科學通報 | 光的邊界華爾茲: 非線性與非厄米的對舞

在量子力學中, 厄米型哈密頓量刻畫了封閉量子系統的動力學演化. 然而, 實際量子系統往往無法避免與外部環(huán)境之間的相互耦合, 這使得人們需要引入非厄米型哈密頓量來研究系統的性質和動力學過程, 也使得非厄米量子理論成為物理學中不可或缺的一部分. 近年, 自David Thouless、Duncan Haldane和Michael Kosterlitz因拓撲理論獲得諾貝爾物理學獎以來, 非厄米拓撲學掀起了新一輪研究熱潮 [1] , 其中最為引人注目的便是非厄米趨膚效應(non-Hermitian skin effect)的發(fā)現 [ 2 , 3 ] . 該效應指的是具有非互易躍遷格點模型中體態(tài)波函數局域在邊界的現象, 它的出現破壞了厄米系統中傳統的體邊對應關系, 推動研究人員建立了一套新理論來刻畫系統的非厄米拓撲特征, 進而大大拓寬了人們對拓撲物理的認識. 除了理論價值, 非厄米趨膚效應還在能量收集 [4] 和高靈敏度傳感 [5] 等領域有著重要應用價值. 盡管目前已取得大量研究進展, 但是對非厄米趨膚效應的研究仍處于早期階段, 還有較多方面亟需探索, 如目前的研究主要集中于線性領域, 非線性非厄米趨膚效應還有待深入探討.

光學系統具有易于搭建、易于觀測和應用范圍廣闊等特點, 已經成為了研究線性非厄米趨膚效應的重要實驗平臺. 2020年, 薛鵬教授等人在實空間搭建了非厄米離散量子行走光學實驗裝置, 成功觀測了線性非厄米趨膚效應, 并驗證了修正后的體邊對應關系和拓撲相變條件 [6] . 2024年, 南京大學李濤教授等人在硅基片上平臺制備了有限根周期調制的光波導陣列, 成功觀測了弗洛凱非厄米趨膚效應及其拓撲相變 [7] . 然而, 這些系統依然較為復雜, 且系統的格點數和演化距離均比較有限. 為突破以上限制, 研究人員提出將物理系統由傳統的空間維度拓展到合成維度 [8] , 如頻率 [9] 、時間 [10] 和角動量 [11] 等. 合成維度的實際空間結構以及實驗操作更為簡單, 為非厄米趨膚效應的觀測提供了極大的便利. 同樣是在2020年, 德國羅斯托克大學Alexander Szameit教授等人利用相互連結的雙光纖環(huán)路構造了一維時域光子晶格, 借助雙環(huán)路中的脈沖序列演化模擬了傳統空間晶格中的光束離散衍射. 通過在兩環(huán)路中分別引入增益和損耗, 他們在對應的合成晶格中實現了非互易耦合, 進而成功觀測了線性非厄米趨膚效應, 并提出將該拓撲效應用于光能量收集, 即“拓撲光漏斗” [4] . 與線性情形類似, 光學系統也有可能為非線性非厄米趨膚效應的觀測提供便利可行的實驗平臺. 然而, 傳統光學非線性效應的激發(fā)往往需要極高的功率閾值, 且傳統光學介質的非線性系數一般難以改變, 這些特征大大阻礙了人們對非線性非厄米趨膚效應的實驗探索, 也大大限制了非線性光學器件的發(fā)展.

為了實驗實現非線性非厄米趨膚效應, 華中科技大學王兵教授、陸培祥教授及其合作者同樣采用基于雙光纖環(huán)路的非厄米時域光子晶格, 并通過在環(huán)路中嵌入光電前饋鏈路, 等效實現了克爾型光學非線性 [12] . 利用以上裝置, 他們成功實現了非厄米趨膚效應與克爾非線性自局域之間的相互作用, 并觀測了不同相互作用方式所引起的局域在不同位置的趨膚孤子. 最后, 借助這些趨膚孤子, 他們設計了一個輸出端口由非線性強度靈活調控的光路由器.

如 圖1(a) 所示, 時域光子晶格的實際空間結構是兩個長度略有差異且相互耦合的光纖環(huán)路, 其中, 長、短環(huán)路的時間延遲分別為 T +Δ T 和 T ?Δ T . 若將單個光脈沖入射到雙環(huán)路, 光脈沖在經過中心耦合器后會一分為二, 并分別進入兩環(huán)路. 相較于兩環(huán)路平均時延 T , 長環(huán)路中的光脈沖在循環(huán)一圈后相對地被延遲Δ T , 而短環(huán)路中的光脈沖相對地被提前Δ T , 此時, 兩個脈沖得以在時間域分開. 隨著不斷循環(huán)轉圈, 初始光脈沖將逐漸延展成為分布在長、短環(huán)路中的兩個長脈沖序列. 如 圖1(b) 所示, 若將脈沖隨圈數的演化映射到合成時域空間, 可以得到一個離散的晶格結構. 其中, 晶格的演化維度為循環(huán)圈數 m , 對光脈沖的時間延遲 t 按( t ? mT )/Δ T 的方式進行編碼可以得到晶格橫向維度 n . 除此以外, 兩環(huán)路中均嵌入了光電前饋鏈路. 該鏈路將一小部分光信號耦合出環(huán)路, 并用光電二極管和電放將光信號轉化為具有一定強度的電信號. 將該電信號通過相位調制器施加到原有光信號上以后, 原有光信號會獲得一個與它自身強度包絡呈線性關系的相位調制. 由此, 團隊便模擬了傳統的克爾非線性效應. 相較于真實克爾非線性, 該方案僅需低至毫瓦量級的光功率, 而且非線性系數 χ 可通過改變器件損耗和增益來靈活調節(jié). 而后, 團隊借助長環(huán)路中的增益和短環(huán)路中的損耗在晶格中引入了非對稱耦合(在此設置下, 往右的耦合強于往左的耦合); 通過在奇數步將特定格點的耦合分光比設為1/0, 構造了實現非厄米趨膚效應所需的開放邊界條件 [12] .

圖1

時域光子前饋晶格中的非線性趨膚孤子和可調光路由 [12] . (a) 嵌入光電前饋鏈路的雙光纖環(huán)路構造原理示意圖. VOC、OC、SMF、PD、AMP和PM分別表示可調光耦合器、光耦合器、單模光纖、光電二極管、電放和相位調制器. (b) 時域光子晶格構造原理示意圖. (c~f) 線性趨膚模式、右邊界趨膚孤子、體趨膚孤子和左邊界趨膚孤子強度演化實驗結果圖. (g, h) 在右側邊界和初始位置附近的光路由強度演化實驗結果圖

在線性情形下, 系統所有本征態(tài)(即趨膚模式)均局域在靠近晶格右邊界的數個格點之中, 其典型的分布和演化如 圖1(c) 所示. 當引入克爾非線性時, 非線性相位所構造的波導能夠引起自局域效應 [13] , 進而增強右邊界附近的非厄米趨膚效應, 并形成局域性顯著增強的右邊界趨膚孤子(right-edge skin soliton), 其演化的實驗結果如 圖1(d) 所示. 若在晶格橫向施加無序相位擾動, 右邊界趨膚孤子相較于線性趨膚模式還表現出了顯著增強的魯棒性 [12] . 與右邊界處的局域不同的是, 非厄米趨膚效應在晶格內部以及左邊界表現為往右的單向傳輸 [14] , 非線性自局域與之存在競爭關系. 而當非線性自局域足夠強時, 能夠完全抑制單向傳輸, 進而形成體趨膚孤子(bulk skin soliton)和左邊界趨膚孤子(left-edge skin soliton), 如 圖1(e)和(f) 所示. 由此可見, 利用克爾非線性引起的自局域既能顯著增強也能完全抑制非厄米趨膚效應, 從而在不同格點形成穩(wěn)定傳輸的趨膚孤子模式.

借助局域在不同位置的趨膚孤子, 他們設計了一個輸出端口靈活可調的光路由器. 具體而言, 他們在晶格內部激發(fā)了一個低強度光脈沖, 通過改變非線性系數, 在不同格點形成了趨膚孤子, 從而實現了沿著該格點的光路由. 如 圖1(g) 所示, 若非線性系數較小, 光信號首先往右進行持續(xù)增益的單向傳輸, 當到達右邊界時, 由于其強度足以引起顯著的非線性自局域, 光信號會沿著右邊界穩(wěn)定傳輸, 即沿著右邊界的光路由. 如 圖1(h) 所示, 若非線性系數較大, 光脈沖剛進入晶格便被局域在初始位置附近, 從而形成在初始位置附近的光路由. 當非線性系數介于二者之間, 通過改變非線性系數能夠在初始位置和右側邊界之間靈活調整光路由的輸出端口.

這一研究不僅將備受關注的非厄米趨膚效應拓展到了非線性領域, 同時也在光信號傳輸、路由和處理等方面有著重要的應用前景 [15] .

參考文獻

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