高中數學越來越難？數學名師：知識點不少，需要鏈接生活，重視開放性題目

圖片來源：視覺中國

2026年上海春考剛剛落下帷幕，有關數學試題的討論不絕于耳。實際上，有心的老師和學生或許已經發現，近年來，隨著數學教育教學改革的逐步深入，上海高中數學學科的學習要求、命題特點以及數學高考導向早已發生了深刻變化。

與之相對應，數學學習的目標也要隨之調整——要提升學習效率和效果，轉變學習方式。學生的學習不僅是掌握知識，更重要的是發展思維、提高問題解決的能力。更具體一點說，我們的學習目標必須從“知識搬運”轉向“素養構建”，從“機械刷題”轉向“思維訓練”，學生必須采用有針對性的策略持續學習，并將數學學習重心從“知識的量”轉移到“思維的質”上。

不僅是學生，一線教師也面臨著諸多實際教學中的挑戰。在有限的時間內，教會學生解答題目是最基本的要求，老師更需要教會學生的，是用數學的眼光觀察世界、用數學的方法解決實際問題、用數學的語言表達世界。但就眼下的學習情況而言 ，無論是學生和家長，甚至包括部分一線教師，在面對高中數學教學和數學復習時，仍有一些認識誤區亟待澄清。

誤區1：

過于重視難題，對基礎知識重視不足

任何學習活動都離不開基礎，只有在打牢基礎的前提下才能進行可持續的后繼學習、研究。高中階段的學生來自不同初中學校，學生的數學基礎必然存在差異，這給高中數學老師帶來了最直接的挑戰。很多學校通過考核、采取同質分班的做法可以理解，目的是讓同一個課堂內的學生學習新知前的基礎水平盡量接近，從而降低備課、授課的難度，更便于因材施教。

但要知道，學習高中數學時，最需要克服的是“眼高手低”的錯誤傾向和一味追求難度與綜合性的傾向。不論是什么層次的班級，首先要重視挖掘數學學習活動的潛在價值，尤其是基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。不論是教師教學，還是學生復習，都應該首先關注關鍵知識、核心概念，進行全覆蓋學習與掌握，要強調基礎知識理解的準確性和基本技能應用的熟練度。要在數學思想的指引下，加強基礎的知識技能的實際應用，不斷引導學生有意識地復習、回顧、鞏固，促進知識和技能在新情境中的遷移。

另一方面，特別要強調的是，很多學校在學生基本技能的訓練中，存在過度訓練的另一個極端——教學只重基礎、不重發展，簡單重復、矯枉過正。要知道，毫無效率的大量機械重復，會扼殺學生的學習興趣、探究熱情和發展潛能，甚至形成學生的機械性思維，對他們知識和思維的拓展毫無益處。

在平時的教學中，教師要充分利用課本，挖掘課本的教學價值。要突出知識重點，緊抓主干，使學生形成網絡化的基礎知識結構。同時，認真分析課本中的例習題，尤其對一些典型問題，可進行適當的改編。如：條件不變，改變結論；結論不變，改換條件；特殊與一般的互化；組合問題；等等。通過這些改編題的解決，通過問題背景的比較、區分，使學生逐漸形成把握問題實質的能力，扎實基礎的同時做到遇變不驚。

誤區2：

倚重題海戰術，忽視“解題效益”

高中數學新課程標準要求著重培養學生的“四能”，即從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這意味著教師必須啟發學生學會數學思考，引導學生會學數學、會用數學。

但實際上，不少高中學校仍舊以“題海戰術”作為提升學生數學分數最重要的方法，不僅耗費學生大量的時間，也消磨著學生對數學學習的興趣和信心。

面對數學問題，教師應將核心素養培養貫穿于數學問題解決的全過程，引導學生以數學抽象、邏輯推理等核心素養為錨點，進行數學建模、數學運算、數據分析，在數學問題發現、解決的過程中加深對數學本質的理解，進而促進學生數學核心素養的新發展。

例如，在講授一個新的知識點、學習一個新概念時，我們可以模仿上海課堂的“后茶館式”方法。課前預習時，可重點預習相關概念與性質，尋找關鍵的銜接章節；課上，先讓學生自己“議議”（自學、討論），提出關鍵的問題、展示問題解決的過程，暴露疑問；再有針對性地“講講”（集體討論、請教、點評、深化）；最后回歸課本構建知識網絡。可以看到，在這一過程中，學生的知識學習都是主動的建構，思維活動也都是深度的思考。

再比如，習題教學過程中，我們可以通過重視“解題效益”來告別題海。可采用“費曼講題法”，把解題思路說出來，確保真懂；建立“有效錯題本”，并關注“一題多解”“多法一題”與“多題一法”等等，提煉通用思維模型，發展核心思維素養。

誤區3：

太看重分數，輕視解決問題的能力

數學具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。從長遠來看，在數學教育教學的過程中，我們應該將幫助學生提升數學知識應用能力放在首位。這就需要教師有意識地發展學生建立數學模型、分析解決問題的能力，而不是只盯著卷面上的分數。

數學學習，要善于從熟悉的生活、生產、社會、科技等真實情境中的相關問題出發，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數學的規律和印象，進而把實際問題抽象成數學模型，再運用數學知識最終解決問題。在此過程中，學生通過不斷成功嘗試，有效提高數學學習興趣，培養數學應用的意識和能力。

因此，對教師而言，要充分挖掘教材中的應用性課題，尤其要上好數學建模課，因為建模能力的培養是幫助學生更好應用數學知識的重要途徑，也是數學學習的重要目標。上海教育出版社2024年版選擇性必修三的教材中，專門圍繞數學建模展開，包含比教學課時數要求更多的內容。盡管這部分數學建模內容與數學知識的邏輯結構沒有直接的關系，不依附于特定知識性內容的教學，并非前幾冊教材的后續，但這一冊教材強調數學知識在解決實際問題中的應用，強調它的活動性、探索性和綜合性。因此，數學教師應該堅持靈活地使用這冊數學建模教材，并進行適當的應用拓展，只有這樣，才能有效完成實現數學建模的教學目標，真正發展學生數學知識的應用能力。

誤區4：

看重經典題型，忽視開放性題目的價值

元認知（Metacognition，又譯為“反省認知”或“后設認知”）是美國心理學家弗拉維爾在20世紀70年代首先提出的，引起了世界各國教育學、心理學研究專家的高度重視，紛紛開展有關研究，得出了許多具有不同價值取向的研究成果。正是這些成果使元認知的研究日趨完備，從理論上極大地豐富了教育心理學的體系結構。

元認知理論已經證明，能力強的學生在元認知方面發展水平較高，他們有豐富的元認知知識，能迅速形成恰當的元認知體驗，及時對認知活動進行監控和調節，最終有效地達到認知目的。

就數學教學而言，我們希望不斷發展學生的數學創造能力，培養學生的創新意識，而從數學學科的根本屬性看，元認知理論正是發展學生創造性思維能力的理論依據。

數學思維的創造性是數學思維區別于其他思維品質、要求更高的屬性。在數學認知活動中，除了善于發現問題、思考問題外，更重要的是要創造性地解決問題。數學問題的解決，無論是真創造，還是類創造，都是一個創造的過程，都需要創造性的思維。所以說，數學的發展、發現，數學的創新，都離不開數學思維的獨創性品質。數學思維的獨創性源于主體對數學知識經驗或思維材料高度概括后集中而系統的遷移，進行新穎的組合分析，找出新異的層次和交匯點。數學思維的概括性越高，知識系統性越強，伸縮性越大，遷移性越靈活，注意力越集中，則數學思維的獨創性就越突出。

筆者多年的研究表明，從數學教育教學的實際出發，以數學課堂教學為主陣地，沿著不同的維度，都能順利地找到元認知理論與數學創造性思維能力培養的結合點。比如，在數學舊知的復習過程中，元認知可以幫助學生形成豐富的操作經驗、情感體驗； 在數學問題解決的過程中，元認知可以優化學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性等思維品質，進而促進創造性思維的產生與發展。

數學教師應該培養學生良好的反思習慣，積累學習過程中的元認知知識、體驗，可以直接為新情境學習遷移合成新的知識、方法、策略，產生新的創造性思維；堅持設置具有開放性和探究性的問題，通過新定義、新情境等為元認知活動提供合適的應用場景，為創造性思維培養提供發展空間。

作為數學教師，也要從支持教育革新、促進科學進步的高度，切實摒棄唯功利主義的傳統教育觀，樹立現代創新素質教育觀。在數學教育教學過程中要努力做到知識學習應用與知識創造并重、左腦開發和右腦開發并重。要組織豐富多彩的創新實踐活動，引導學生大膽嘗試探究，提倡質疑和奇思異想，通過各種渠道發展學生的創新意識和創造能力。（作者為上海市松江二中數學教師、上海市數學特級教師）