跨學科到底怎么跨

開篇先預告一場直播閑聊局：

又是一個周三，這周發一篇孩子曾經跟我交流的內容。當時七七問哥哥，最大的數是什么？哥哥在回答了很多后，自己也想到了一個跨越學科的內容。我們經常會聽到“跨學科”“底層”“本質思考”“追問源頭”等各種內容，這篇文字可以作為一個小小引子，供弟弟妹妹們參考，希望弟弟妹妹們能有更多思考和想象。

當學東西變成提問、探索、解謎，學東西就不再是苦差事，而是會變成真正的快樂之一。大家一定要相信，真正保有好奇心和想象力，保有熱情，不去磨滅，是會有求知欲和探索欲的。

下面內容，是把小孩聊天的內容導出成文字。

算數里定義的那些數字，究竟有什么意義？

比如我們剛開始學算術時，都是從認識數字起步的。拿數蘋果舉例，我們把蘋果抽象成數字1、2、3、4……這個過程有個關鍵前提——這些蘋果是完全等價的，它們是一個個完全一樣的單位。只有滿足“單位同質”這個假設，我們才能對它們進行計數運算。

如果說得更抽象一點，在數學里，裝著這些同質單位的“容器”可以叫作集合。現在假設有兩個這樣的容器，它們可能一樣，也可能不一樣，那它們的差別到底體現在哪里？我們先不考慮元素的數量，只看單個元素本身——既然我們已經假定容器里裝的都是完全相同的單位，那么元素本身沒有任何差別。

如此一來，兩個容器唯一的差別，就在于它們所裝單位的數量多少。

我們不僅忽略了單位的外形、顏色這些直觀特征，還忽略了單位的空間位置與排列順序。所以只要兩個容器內的單位個數相同，這兩個容器就是完全等價的。在數學中，我們會指定0、1、2這樣的數字來對應不同數量的單位。單位數量與容器之間是一一對應的關系：數量本身就可以代表一個容器。

如果我們定義一個“沒有任何單位的容器”，并將它稱為零，那么零就成了一個基準。以此為基礎，所有包含大于零個單位的容器，它們的數量都可以被唯一確定。從0開始，我們就有了清晰的數字序列，來對應所有不同數量的容器。

把兩個容器合并成一個容器的過程，就是算數里的加法。合并過程中，單位的性質沒有發生任何變化，變化的只有單位的總數量。在自然數的范疇里，乘法并不是一種本質運算，它只是重復加法的簡便表達；同理，乘方也是多次乘法的簡便表達，這些都屬于衍生運算。

那減法該如何定義？在自然數中，給定兩個代表容器數量的數A和B，如果能找到一個數C，使得C對應的容器和B對應的容器合并后，總量等于A對應的容器，也就是C+B=A，那么C就可以定義為A-B。由此可見，減法的本質是加法的逆運算。但減法在自然數中并不封閉——當A小于B時，我們找不到對應的自然數C，于是負數就被創造出來了。

負數已經無法用現實中“單位的個數”來理解，只能通過逆運算的邏輯來定義。在群論中，整數集合對于加法運算構成一個加法群：它滿足封閉性，任意兩個整數相加結果還是整數；它存在單位元，也就是零——任何容器與零容器合并，單位數量都不會改變；它還存在逆元，一個正數的逆元就是對應的負數，二者相加結果為零。

有了負數，再通過乘法的逆運算——除法，我們就能構造出所有的有理數；通過乘方的逆運算——開方，又能定義出大部分無理數。但像π這樣的超越數，無法通過根式來表達，不過如果允許無窮級數的形式，我們可以借助泰勒展開，將它表示為無窮項的和。

回到之前的容器假設，如果我們不再忽略單位的空間位置，允許單位在空間中的位置存在差異，同時保持單位的其他性質完全相同，那么算數就延伸成了幾何。我們可以設定一個基準的空間關系，也就是坐標原點和X、Y軸的正方向，這樣每個單位在空間中的位置就都能被唯一確定。

如果我們認為空間是不連續的，那就是離散幾何，空間中任意一點的坐標分量都是整數；如果我們用完全連續的實數來定義空間，那就是連續幾何，此時空間中幾乎所有的點，都能通過一組X軸和Y軸的分量來唯一確定。

到這里，幾何還能進一步與物理聯結。物理中最簡單的運動公式是X=Vt，也就是位移等于速度乘以時間。初中物理里的s-t圖像，描述的是位移隨時間的變化關系。在這個模型里，時間是一個獨立于空間的分量——現實中，空間是自由的，而時間是單向流動、不可回溯的，速率恒定，這就是時間與空間的本質區別。正是這種區別，讓時間被單獨拎出來，進而誕生了基礎的運動物理。

但從更本質的視角來看，在經典物理的范疇內，一個事件的發生，或者一個物體的位置，都可以唯一表示為空間分量與時間分量的結合——這其實就是四維時空里的一個坐標點。如此一來，最基礎的運動物理，就轉化成了四維時空的幾何問題。

再比如速度的概念，平均速度是位移與時間的比值，而瞬時速度，其實就是s-t圖像上某一點的切線斜率。計算斜率是解析幾何的內容，最終又能轉化為算數運算。

當我們把物理問題轉化為幾何問題時，其實是忽略了時間與空間的差異性，將二者合并成了一個均勻的多維空間。而越往后衍生的學科，其實是在更高的抽象層面上，增加了新的假設條件——比如運動物理，就是在幾何的基礎上，增加了“時間與空間不對稱”的假設。但在特定情況下，這些衍生學科又可以通過簡化假設，重新回歸到更基礎的學科：比如當我們只需要計算s-t圖像的切線斜率時，就不需要強調時間和空間的差異，完全可以把它當作一個純粹的幾何問題來處理。

從算數到幾何，再從幾何到基礎物理，我們能清晰地看到一條邏輯鏈條：算數是所有學科的底層基石，通過逐步增加假設條件，就能延伸出不同的學科分支。算數的核心是“同質單位”，幾何增加了“空間位置”的假設，物理又增加了“時間單向性”的假設。這些假設層層疊加，構建出了我們對世界的認知體系。

文章核心關鍵點：

算數底層：數蘋果的本質是“同質單位”的計數，數字是單位數量的映射，0是定義所有數字的基準。

運算邏輯：加法是集合合并的本質運算，減法、乘法、乘方均為加法的衍生或逆運算，負數的誕生是為了滿足減法的封閉性。

學科延伸：算數增加“空間位置”假設→幾何；幾何增加“時間單向性”假設→基礎運動物理，學科本質是底層邏輯+專屬假設的疊加。

跨學科聯結：物理中的運動、速度問題，最終都能拆解為幾何的斜率計算，回歸到算數的底層運算。

這幾年，拿云媽媽一直在跟我說，培養七七的時候要“打通底層邏輯”，“培養跨學科的思維”，這些詞，即使我讀過無數資料，依然會覺得有些飄在空中，不知如何落地。

但即使還沒想明白跨學科怎么跨，我也有自己最為樸素的想法和做法。比如，跨學科的前提，肯定是對各學科基礎知識有所了解吧，那就多看科普，增加知識的廣度；打通底層邏輯就更好執行了，就是不管學什么，都避免無腦刷題，不爭一時進度的快慢，真正想明白一個問題，可能會比多刷100道題對孩子更有幫助。然后就是，不要制止孩子天馬行空的各種傻問題，或許在他們的思考過程，就是跨學科最早的雛形。

就像前天晚上睡前，小七拉著我討論無窮大和無窮多有什么區別（無窮大他之前問過拿云），我手機在充電也沒辦法查AI，于是硬著頭皮跟他說無窮多，更像我們對現象的描述，比如天空中的星星無窮多，而無窮大，是一個數學概念，表示數量無窮大，比如天上星星的數量是無窮大的。因為宇宙的邊界完全未知，它總是比我們了解的更多一點兒，宇宙沒有極限，他包含的星體在數量上就會無窮大。他加了幾個數，聊了會兒宇宙，就忽悠他趕緊睡了，因為我怕自己瞎發揮講錯了，但哪怕再沒底，那個當下，我也沒拿瞎想啥來阻止他。

或許很多家長，能做到的，也就是我那樣吧，雖然講不明白，但也會鼓勵思考。但因為小七剛跟我瞎聊完，看完這篇文章，我由衷地覺得拿云媽媽的這個分享，不管是現在我看，拓展一個全新的思路，還是未來直接給孩子看，都會非常有價值。

學科間如何聯系，尤其理科間如何聯系，這篇文章，就是一個最生動、最精彩的示范。它沒有喊口號，而是平靜地、一步步地，向我們展示了孩子如何從“數蘋果”這件最簡單的事出發，一路漫步，最終抵達了物理學的時空概念。

這其中的奧秘在哪里？我認為關鍵就在于文中的兩個字：“假設”。

真正的跨學科，不是知識的簡單堆砌，而是對“假設”的洞察與游戲。文章講的比較具體，可能會看起來復雜，我幫大家梳理下：

當我們數蘋果時，我們做了一個強有力的假設：每個蘋果都是同質的。我們忽略了它們的大小、色澤、甜度，只把它們看作一個個相同的“1”。沒有這個假設，計數就無法開始。

接著，如果我們改變假設，不再忽略每個點的空間位置，那么算術就伸展成了幾何。

我們再增加一個假設，承認時間與空間的不同（時間單向流動），那么在幾何的舞臺上，就上演了物理的篇章。

拿云像拆解樂高一樣，把數學和物理這兩座大廈，拆回了最基礎的“假設”積木。他發現，大廈看似不同，但底層的積木是相通的。所謂“打通”，就是看清了這些積木是如何搭建起來的。

這給我們什么啟發呢？尤其是在引導孩子學習時？

它告訴我們，比起催促孩子刷更多題、記住更多公式，或許更有價值的是，多問一句 “為什么？” 和 “如果不這樣呢？”：

? “為什么1+1=2？” 這背后是“同質單位”的假設。

? “如果不忽略位置，會怎樣？” 這就導向了幾何。

? “如果時間也能像空間一樣來回走呢？” 這或許就會引發對相對論的初步好奇。

鼓勵孩子去思考這些“元問題”，去玩一場“假設”的游戲，就是在培養他們最本質的思考能力。這種能力，能讓他們在未來面對任何復雜的新知識時，都能找到那條屬于自己的、從簡單通向復雜的路徑。

這篇文章，低齡孩子的家長看看知道，刻意思考下未來如何引導；而高年級以及初中孩子，就可以自己看了，和拿云直接進行思維的碰撞，或許會有自己的靈光出現。

這周拿云一家來清邁找我玩，我約了拿云媽媽的一場直播，跟大家聊跨學科怎么學，也就是我倆的閑聊局，跟云閨蜜們同步分享一下。周五中午12：30，有時間的朋友一起來聽吧，因為不確定拿云會不會說幾句，所以不一定有回放（拿云如果出現，保護孩子隱私，就不開回放了）。

周五見~~

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