弗里德曼的花崗巖作品和亞歷克斯·費(fèi)恩戈?duì)柕碌那嚆~結(jié)。墻上的數(shù)碼照片是托尼·羅賓和約翰·西姆斯的作品。會議網(wǎng)站計(jì)劃增加一個(gè)虛擬的數(shù)學(xué)藝術(shù)博物館，提供每個(gè)作品的照片和細(xì)節(jié)。

圖2：Helaman Ferguson的青銅雕塑：“Figure Eight Knot Compliment VI”，“Regular Homotopy Equivalent Links”，“Costa Five and Cuneiform Hyperbolic Disk”，和“Torus with Cross-cap I”。

圖3：“三葉草”，布倫特·柯林斯，紅木，24英寸。

在USF校園的對面，坦帕科學(xué)與工業(yè)博物館展出了一系列數(shù)字版畫，包括Davide Cervone、Mike Field、Chaim Goodman-Strauss、Gary Greenfield、Slavik Jablan和Radmila Sazdanovic的作品。在博物館大廳的恐龍下面，展示了一個(gè)直徑為6英尺的截?cái)嗟?20細(xì)胞投影。它是由一群USF數(shù)學(xué)俱樂部的學(xué)生在喬治·哈特的指導(dǎo)下現(xiàn)場組裝的，作為一項(xiàng)會前活動。在MOSI的開幕招待會上，策展人發(fā)表了約翰·西姆斯的演講。會場用西姆斯基于π的十進(jìn)制展開的被子裝飾。Sims還介紹了他的12小節(jié)藍(lán)調(diào)風(fēng)格音樂作品Blue Pi的演奏，該作品基于π的7進(jìn)制擴(kuò)展數(shù)字。

除了會談和藝術(shù)展覽之外，會議的第三個(gè)方面是由東密歇根大學(xué)的一個(gè)小組領(lǐng)導(dǎo)的。它包括一系列關(guān)于“藝術(shù)家使用和需要的數(shù)學(xué)是什么?”小組成員Brent Collins, Karl Schaeffer, Charles Perry和Sasho Kalajdzievski就這一話題進(jìn)行了討論，提出了幾個(gè)關(guān)于藝術(shù)學(xué)生面臨的數(shù)學(xué)教學(xué)困難和挑戰(zhàn)的問題。這是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會、美國國家科學(xué)基金會和東密歇根大學(xué)贊助的課程基礎(chǔ)項(xiàng)目的一部分。這些發(fā)現(xiàn)將由MAA作為其他學(xué)科的聲音系列的一部分發(fā)表。

USF會議的主要組織者是Masahico Saito和Natasha Jonoska。約翰·西姆斯策劃了展覽。許多其他人也幫助當(dāng)?shù)氐陌才拧Ｋ麄円黄饎?chuàng)建了一個(gè)活動，將藝術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)人士聚集在一起，進(jìn)行了為期四天的豐富互動。會議日程和照片，包括此處省略的活動，可在會議網(wǎng)站(
http://knotart.cas.usf.edu/)查閱。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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